2006江西高考理科数学

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2006年江西省高考数学试卷(理科)菁优网©2010-2014菁优网2006年江西省高考数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2006•江西)已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=()A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}2.(5分)(2006•江西)已知复数z满足(+3i)z=3i,则z=()A.B.C.D.3.(5分)(2006•江西)若a>0,b>0,则不等式﹣b<<a等价于()A.<x<0或0<x<B.﹣<x<C.x<﹣或x>D.x<或x>4.(5分)(2006•江西)设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=﹣4则点A的坐标是()A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)5.(5分)(2006•江西)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)6.(5分)(2006•江西)若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则a的最小值为()A.0B.﹣2C.D.﹣37.(5分)(2006•江西)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=()A.100B.101C.200D.2018.(5分)(2006•江西)在(x﹣)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=时,S等于()A.23008B.﹣23008C.23009D.﹣230099.(5分)(2006•江西)(理)P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=1和(x﹣5)2+y2=1上的点,则|PM|﹣|PN|的最大值为()A.6B.7C.8D.910.(5分)(2006•江西)将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为()菁优网©2010-2014菁优网A.a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=11.(5分)(2006•江西)如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1,S2,则必有()A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定12.(5分)(2006•江西)某地一年的气温Q(t)(单位:°c)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10°c,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(2006•江西)数列{}的前n项和为Sn,则Sn=_________.14.(4分)(2006•江西)设f(x)=log3(x+6)的反函数为f﹣1(x),若〔f﹣1(m)+6〕〔f﹣1(n)+6〕=27,则f(m+n)=_________.菁优网©2010-2014菁优网15.(4分)(2006•江西)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是_________.16.(4分)(2006•江西)已知圆M:(x+cosq)2+(y﹣sinq)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:(A)对任意实数k与q,直线l和圆M相切;(B)对任意实数k与q,直线l和圆M有公共点;(C)对任意实数q,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k,必存在实数q,使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_________.(写出所有真命题的代号)三、解答题(共12小题,满分74分)17.(12分)(2006•江西)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值.(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.18.(12分)(2006•江西)将分别标有数字2,3,5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.19.(12分)(2006•江西)如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设ÐMGA=a()(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为a的函数.(2)求y=的最大值与最小值.20.(12分)(2006•江西)如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.菁优网©2010-2014菁优网(1)求证:AD⊥BC.(2)求二面角B﹣AC﹣D的大小.(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.21.(12分)(2006•江西)如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点.(1)求点P的轨迹H的方程.(2)在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0<q≤),确定q的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与x轴交点为D,当直线m绕点F转动到什么位置时,三角形ABD的面积最大?22.(14分)(2006•江西)已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!菁优网©2010-2014菁优网2006年江西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2006•江西)已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N=()A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}考点:其他不等式的解法;交集及其运算.菁优网版权所有分析:集合M为分式不等式的解集,集合N为二次函数的值域,分别求出再求交集.或者在解集合M中,注意x≠1,可排除B、D,再结合A、C用特值检验即可.解答:解:∵M={x|}={x|x>1或x≤0},N={y|y≥1}∴M∩N={x|x>1}故选C点评:本题考查分式不等式的解集和集合的概念、运算等问题,属基本题.在解题过程中,注意选择题的特殊做法.2.(5分)(2006•江西)已知复数z满足(+3i)z=3i,则z=()A.B.C.D.考点:复数相等的充要条件.菁优网版权所有分析:将复数方程变形,然后化简化为a+bi的形式.解答:解:=.故选D.点评:本题是基础题,注意变形后的化简:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化为a+bi的形式.3.(5分)(2006•江西)若a>0,b>0,则不等式﹣b<<a等价于()A.<x<0或0<x<B.﹣<x<C.x<﹣或x>D.x<或x>考点:不等关系与不等式.菁优网版权所有专题:计算题.分析:由题意不等式﹣b<<a,然后再进行等价变换,进行移项、通分,然后进行求解.解答:解:菁优网©2010-2014菁优网故选D.点评:此题考查不等关系与不等式的性质,解题的关键是利用已知条件进行通分.4.(5分)(2006•江西)设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=﹣4则点A的坐标是()A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)考点:抛物线的标准方程.菁优网版权所有专题:计算题;压轴题.分析:先求出抛物线的焦点F(1,0),根据抛物线的方程设A(,y0),然后构成向量、,再由=﹣4可求得y0的值,最后可得答案.解答:解:F(1,0)设A(,y0)则=(,y0),=(1﹣,﹣y0),由•=﹣4∴y0=±2,∴A(1,±2)故选B.点评:本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程是高考的考点,是圆锥曲线的重要的一部分,要重视复习.5.(5分)(2006•江西)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)考点:导数的运算.菁优网版权所有专题:分类讨论.分析:分x≥1和x<1两种情况对(x﹣1)f′(x)≥0进行讨论,由极值的定义可得当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,故问题得证.解答:解:依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(﹣∞,1)上是减函数,故当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,即有f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).故选C.点评:本题以解不等式的形式,考查了利用导数求函数极值的方法,同时灵活应用了分类讨论的思想,是一道好题.6.(5分)(2006•江西)若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则a的最小值为()菁优网©2010-2014菁优网A.0B.﹣2C.D.﹣3考点:一元二次不等式与二次函数.菁优网版权所有分析:令f(x)=x2+ax+1,要使得f(x)≥0在区间(0,]恒成立,只要f(x)在区间(0,]上的最小值大于等于0即可得到答案.解答:解:设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=若≥,即a≤﹣1时,则f(x)在〔0,〕上是减函数,应有f()≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0,即a≥0时,则f(x)在〔0,〕上是增函数,应有f(0)=1>0恒成立,故a≥0若0≤≤,即﹣1≤a≤0,则应有f()=恒成立,故﹣1≤a≤0综上,有﹣≤a.故选C点评:本题主要考查一元二次函数求最值的问题.一元二次函数的最值是高考中必考内容,要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值.7.(5分)(2006•江西)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=()A.100B.101C.200D.201考点:等差数列的前n项和.菁优网版权所有分析:由三点共线得a1+a200=1,再由等差数列前n项和公式解得.解答:解:∵A,B,C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A点评:本题主要考查向量共线和等差数列前n项和公式.8.(5分)(2006•江西)在(x﹣)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=时,S等于()A.23008B.﹣23008C.23009D.﹣23009考点:二项式定理的应用.菁优网版权所有菁优网©2010-2014菁优网专题:计算题.分析:利用二项式定理将二项式展开,令x分别取,得到两个等式,两式相减,化简即得.解答:解:设(x﹣)2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006则当x=时,有a0()2006+a1()2005+…+a2005()+a2006=0(1)当x=﹣时,有a0()2006﹣a1()2005+…﹣a2005()+a2006=23009(2)(1)﹣(2)有a1()2005+…+a2005()=﹣23009¸即2S=﹣23009则S=﹣23008故选项为B点评:本题考查二项式定理的展开

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