2020年河南专升本高数知识点题库

2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73001第一部分单项选择题和填空题为了正确而迅速地解答选择题，首先对题意和备选项进行整体的对比考查，弄清题目的考查目标，从题干和备选项中获得解题的充分信息，其次选择适当的解题方法，下面归纳几种解题方法，供读者参考.1、直接法:直接从题目的已知条件出发，经过严密的推导、合理的运算，从而得到结果和判断的方法.其选择过程是先计算，然后将计算的结果与备选项对照，找到正确选项.当题目中给出已知条件，备选答案列出所需求的结果时，一般首选考虑直接法.2、验证法:把可供选择的各备选项代入题目中的已知条件或将题目中的条件代入备选项进行验算，从而得到正确选择的方法.3、排除法:又叫筛选法，通过找出已知条件和结论的矛盾，用特例或特殊值验证或举出反例等方法，排除错误选项，从而得到正确选项的方法.4、图像法:通过画出直观的几何图形，帮助分析，便于作出正确的选择的方法.每种方法都不是孤立的，有时同一试题可用多种方法求解，有时需用几种方法综合求解.一、函数定义域专升本通常考的是函数的自然定义域——使函数式有意义的自变量的取值范围.【例1】函数)3ln(112xxy的定义域为（D）A.[3,3)B.(3,1]C.[3,1)D.(3,1)【例2】函数)1(log)1arcsin(xxya的定义域为（C）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)【例3】函数xf21的定义域为0,1，则xf的定义域为（D）A.1,21B.1,0C.3,3D.3,1【例4】设函数xf的定义域为5,3，则函数2sinxfy的定义域为（B）A.3,5B.3,5C.3,5D.3,52020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73002二、判断函数相同定义域，值域，对应法则都应该一样.但若判断相同，定义域，对应法则一样，值域自然一样；若判断不同，三要素有一个不同，就不同.【例5】下列函数相同的是（D）A.xxy2与xyB.2lnxy与xyln2C.22sectanyxx与1yD.1y与xxy22cossin三、复合函数表达式【例6】设1(),0,1xfxxx,则1[]()ffx.1x【例7】设2211()3fxxxx,则()fx.21x【例8】设2ln1fxx，则()fx=.21xe四、判断函数奇偶性【例9】下列函数中为奇函数的是（C）A．xxxfcossin)(B．tanfxxxC．2()ln(1)fxxxD.1()22xfx【例10】设()fx的定义域为R,则()()()gxfxfx（B）2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73003A.是偶函数B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数【例11】设函数,,xxf为奇函数，,,xxg为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（A）A．xgxf.B．xgfC．xfgD．xgxf五、分段函数在分断点的极限【例12】设1sin,0(),sin,0xxfxxxx则0lim()xfx_______.0六、利用几个小方法求一些简单的极限有理化、分子分母同除无穷大、无穷小与有界量的乘积仍是无穷小、两个重要极限、等价无穷小的代换等.①1sinlim0xxx，1tanlim0xxx；②exxx11lim或exxx101lim；③limx多项式最高项的系数比多项式【例13】2213lim2xxxx=.312【例14】极限0sin3limtan5xxxex=．85【例15】23sinlimsincos45xxxxxxxx=.02020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73004【例16】232lim2xxxx=.8e七、无穷小的比较将两个在同一变化过程中的无穷小进行比较，实际就是求两个无穷小的商的极限.【例17】当0x时，无穷小量21cosx是4x的（B）.（换为43512,xxx，呢）A.等价无穷小B.同阶但不等价C.高阶D.低阶【例18】当0x时，)(xf是2ln(1)x的高阶无穷小，则xxxfxarcsin)(lim0=_________0【例19】设0(2)2lim3xfxx，则0lim(3)xxfx=_________.1八、极限的反问题这类题主要考察学生根据求极限的方法分析问题的能力，可能是选择也可能是填空.【例20】若2lim8xxxaxa，求常数.a【解析】因为333233limlim1lim1axxaxaxxaaxxxxaaaexaxaxa，故由题意有38ae，所以311ln8ln2ln2.33a2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73005【例21】已知bxxaxxx14lim231，求ba,的值.【解析】因为bxxaxxx14lim231，且01lim1xx故4lim231xaxxxa40,所以4a；32144lim1xxxxbx21154lim1xxxxx21lim(54)10xxx【例22】已知2lim221xaxxx，则a.2九、分段函数在分端点的连续性与间断点的类型一般来说初等函数无意义的孤立点即是间断点；对分段函数而言，分段点可能是间断点，需要进一步计算左、右极限进行判别，同时这一步也是判定间断点类别所必须.【例23】已知2,1()3,12,1axbxxfxxabxx在1x连续，则a=_______;b=________2;1【例24】0x是函数21arctanxxy的（A）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73006【例25】点0x是函数1411xy的（B）A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点【例26】对于函数2212xyxx，下列结论正确的是（D）A.1x是第二类间断点，2x是第二类间断点B.1x是第一类间断点，2x是第一类间断点C.1x是第二类间断点，2x是第一类间断点D.1x是第一类间断点，2x是第二类间断点十、利用零点定理判定方程至少有一根这里要把它与罗尔定理区别，明白各自的条件与用处.【例27】下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为（C）A．02xB．1sinxC．02523xxD．0arctan12xx十一、导数定义求极限函数的导数是一种特殊形式的函数极限，注意构造0000limfxfxfx或0000limxxfxfxfxxx.要注意掌握解题规律.【例28】函数xf在点0xx处可导，且axf)('0，则hnhxfmhxfh)()(lim000()amn2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73007【例29】设2)1('f，则1)1()(lim21xfxfx=________.1【例30】已知()2,'()3fafa，求220(2)()limhfahfahh【解析】0(2)()[(2)()]limhfahfahfahfahh原式=0(2)()()()2()[2]6()'()36.2limhfahfafahfafafafahh【例31】函数f(x)在点0xx处可导，且取得极大值，则0003lim2hfxfxhh=（A）A.0B.1C.32D.32十二、分段函数分段点处的导数以及一元函数可导与连续的关系如果函数在一点可导，其在该点必连续；反之，函数在一点连续，其在该点不一定可导.分段函数的判断要注意：(1)段内的连续按初等函数判定，求导按一般函数求导；(2)分段点处的连续按左、右连续判定，求导要按定义讨论左、右导数.【例32】函数1,1,)(2xbaxxxxf在1x处既连续又可导，则a,b的值为（A）A.1,2baB.2,1baC.1,2baD.2,1ba【例33】下列函数在1x处连续但不可导的是（C）2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73008A.12xyB.211xyxC.|)1sin(|xyD.|)1cos(|xy十三、导数的几何意义【例34】若曲线12xy上点M处的切线与直线14xy平行，则M的坐标为（A）A．5,2B．5,2C．2,1D．2,1【例35】曲线tytxcos22sin(t为参数），在2t对应点处法线的方程为（C）A.0xB.22yC.2188yxD.424xy十四、复合函数求导的链式法则及反函数求导法则【例36】已知)21(sinln2xy，求.dydx【解析】22sin(12)cos(12)(2)4cos(12)sin(12)sin(12)dyxxxdxxx【例37】若)(ufy可导，且)(2xefy，则dydx（D）A.2'()xfeB.22'()xxefeC.222()xxefeD.222'()xxefe2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-73009【例38】设3232xxfy，2arctanxxf，求'(0)y.【解析】因为23232323xxyfxx223122323xfxx.所以，2121201arctan1.993yf【例39】已知22ln(1),xyex则其反函数的导数dxdy____.22212(1)2xxexx十五、五种特殊函数的导数：隐函数、幂指函数、参数方程表示的函数、分段函数以及积分上限函数的导数（1）讨论分段函数在分界点处的可导性，必须用导数定义.情形一设,,,,00xxxxxxxf，讨论0xx点的可导性由于分界点0xx处左、右两侧所对应的函数表达式不同，按导数的定义，需分别求0xf，0xf.当0xf0xf时，xf在0xx可导，且00xfxf0xf；当0xf0xf时，xf在0xx不可导.情形二设,,,,00xxAxxxxf，讨论0xx点的可导性.由于分界点在0xx处左、右两侧所对应的函数表达式相同，按导数的定义0000000limlimxxxfxfxxfxxfxfxxx（2）若讨论分段函数在定义域内的可导性，由于非分界点处的可导性显然，只需用定义讨论其分界点处的可导性即可.（3）因为可导的必要条件是连续，所以在做这类题目时，可首先观察分界点处的连续性，若不连续则必不可导，若在该点连续，则按（1）中的方法讨论其可导性.（4）计算复合函数的导数，关键是弄清复合函数的构造，即该函数是由哪些基本初等函数或简单函2020年专升本高等数学知识点汇总电话：400-099-730010数经过怎样的过程复合而成的，求导时要按复合次序由外向内一层一层求导，直至对自变量求导数为止.（5）对于抽象函数的求导，关键是记号的意义，如对