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-1-2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2B．3C．4D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1B．2C．4D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4B．C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）-2-A．B．C．D．9．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3]D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48B．57C．63D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填写在答题卡中的横线上）13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．14．已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中-3-点，OA⊥平面BDE，则=．16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．19．（12分）已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．20．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．-4-21．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）-5-A．2B．3C．4D．6【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，从而f[f（0）+2]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）+2=（2×0﹣1）+2=1，∴f[f（0）+2]=f（1）=1+3=4．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4D．（x+2）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选A．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．4．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1B．2C．4D．16【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1-6-解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；-7-B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4B．C．2D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．8．若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）-8-A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．9．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3]D．（1，5]【考点】指数函数的图象变换．【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=ax﹣1＞0；-9-当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（1，5]．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48B．57C．63D．68【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．-10-11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥