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中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测第一部分教材知识梳理第五章四边形第二节矩形、菱形和正方形中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测中招考点清单考点一矩形的性质及判定（高频考点）【考情总结】近7年考查8次，矩形的性质考查6次，矩形的判定考查2次，对矩形性质的考查，以填空题为主，对矩形判定的考查，以解答题为主.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测定义有一个角是直角的平行四边形是矩形图形中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质;（2）矩形的四个角都是①_____;（3）矩形的对角线②_____，即BD=AC，且BD与AC互相平分;（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有③___条对称轴，它的对称中心是对角线的交点直角相等2中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测判定（1）有一个角是④_____的平行四边形是矩形；（2）对角线⑤_____的平行四边形是矩形；（3）有三个角是⑥_____的四边形是矩形面积计算S=⑦_____(a、b分别表示矩形的长和宽)直角相等直角a·b中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测考点二菱形的性质及判定（高频考点）【考情总结】近7年考查7次，其中2014年考查2次，2008年未考查.在填空题中考查菱形的性质，在解答题中考查菱形的判定，本考点以综合考查为主，不单独设题.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形图形中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质;（2）菱形的四条边都相等，即AB=BC=CD=AD；（3）菱形的对角线互相⑧_________，每条对角线⑨_____一组对角；（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有⑩___条对称轴，它的对称中心是对角线的交点垂直平分平分2中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测判定（1）有一组邻边_____的平行四边形是菱形；（2）对角线_________的平行四边形是菱形,即ABCD是菱形;（3）四条边都_____的四边形是菱形即四边形ABCD是菱形ABCDAC⊥BD相等四边形ABCDAB=BC=CD=DA111213互相垂直相等中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测面积计算S=_____(l1、l2表示对角线的长)1212ll14中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测考点三正方形的性质及判定【考情总结】近7年考查3次，其中正方形判定在2014年考查1次，性质在2011年与2009年各考查1次.定义有一个角是_____，一组邻边_____的平行四边形叫做正方形图形直角相等1516中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测性质（1）正方形具有平行四边形的所有性质（2）正方形的四条边都_____，四个角都是_____；（3）正方形的对角线_____、互相垂直、互相平分，且每一条对角线都平分_________；（4）正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，它有4条对称轴，它的对称中心是对角线的交点17181920相等直角相等一组对角中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测判定（1）有一个角是_____，一组邻边_____的平行四边形是正方形；（2）一组邻边_____的矩形是正方形;（3）一个角是_____的菱形是正方形;（4）对角线_______________的平行四边形是正方形面积计算S=___（a表示边长）=_____(l表示对角线长)21222324252627直角相等相等直角a2相等且互相垂直212l中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测考点四平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测常考类型剖析类型一矩形性质的有关计算例1（’14安顺）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为____.5中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测【解析】设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质得∠EBD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得x2=（8-x）2+16，解得x=5．中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测【方法指导】对于解决矩形中的折叠问题，从以下3方面考虑：（1）折叠的性质：①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；②满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；③折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；（2）找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系；中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测（3）一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形性质等知识及方程思想，设出恰当的未知数，通过解方程来求线段长.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测拓展题1如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是_______.163中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测【解析】如解图，连接BE，根据折叠性质有：∠BFE=∠EFB′=60°，在矩形ABCD中，AD∥BC,则∠BFE=∠DEF=60°,∴∠AEF=180°-∠B′EF=180°-60°=120°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°，∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°,拓展题1解图中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测在Rt△ABE中，AB=AE·tan∠AEB=2tan60°=2，∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB·AD=2×8=16.333中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测类型二菱形的判定例2（’14雅安）如图，在ABCD中,AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E.求证：（1）△ABC≌△DCE;（2）若AC=BC,求证：四边形ACED为菱形.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测（1）【思路分析】由已知四边形ABCD是平行四边形出发，可知AB∥CD，AB=CD，进而证得∠B=∠DCE，再结合已知条件DE∥AC，得∠ACB=∠E，从而用“AAS”证得△ABC≌△DCE.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠B=∠DCE，又∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴△ABC≌△DCE（AAS）.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测（2）【思路分析】要证四边形是菱形，结合本题已知条件，易知两组对边分别平行，易证这是一个平行四边形，再设法证一组邻边相等即可.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CE，又∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由（1）知△ABC≌△DCE，∴∠B=∠DCE，∠EDC=∠CAB，∴∠DCE=∠EDC，∴CE=DE，又∵四边形ACED为平行四边形，∴四边形ACED是菱形.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测【方法指导】证明一个四边形是菱形常用的方法有：（1）首先判定这个四边形为平行四边形（一般是全等三角形的应用），再判定其邻边是否相等，或判定其对角线相互垂直；（2）直接证明四条边都相等.注意不能将两个判定方法相混合.中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测拓展题2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连接CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）若过点E作EF∥BC交AD于点F，连接CF，求证：四边形CDEF是菱形．中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测（1）【思路分析】首先证明△ACD≌△AED，可得到AC=AE，再根据等腰三角形的性质；三线合一，可证出AD⊥CE；中招考点清单常考类型剖析末页目录首页课堂过关检测备考试题演练河南三年中招河南名师预测证明：∵∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，AD