河海大学材料力学习题册答案解析

-1-学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。2-2求下列各杆内的最大正应力。（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。AECDB-2-2-4一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量E、泊松比ν。2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。-3-学号姓名2-8图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。2-11图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。-4-2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。2-14图示AB为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。-5-学号姓名2-15两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。求B、C截面间的相对位移。2-17两块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示。已知［τ］=100MPa，［bs］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，求拉力F的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值如何改变?-6-3-1一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求：(1)轴的最大切应力。(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。-7-学号姓名3-5一圆轴AC如图所示。AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。设G=80GPa。3-8传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率1P=500KW，从动轮2、3分别输出功率P2=200KW，P3=300KW。已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×104MPa。(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。-8-3-10图(a)所示托架，受力F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。3-14工字形薄壁截面杆，长2m，两端受0.2kN·m的力偶矩作用。设G=80GPa，求此杆的最大切应力及杆单位长度的扭转角。-9-学号姓名A-2试求图形水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。A-3试计算(b)图形对y，z轴的惯性矩和惯性积。A-8计算图示（a）图形的形心主惯性矩。-10-4-1图(a)所示钢梁(E=2.0×105MPa)具有(b)、(c)两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。4-4求梁指定截面a-a上指定点D处的正应力，及梁的最大拉应力maxt和最大压应力maxc。AB-11-学号姓名4-5图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为40MPa，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几?4-6一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。-12-4-8一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。4-9一梁由两个18B号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a截面上，剪力为18kN、弯矩为55kN·m，求b-b截面中性轴以下40mm处的正应力和切应力。-13-学号姓名4-10一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN，试求粘结层中的切应力。4-11图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，其横截面尺寸为b、h，长度为l。（1）证明在距自由端为x处的横截面上的切向分布内力τdA的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力σdA的合力偶矩等于该截面上的弯矩。（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何?该面上总的水平剪力FQ′有多大?它由什么力来平衡？-14-4-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力FQ的方向竖直向下。4-14图示铸铁梁，若［t］=30MPa,［c］=60MPa,试校核此梁的强度。已知zI764×108m4。学号姓名4-15一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。-15-4-16截面为10号工字钢的AB梁，B点由d=20mm的圆钢杆BC支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa，试求容许均布荷载q。4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI为已知。-16--17-学号姓名4-19对于下列各梁，要求：(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。(2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。-18-4-21图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa，容许挠度［w］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E=200GPa。4-23图示两梁相互垂直，并在简支梁中点接触。设两梁材料相同，AB梁的惯性矩为I1，CD梁的惯性矩为I2，试求AB梁中点的挠度wC。-19-学号姓名5-1单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。5-3单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。-20-5-5图示A点处的最大切应力是0.9MPa，试确定F力的大小。-21-学号姓名5-7求图中两单元体的主应力大小及方向。5-8在物体不受力的表面上取一单元体A，已知该点的最大切应力为3.5MPa，与表面垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。(1)计算A点的σx，σy及τx，并画在单元体上。(2)求A点处的主应力大小和方向。-22-5-9在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是0.95×0.95×1cm3(长×宽×高)。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=7.0×104MPa，ν=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。5-10在图示工字钢梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε=-2.6×10-5，试求梁上的荷载F。设E=2.1×105MPa，ν=0.28。-23-学号姓名5-11图示一钢质圆杆，直径D=20mm。已知A点处与水平线成70°方向上的正应变ε70°=4.1×10-4。E=2.1×105MPa，ν=0.28,求荷载F。5-12用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45°方向上的正应变ε=2.0×10-4。已知E=2.0×105MPa,，ν=0.3，试求T的大小。5-13受力物体内一点处的应力状态如图所示，试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。设E=2.0×105MPa，ν=0.3。-24-6-1炮筒横截面如图所示。在危险点处，σt=60MPa，σr=-35MPa，第三主应力垂直于纸面为拉应力，其大小为40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。6-2已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力σ1=-650MPa，σ2=-700MPa，σ3=-900MPa。如钢轨的容许应力［σ］=250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。6-3受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：εx=1.88×10-4，εy=7.37×10-4。已知钢材弹性模量E=2.1×105MPa，横向变形系数v=0.3，［σ］=170MPa。试用第三强度理论对A点处作强度校核。-25-学号姓名6-4图示两端封闭的薄壁圆筒。若内压p=4MPa，自重q=60kN/m，圆筒平均直径D=1m，壁厚δ=30mm，容许应力［σ］=120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。6-6在一砖石结构中的某一点处，由作用力引起的应力状态如图所示。构成此结构的石料是层化的，而且顺着与A-A平行的平面上承剪能力较弱。试问该点是否安全?假定石头在任何方向上的容许拉应力都是1.5MPa，容许压应力是14MPa，平行于A-A平面的容许切应力是2.3MPa。-26-6-7一简支钢板梁受荷载如图(a)所示，它的截面尺寸见图(b)。已知钢材的容许应力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。(注：通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算。)-27-学号姓名7-1矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。7-3图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点分别设为A、B。现在该两点沿轴线方向贴电阻片，当梁在F、M共同作用时，测得两点的应变值分别为A、B。设截面为正方形，边长为a，材料的E、为已知，试求F和M的大小。-28-7-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。若F1=800N，F2=1600N，l=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：(1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。(2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)所示。7-6图(a)和图(b)所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。试求当混凝土不出现拉应力时，所需的宽度b。设混凝土的材料密度是2.4×103kg/m3。-29-学号姓名7-10短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变εA=500×10-6，试求F力的大小。设E=1.0×104MPa。7-12试确定图示各截面图形的截面核心。（大致位置）-30-7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。7-14图示圆截面杆，受荷载F1，F2和T作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知：F1=0.7kN，F2=150