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第1页（共13页）2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1.的相反数是()A.B.C.D.2.某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.√√√B.()C.D.()5.如图，过反比例函数()的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为()A.B.C.D.6.如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是()A.B.C.D.第2页（共13页）7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，已知菱形的顶点()，()，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为()A.()B.()C.(√)D.(√)二、填空题（共7小题；共21分）9.计算：()√．10.如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13.已知()，()是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作⏜交⏜于点，若，则阴影部分的面积是．15.如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．第3页（共13页）三、解答题（共8小题；共75分）16.先化简，再求值．()，其中的值从不等式组{的整数解中选取．17.在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别步数分组频数根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18.如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）第4页（共13页）19.学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21.如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．第5页（共13页）（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22.（1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为()，点的坐标为()，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．第6页（共13页）23.如图1，直线交轴于点，交轴于点()，抛物线经过点，交轴于点()．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将绕点逆时针旋转，得到，且，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．第7页（共13页）答案第一部分1.A2.A3.C【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4.A【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．√√√√√，选项A正确；()，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；()，选项D错误．5.C【解析】本题考查了反比例函数()的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6.D【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7.A【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8.B【解析】四边形为菱形，为的中点，点()，点，在第一象限夹角的角平分线上，点()，√．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，(√)；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，()；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，(√)；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，()；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，(√)；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，()；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，第8页（共13页）(√)；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，()．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为()．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】(相同)．13.()【解析】函数，顶点坐标是()．14.√【解析】连接，.是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是√√，阴影部分的面积(√)√．15.√或√【解析】本题分两种情况：第9页（共13页）（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，√√；，可证，，设，，解得√．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，√√；，可证，，设，，解得√，解得√．第三部分16.原式()()()()解{得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17.（1）；（2）（3）B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18.过点作于，则，第10页（共13页）在中，，．在，，，，()（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19.（1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意{解得{所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．()．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又()，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20.（1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②第11页（共13页）③21.（1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22.（1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，().．②长的最大值是．（3）的最大值为√，点的坐标为(√√)．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，√，√．过点作轴于点，√，又()，第12页（共13页）(√√)．23.（1）由过点()，得，则．当时，得，解得：，点坐标是()经过点()，()．{解得：{抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，()，()若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，()，则，．，第13页（共13页）解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）(√√)或(√√)或()．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即()()．如图②，，即()()解得：(√√)或(√√)．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，，即()，()．