2020年绵阳中学自主招生数学试题

2020年绵阳中学自主招生数学试题一.选择题：〔本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上〕1、以下因式分解中，结果正确的选项是〔〕A.2322()xyyyxyB.424(2)(2)(2)xxxxC.211(1)xxxxxD.21(2)(1)(3)aaa2、〝二次函数2yaxbxc的图像如下图，试判定abc与0的大小.〞一同学是如此回答的：〝由图像可知：当1x时0y，因此0abc.〞他这种讲明咨询题的方式表达的数学思想方法叫做〔〕A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、实数x满足22114xxxx，那么14x的值是〔〕A.-2B.1C.-1或2D.-2或14、假设直线21yx与反比例函数kyx的图像交于点(2,)Pa，那么反比例函数kyx的图像还必过点〔〕A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：〝*〞：*()mnmnmn，那么51*22＝〔〕A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如下图叠放在一起，那么AOBCOD＝〔〕A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发觉，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年〔〕A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32，那么角θ所对的弦长等于〔〕A.8B.10C.82D.169、一支长为13cm的金属筷子〔粗细忽略不计〕，放入一个长、宽、高分不是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进〔〕深的水才能完全埋住筷子。A.13cmB.410cmC.12cmD.153cm10、如图，张三同学把一个直角边长分不为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻动〔顺时针方向〕，顶点A的位置变化为12AAA，其中第二次翻动时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21AC与桌面所成的角恰好等于BAC，那么A翻动到2A位置时共走过的路程为〔〕A.82cmB.8cmC.229cmD.4cm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时刻t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情形的图像是〔〕ABCD12、由绵阳动身到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有〔〕A.7种B.8种C.56种D.28种二.填空题〔共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上〕13、依照图中的抛物线能够判定：当x________时，y随x的增大而减小；当x________时，y有最小值。14、函数222xyxx中，自变量x的取值范畴是__________.15、如图，在圆O中，直径10ABCD，，是上半圆»AB上的两个动点。弦AC与BD交于点E，那么··AEACBEBD＝____________.16、以下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍______根。17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分不是〔-2，5〕，〔-3，-1〕，〔1，-1〕，假设另外一个顶点在第二象限，那么另外一个顶点的坐标是_______________.18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细那么如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.汽车修理费x元赔偿率0x50060％500x100070％1000x300080％…………三.解答题〔共7个小题，总分值78分，将解题过程写在答卷上〕19、〔10分〕先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30)21x.20、〔10分〕在ABC中，190,2CACBC.以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB.21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定打算拆除一部分旧校舍，建筑新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建筑新校舍每平方米需要800元，打算在年内拆除旧校舍与建筑新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了打算的90％而拆除旧校舍那么超过了打算的10％，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积。〔1〕求原打算拆、建面积各是多少平方米？〔2〕假设绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、〔10分〕直线yxa与y轴的负半轴交于点A，直线28yx与x轴交于点B，与y轴交于点C，:7:8AOCO〔O是坐标原点〕，两条直线交于点P.〔1〕求a的值及点P的坐标；〔2〕求四边形AOBP的面积S.23、〔12分〕如图：AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，交BC于点,.HDCDH〔1〕求证：DC是圆O的切线；〔2〕请你再添加一个条件，可使结论2·BHBGBO成立,讲明理由。〔3〕在满足以上所有的条件下，10,8.ABEF求sinA的值。24、〔12分〕如图，菱形ABCD的边长为12cm，A＝60，点P从点A动身沿线路ABBD做匀速运动，点Q从点D同时动身沿线路DCCBBA做匀速运动.〔1〕点,PQ运动的速度分不为2cm/秒和2.5cm/秒，通过12秒后，PQ、分不到达MN、两点，试判定AMN的形状，并讲明理由；〔2〕假如〔1〕中的点PQ、有分不从MN、同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，通过3秒后，PQ、分不到达EF、两点，假设BEF与题〔1〕中的AMN相似，试求v的值.25、〔14分〕在ABC中，90,,CACBC的长分不是,ba，且cotcosBABA.〔1〕求证：2ba；〔2〕假设b＝2，抛物线2()ymxba与直线4yx交于点11(,)Mxy和点22(,)Nxy，且MON的面积为6〔O是坐标原点〕.求m的值；〔3〕假设224,30anpqb，抛物线2(3)ynxpxq与x轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判定抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴依旧负半轴，讲明理由.综合素养测试数学科目参考答案一.选择题〔本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上〕1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.A9.C10.D11.C12.D二.填空题〔共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上〕13.1、=1；14.x-2且x1；15.100；16.501；17.〔-6，5〕；18.2687.25三.解答题〔共7个大题，共78分〕19、〔10分〕〔1〕化简原式＝2102(1)2(2)(2)5(2)(1)xxxxxxxxx22(2)(1)1222xxxxxxxx求值：421221x原式122x20、〔10分〕过E作//EFBC交BD于F135ACEACBBCE45135DFEDBCEFB………………①又11//22EFBCACBC…………………………②EFAC……………………………………………③CEFB90CEADBEEFBACEDBEDEB又90DEBCEA故90AEBAEEB21、〔10分〕解：〔1〕由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，那么900045001.10.990004500xyxxyy答：原打算拆建各4500平方米。〔2〕打算资金145008045008003960000y元有用资金21.14500800.945008004950804050800y39600032400003636000节余资金：3960000-3636000＝324000可建绿化面积＝3240001620200平方米答：可绿化面积1620平方米22、〔10分〕解：〔1〕因直线yxa与y轴负半轴交于点A，故0a又由题知(4,0)(0,8)BC而:7:8AOCO故7a由728yxyx得52xy即(5,2)P故：7a,点P的坐标为〔5，-2〕〔2〕过P作PDy轴于点D，依题知：4255OBODPDAD111143()(45)25522222ADPOBPDSSSOBPDODADPD四边形AOBP梯形23、〔12分〕解：〔1〕连接ODOC、相交于M，由题可知90ACB,90COAOACOCAOCAOB90BBHGCAOBHGDCDH又DCHDHCDCHACO90DCHHCOACOOCHOCPC，即DC为切线〔2〕加条件：H为BC的中点，OHHBBHGBOH2BHBGBHBOBGBOBH〔3〕由题2108416ABEFEGAGBGEG、()16ABBGBE即2101602BGBGBG或8〔舍〕又2251010BHBGBOBH21010210sin105BCBCAAB24、〔12分〕解：〔1〕601212AADABBD又2/21224ppPVcmsSvtcmP点到达D点，即M与D重合2.5/2.51230QQQvcmsSvtcmN点在AB之中点，即ANBNAMN为直角三角形〔2〕2/36ppvmstsScmE为BD的中点，又BEF与AMN相似BEF为直角三角形①Q到达1F处：Qv＝33＝1/cms②Q到达2F处：QS＝9，93/3Qvcms③Q到达3F处：QS＝6+12＝18，186/3Qvcms25、〔14分〕〔1〕证明：cot,cos,cotcosabBABABAbAB2abABabbAB〔2〕2b且2ab故4a2(2)4ymx由2(2)44ymxyx，得2(41)40mxmxm………………①要使抛物线与直线有交点，那么方程①中0得18m过O作ODMN于D，设EF、为直线4yx与坐标轴的交点，那么(4,0),(0,4)EF22DO又162MONSODMN6322MN过MN、分不作x轴、y轴的平行线交于点P那么2121MPxxNPyy又221144yxyx即21NPxx故212MNxx213xx即221()9xx由方程①得1212414mxxmxx241()449mm得1m或19m〔3〕224anb且2ba242nn又30pq，即93p，即2[(93)39](3)(9)ynxxnxx抛物线与x轴的两个交点中有一个在原点右侧，故0q而抛物线与y轴交点为(0,3)nq当2n时，30nq，交y轴于负半轴当2n时，30nq，交y轴于正半轴