河南中考22题集锦

.............河南中考22题集锦1.(2009年)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．2．（2010年）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求ABAD的值．3、（2011年）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由._F_A_B_C_D_E_G.............22、（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF，求的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若(0)AFmmEF，则的值是（用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含的代数式表示）.ABCDCDCGEHAB∥CDCGCDCGm,(0,0)ABBCababCDBEAFEF,ab.............22.（2013年河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出．．．．相应的BF的长.22.（2014河南）（1）问题发现A(D)B(E)C图1ACBDE图2M图3ABCDENECDBA图4.............如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段AD、BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。22.（2015河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2，AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.（1）问题发现①当α=00时，AEBD=；②当α=1800时，AEBD=.（2）拓展探究试判断：当00≤α≤3600时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)解决问题.............当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.22.（2016河南）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由②直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。谷瑞林制图备用图图2图1EDDEBCCBCBAAA图2CBAED图1baABC.............解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分（2）①DC=BE,理由如下∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,……………5分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE………………………………6分②BE长的最大值是4.…………………………………………………8分（3）AM的最大值为3+22，点P的坐标为（2-2，2）……10分【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=22，∴AM=NB=AB+AN=3+22;过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=2,又A（2，0）∴P（2-2，2）图3OxyPABMyxO备用图AB.............1.（2017河南）如图1，在RtABC中，090A?，ABAC=，点D,E分别在边AB,AC上，ADAE=,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.（1）观察猜想图1中，线段PM,PN与的数量关系是________，位置关系是__________;（2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若4AD=，10AB=,请直接写出PMN面积的最大值yxO图3PABMNyxO备用图EPABMN图1NMPEABCD图2PMENACBD.............欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！让我们共同学习共同进步！学无止境.更上一层楼。