FSK信号的频谱分析报告及解调的实现

1/20《数字信号处理》课程设计报告题目:2FSK信号的频谱分析及解调的实现专业:信息与计算科学学号:组长:指导教师:成绩:2010年1月8日2/202FSK信号的频谱分析及解调的实现1、课程设计目的及分组综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解。1.2课程设计分组1.2.1组长：肖兴组员：汪洋汤致鹏匡亚兵1.2.2分工情况肖兴：课程设计全过程的监督及对各组员的协助汪洋:2FSK信号的分析汤致鹏:设计基本原理和系统框图匡亚兵：各单元电路设计和系统仿真2、课程设计基本要求（1）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。（2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。（3）掌握功率谱的计算；（4）掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。（5）学会用MATLAB对信号进行分析和处理。3、课程设计内容以调制信号为分析对象，对信号进行频谱分析；设计数字滤波器，对调制信号进行频域滤波，比较原信号与滤波后信号的频谱。4、课程设计实现步骤1、产生2FSK信号，twtStwtStecc21cos)(cos)()(，其中)()(bnnnTtgatS为基带信号，测试信号：na={11010010}；2、画出2FSK信号的功率谱；3/203、解调端先用带通滤波器将twtSc1cos)(和twtSc2cos)(分开，再分别进行相干解调，设计低通滤波器，滤除高频分量，画出解调后信号的时域波形和频谱。一、2FSK信号的分析2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图5-14所示。BPF1LPFBPF2LPF解调器抽样判决器定时脉冲)(2tx)(ts中心频率1f2ft2cos2)(2ty)(1ty)(1tz)(2tz信道发送端)(tsT)(tn)(tyit1cos2)(1tx图5-142FSK信号采用同步检测法性能分析模型假定信道噪声)(tn为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为2n；在一个码元持续时间（0，bT）内，发送端产生的2FSK信号可表示为”，发“”，发“0cos1cos)()(212tAtAtstsFSKT（5-38）则，接收机输入端合成波形为”，发“”，发“0cos1cos)(21tntatntatyi（5-39）其中，为简明起见，认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，信号幅度：aA。图5-14中，两个分路带通滤波器带宽相同，中心频率分别为1f、2f，用以分开两路分别相应于1、2的信号。这样，接收端上、下支路两个带通滤波器BPF1、BPF2的输出波形分别为上支路”，发“”，发“0)(1)(cos)(1111tntntaty（5-40）4/20下支路”，发“”，发“1)(0)(cos)(2222tntntaty（5-41）其中，)(1tn、)(2tn皆为窄带高斯噪声，两者统计规律相同（输入同一噪声源、BPF带宽相同），数字特征均同于)(tn：均值为0，方差为2n。依据第2章2.5节的分析，)(1tn、)(2tn进一步可分别表示为ttnttntnttnttntnscsc2212211111sin)(cos)()(sin)(cos)()(（5-42）式中，)(1tnc、)(1tns分别为)(1tn的同相分量和正交分量；)(2tnc、)(2tns分别为)(2tn的同相分量和正交分量。四者皆为低通型高斯噪声，统计特性分别同于)(1tn和)(2tn，即均值都为0，方差都为2n。将式（5-42）代入式（5-40）和式（5-41），则有”，发“”，发“0sin)(cos)(1sin)(cos)]([)(111111111ttnttnttnttnatyscsc（5-43）及”，发“”发“，0sin)(cos)]([1sin)(cos)()(222222222ttnttnattnttntyscsc（5-44）假设在（0，bT）发送“1”符号，则上下支路带通滤波器输出波形分别为ttnttnatysc11111sin)(cos)]([)(ttnttntysc22222sin)(cos)()(经与各自的相干载波相乘后，得ttytz111cos)(2)(ttnttnatnascc111112sin)(2cos)]([)]([（5-45）ttytz222cos)(2)(ttnttntnscc222222sin)(2cos)()(（5-46）分别通过上下支路低通滤波器，输出)()(11tnatxc（5-47）5/20)()(22tntxc（5-48）因为)(1tnc和)(2tnc均为高斯型噪声，故)(1tx的抽样值cnax11是均值为a，方差为2n的高斯随机变量；)(2tx的抽样值cnx22是均值为0，方差为2n的高斯随机变量。当出现21xx时，将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率)1/0(P为)0()0()()1/0(2121zPxxPxxPP（5-49）式中，21xxz。显然，z也是高斯随机变量，且均值为a，方差为2z（可以证明，222nz），其一维概率密度函数可表示为2212)(exp21)(zzaxzf（5-50））zf(的曲线如图5-15所示。)0(zP即为图中阴影部分的面积。于是dzaxdzaxdzzfzPPnnzz0221002214)(exp212)(exp21)()0()1/0(221rerfc式中，222nar为图5-14中分路滤波器输出端信噪功率比。同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率)0/1(P为221)()0/1(21rerfcxxPP于是可得2FSK信号采用同步检测法解调时系统的误码率为221rerfc（5-51）在大信噪比条件下，即1r时，式（5-51）可近似表示为0az图5-15z图图图图图图图图图)(zf)0(zPz216/20221reerP（5-52）二、设计基本原理和系统框图FSK是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是:实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。在中低速数据传输中得到了广泛的应用。所谓FSK就是用数字信号去调制载波的频率。二进制的基带信号是用正负电平来表示的。FSK--又称频移键控法。FSK是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是:实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。在中低速数据传输中得到了广泛的应用。所谓FSK就是用数字信号去调制载波的频率。调制方法：2FSK可看作是两个不同载波频率的ASK以调信号之和。解调方法：相干法和非相干法。类型：二进制移频键控(2FSK)，多进制移频键控(MFSK)。在上述三种基本的调制方法之外，随着大容量和远距离数字通信技术的发展，出现了一些新的问题，主要是信道的带宽限制和非线性对传输信号的影响。在这种情况下，传统的数字调制方式已不能满足应用的需求，需要采用新的数字调制方式以减小信道对所传信号的影响，以便在有限的带宽资源条件下获得更高的传输速率。这些技术的研究，主要是围绕充分节省频谱和高效率的利用频带展开的。多进制调制，是提高频谱利用率的有效方法，恒包络技术能适应信道的非线性，并且保持较小的频谱占用率。从传统数字调制技术扩展的技术有最小移频键控（MSK）、高斯滤波最小移频键控（GMSK）、正交幅度调制（QAM）、正交频分复用调制（OFDM）等等。2FSK系统分调制和解调两部分。①调制部分：2FSK信号的产生方法主要有两种。第一种是用二进制基带矩形脉冲信号去调制一个调频器，如(a)图所示，使其能够输出两个不同频率的码元。第二种方法是用一个受基带脉冲控制的开关电路去选择两个独立频率源的振荡作为输出，如(b)图所示。这两种方法产生的2FSK信号的波形基本相同，只有7/20一点差异，即由调频器产生的2FSK信号，在相邻码元之间的相位是连续的，如(c)图所示；而开关法产生的2FSK信号，则分别由两个独立的频率源产生不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续，如(d)图所示。本次设计用键控法实现2FSK信号。(c)相位连续(d)相位不连续②解调部分：2FSK信号的接收主要分为相干和非相干接收两类，本次设计采用非相干法(即包络解调法)，其方框图如下。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为1f和2f的高频脉冲，经过包络检波后分别取出它们的包络。把两路输出同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。2FSKn(t)FSK信号包络解调方框图设频率1f代表数字信号1；2f代表数字信号0，则抽样判决器的判决准则：带通f1滤波器带通f2滤波器包络检波器器包络检波器抽样判决器8/20式中x1和x2分别为抽样判决时刻两个包络检波器的输出值。这里的抽样判决器，要比较x1、x2的大小，或者说把差值x1-x2与零电平比较。因此，有时称这种比较判决器的判决电平为零电平。当FSK信号为1f时，上支路相当于接收“1”码的情况，其输出x1为正弦波加窄带高斯噪声的包络，它服从莱斯分布。而下支路相当于接收“0”码的情况，输出x2为窄带高斯噪声的包络，它服从瑞利分布。如果FSK信号为2f，上、下支路的情况正好相反，此时上支路输出的瞬时值服从瑞利分布，下支路输出的瞬时值服从莱斯分布。无论输出的FSK信号是1f或2f，两路输出的判决准则不变，因此可以判决出FSK信号。利用DSTFT方法解调2FSK信号离散短时傅里叶变换离散短时傅里叶变换定义为：其中：x(n)为输入信号序列，w(n)为移动窗函数，N为窗宽度。由式(1)可见，DSTFT实际上是加移动窗的离散傅里叶(DFT)变换，窗函数w(n)一般对窗中心对称，其作用是取出x(n)在n时刻附近的一小段信号进行傅里叶变换。短时傅里叶变换具有明显的物理意义，它可以看作是信号x(n)在“分析时间”n附近的“局部频谱”，当n变化时，得到信号频率随时间n变化的规律。可以看出，DSTFT将时域和频域组合在一起，反映了某一时间点附近的频率分布情况，因而可以提取频率局域化信息。根据DSTFT的原理，提出了一种用它解调BFSK信号的方案，整个系统实现框图如图1所示。判决算法典型的2FSK离散数字信号可表示为：9/20其中，A(i)代表第i个码元，N代表码元宽度，f1和f2是信号的两个载频(分别代表数据0，1)，fs是采样率。信号的2个载波频率点分别为K1=[Nf1／fs]和K2=[Nf2／fs]([?]表示取整)。频率点的幅度值为：如果∣X(nN，K2)∣∣X(nN，K1)∣，判为码元1，否则判为0，这样解调虽然简单，但需要精确的码元同步(即采样起始点在两个码元连接点上)。信号采样起始点具有很大的随机性，并不能保证从码元起始变化点开始采样。所以码元同步是解调的关键所在。同步算法10/20对于利用DSTFT实现2FSK信号解调，码元同步是其中的关键。文献[3]中的同步算法，利用信号载频处的频谱峰值比计算出同步指针的大小，得到定时偏差实现码元同步。这种方法原理简单，运算量较小，在没有噪声和频谱泄漏的情况下，计算出的调整指针比较精确。但是在低信噪比的情况下，这样直接计算同步调整指针，误差会比较大，会影响后面的码元判决。因此这种方法只适用于信噪比比较高，同步不要求很精确的情况。我们提出了一种新的同步算法，这种同步算法适用于码元速率比较低，码元宽度比较长的情况。同步过程分为粗同步和细同步，取窗口长度为码元宽度Ns。粗同步时，窗口移动步长以Ns／8为例，每次移动后计算数字频率点Ki(i=1，2)的频谱峰值，因此对一个码元，最多移动8次，即可找到其最大值：其中，X(m，Ki)表示分析窗移动m次时频率点Ki的频谱，然后记录下最大频谱