建筑力学课程电子教案(1)

2002~2003第一学期建筑力学课程电子教案主要内容第七章平面体系的几何组成分析第十三章静定结构的位移计算第八章静定结构的内力分析第十四章用力法计算超静定结构第九章梁的应力第十五章位移法和力矩分配法第十章梁的变形第十六章影响线及其应用第十一章杆件在组合变形下的强度计算附录1平面图形的几何性质第十二章压杆稳定第七章平面体系的几何组成分析实际工程结构中，杆件结构是由若干杆件互相连接所组成的体系，并与基础连接成整体，本章的目的就是要判断体系的几何不变性，只有几何不变体系才能作为结构来用。同时也要为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的基础。7.1基本概念1.几何不变体系：不考虑材料的变形，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。2.几何可变体系：不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。3.刚片：刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。4.自由度：体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标数。5.约束：限制体系运动的装置。约束的类型有连杆、单铰、复铰、支杆。6.瞬变体系：在某一瞬时可以产生微小运动的体系，由几何不变体系转变为几何可变体系，在荷载作用下，其内力趋于无限大，所以，在工程实际中不能作为结构来用。7.1基本概念7.瞬铰(虚铰)：用两根不共线的连杆联结两个刚片时，其作用相当于一个铰。该个位于两杆交点的铰的作用。8.单铰：联结两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。9.复铰：联结两个以上刚片的铰。联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰。10.多余约束：不能使体系自由度减少的约束。11.静定结构：从几何组成分析来讲，体系为无多余约束的几何不变体系；从静力分析来讲，结构的反力和内力都由静力平衡条件即可求得且为确定值，这类结构称为静定结构。12.超静定结构：从几何组成分析来讲，体系为有多余约束的几何不变体系；从静力分析来讲，结构的反力和内力不能由静力平衡条件全部求出需运用其他条件才能求出所有反力和内力，这类结构称为超静定结构。7.2几何组成分析要点1.几何不变体系的组成规则两刚片规则：两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联或用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系或常变体系。三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系。二元体规则：一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联，组成无多余约束的几何不变体系。2.当上部体系与基础由三根支座连杆相联时，可先撤去这些支杆，分析上部几何不变性。3.对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大为组合刚片或通过撤去二元体的方法简化分析。4.可通过等效代换的方法方法简化分析(直杆约束代替折杆约束，铰约束代替两连杆约束)。7.3举例例7-1试分析图示体系的几何组成。解将ABC和GHJ分别合成刚片I、II，然后依次增加二元体组成刚片ADCBF、JHDFG，此两刚片由铰F和链杆CD相联组成一大刚片III，再与基础由三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束。7.4注意点几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系对于较为复杂的体系，有时需用其他方法，如零载法等，此不做教学内容。作组成分析时，体系中的每一部分或约束都不可以遗漏或重复使用。对于同一体系，可有多种分析途径，但结论是一致的。只有几何不变体系才能做为结构来用。7.5重点和难点•记住几何不变体系的三个几何组成规则，灵活运用其来分析体系的几何不变性。•体系分无多余约束的几何不变体系；有多余约束的几何不变体系；几何可变体系(包括常变体系和瞬变体系)。7.6基本要求•理解上面提到的几个概念，记住几何不变体系的组成规则，会分析体系的几何不变性并指出有无多余约束，若有，有几个。•掌握静定结构和超静定结构的概念。7.7本章学时分配表授课章节总学时学时分配授课内容2§7-1几何组成分析的目的(已讲)§7-2组成几何不变体系的基本规则§7-3体系几何组成分析的举例第七章平面体系的几何组成分析31§7-3续§7-4静定结构和超静定结构进第八章静定结构的内力分析静定结构的反力和内力用静力平衡条件就可唯一求出。因此，静定结构内力的分析方法主要是选取脱离体，应用平衡条件计算支座反力和内力。静定结构在实际工程中得到广泛应用，又是超静定结构分析的基础。因此，熟练掌握静定结构的受力分析方法，了解其力学性能，对结构设计或选择结构形式时的定性分析是极其重要的。本章主要讨论静定梁、刚架、拱、桁架和组合结构的内力。8.1基本概念(1)1.静定结构的基本特性(1)静定结构和超静定结构都是几何不变体系，二者的主要差别是：在几何构造方面，静定结构无多余约束，而超静定结构则具有多余约束；在静力方面，静定结构的全部内力和支座反力由平衡条件就能确定，且解答是唯一的，而超静定结构则不能，必须借助变形条件才能求得全部反力和内力。(2)静定结构的反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。(3)静定结构在温度变化、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生反力和内力。(4)如果一组平衡力系作用在静定结构上某一几何不变部分，则只有该部分产生内力外，其余部分不会产生内力。8.1基本概念(2)2.杆系结构的分类(1)按空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。实际工程中结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。(2)按照几何观点，结构可分为杆件结构、薄壁结构、实体结构。杆件的几何特征是杆件的长度远远大于某截面的宽度和厚度，杆件结构便是由细长的杆件或若干根细长的杆件所组成的结构，或称杆系结构；薄壁结构是厚度远远小于其他两个尺度的结构；实体结构是指三个方向的尺度大约为同量级的结构。(3)本书只研究平面杆系结构，常见的形式有下列几种①静定梁：梁是一种常见的结构，其轴线常为直线，是受弯杆件，有单跨梁和多跨梁的形式。单跨梁：由单根杆与基础组成的静定梁。多跨梁：若干根梁由中间铰两两相联，然后与基础组成的静定结构，分析时要找出哪是基本部分？哪是附属部分?几何组成分析是从基本部分开始后附属部分，而内力计算是先从附属部分开始后基本部分。8.1基本概念(3)②静定刚架：由直杆组成，各杆主要受弯曲变形，结点大多是刚性结点，也可以有部分铰结点的静定结构，在刚结点处各杆之间的夹角不因任何原因而有所改变，这是刚架的特点之一。③静定桁架：由直杆组成，结点全部假设为理想铰结点，荷载作用在结点上，各杆只产生轴力的静定结构，桁架杆有上弦杆、下弦杆、竖杆和斜杆。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用也是较广泛的。④组合结构：一部分是桁架杆件,只产生轴力，另一部分是梁或刚架杆件，即受弯杆件，任一截面有三个内力分量。由这两部分杆件组成的结构便是组合结构。⑤拱：杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。在一定条件下可以使拱以压缩变形为处，使拱的各截面主要产生轴力。拱各部分的名称：拱轴线—拱身各横截面形心的连线。拱顶----拱结构的最高一点。拱趾(拱脚)----拱的两端与支座连接处。跨度----两个拱脚之间的水平距离。拱高----拱顶到拱脚连线的竖向距离。矢跨比----拱高与跨度之比。⑥三铰拱：两曲杆与基础由不在同一直线上的三个铰两两相联组成的8.1基本概念(4)3.平面弯曲的概念：在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线，称为梁的挠曲线，此挠曲线必在此纵向对称平面内，这种弯曲变形称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲问题中最简单的情形，也是建筑工程中经常遇到的情形。4.静定梁的内力(1)内力的概念：用假想的截面将拟求杆的截面切开，横截面上必有两个内力分量：平行于横截面的竖向内力Q和位于荷载作用平面内的内力偶矩M。Q称剪力，因为它使梁发生相对错动，而产生剪切的效果；M称为弯矩，它使梁发生弯曲变形。(2)剪力方程和弯矩方程：梁内各横截面上的剪力和弯矩一般是随着横截面的位置不同而变化的。横截面位置若沿梁轴线的坐标X来表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标X的函数，Q(x)和M(x)分别叫做剪力方程和弯矩方程。5.截面法的应用(1)内力符号规定:轴力以拉力为正，反之为负；剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负；弯矩不作正、负规定，但弯矩图应绘于杆件的受拉侧。(2)内力计算法则:轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和；剪力等于截面一侧所有外力沿截面切线方向的投影代数和；弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取矩的代数和。8.1基本概念(5)6.梁、刚架的内力图绘制(1)荷载与内力之间的微分关系(直杆))()()()()()(22上式表明剪力对X的一阶导数等于梁上相应截面分布荷载的集度；弯矩对X的一阶导数等于梁上相应截面的剪力；弯矩对X的二阶导数等于梁上分布荷载的集度。(2)由上微分关系推出任一直段梁内力图的特点①杆上无荷载区段，Q图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。②集中力作用点处，剪力图有突变，突变量等于该集中力。弯矩图有尖角。③杆上有均布荷载区段，Q图为斜直线，弯矩图为一抛物线。④集中力偶作用处，剪力图无变化。弯矩图在力偶作用处的两侧截面有突变，突变量为该力偶值。(3)分段叠加法作任一直段梁的弯矩图：先求端弯矩值引起的弯矩图，然后叠加相应简支梁在杆上荷载作用下的弯矩0，即得任一直段梁的弯矩图M。即：08.1基本概念(6)7.桁架的基本假定：(1)各杆均为直杆；(2)各杆的结点均为理想的铰结点；(3)各杆轴线绝对平直且在同一平面内通过铰的中心；(4)荷载和支座反力都作用在结点上，只产生轴力并且都位于桁架的平面内。8.桁架的主内力与次内力(1)主内力:按理想桁架算得的应力。(2)次内力:实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲产生的应力。9.桁架的组成：(1)简单桁架:从基础或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体形成。(2)联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。(3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。10.结点法取桁架的一个结点为隔离体，由投影方程00求解(只能列两个独立的平衡方程，求解两个未知量)。8.1基本概念(7)11.截面法用一个假想的截面截断待求未知力杆，将桁架分为两部分，取其中任一部分为隔离体，由平衡方程000或000或000求解(只能列三个独立的平衡方程，求解三个未知量)。12.结点平衡的特殊情况(1)两杆交于一结点。结点上无荷载时，两杆内力为零。(2)三杆交于一结点，其中两杆在一直线上。结点上无荷载时，不在此直线上的杆件内力为零，在此直线上的两杆内力同号等值。(3)四杆交于一结点，其中四杆两两在一直线上。结点旧无荷载时，在同一直线上的两杆内力同号等值。(4)四杆交于一结点，成对称K形。结点上无荷载时，两斜杆异号等值。8.1基本概念(8)13.拱的受力特点(1)杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力；(2)在三铰拱截面的弯矩比相应简支梁的弯矩小；(3)在竖向荷载作用下，拱截面上轴力较大，且一般为压力，一般用于抗压性能强抗拉性能弱的材料如砖、石、砼等材料。14.合理拱轴线使拱内所有截面弯矩为零的轴线，便是合理拱轴线。由0求得。其中0表示相应简支梁铰C点的弯矩，H表示三铰拱的水平推力。8.2内力计算要点(1)(1)求内力的方法：截面法即用假想的截面将拟求杆件截断，此时截面上暴露出内力，利用平衡条件可求出其内力。(2)正确选取隔离体和绘制受力图，建立平衡方程求约束力、杆件内力。(3)绘制梁的内力图的步骤建立坐标系X：X以向右为正，Q以向上为正，