冀教版七年级上册数学第一章-小结与复习

小结与复习第一章有理数学练优七年级数学上（JJ）教学课件要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量.1.在已学过的数（0除外）的前面添上“+”的数叫做正数；在已学过的数（0除外）的前面添上“-”的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数；一、正数和负数二、有理数1.正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类3.数轴(4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(5)每个有理数都可以用数轴上一个点来表示.也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点.(1)画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0.(2规定这条直线的一个方向（一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向.(3)选择某一长度为单位长度.4.绝对值与相反数（1）在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的的绝对值.数a的绝对值，记作|a|.（4）一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）符号不同，绝对值相等的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.（3）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.6.倒数如果两个有理数的乘积等于1，我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数.（5）一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.一个数的绝对值是一个非负数（不下于0的数）.7.有理数大小的比较(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.(2)加法的运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则任何数同0相乘，仍得0.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0.4.有理数的除法(3)乘法的运算律（1）除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.乘法交换律:.abba乘法结合律()().abcabc乘法的分配律().abcabac5.有理数的乘方（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.na幂指数底数（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.一个数可以看做这个数本身的一次方，即a1=a.(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，要先算括号里面的.按小括号、中括号、大括号依次进行.6.有理数的混合运算四、计算器的使用是开启计算器与清零键；是关闭计算器键在执行第二功能任务时，应先按键，再按一下第二功能对应的键.ON/COFF2ndF考点讲练考点一正、负数的意义例1如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【答案】+2米方法总结根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负注意带单位针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作____.考点二正、负数的概念例2判断:①不带“－”号的数都是正数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）××××√【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13针对训练+3.50-2-23-0.73.在，，，，，中，负分数有个.112【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.考点四相反数、倒数、绝对值例4填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-584.的倒数是；的相反数是；-13-113113-3–5的绝对值是.5针对训练3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，考点五数轴例5请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或3考点六有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例6请你将下面的数用“＞”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏针对训练D考点七有理数的运算例7计算7355()(36)12461811(2)()()1212421122(2)(2)5()(0.5)326（1）（2）（3）（4）1120.12533110.254831.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1)＝2(3)3113＝2113.＝11121331184834＝11112(3)(3)11884431120.12533110.254837355()(36)124618＝7355()(36)(36)(36)(36)124618＝21－27＋30－10＝14.(2)注意符号问题(3)11(2)()()1212＝1121212＝21212＝288.先确定商的符号，再把绝对值相除422211(2)(2)5()(0.5)326＝228111116()()()3262＝64111169124＝4112.注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4)针对训练7.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.315783)4(2)3(62375.04.34353.075.053.151)2(42316(4)5课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数数轴比较大小相反数点与数的对应绝对值倒数有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转化加法乘法混合运算按顺序进行转化交换律、结合律、分配律