2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当xxxxxx4320A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）xxx)21(limA.2eB.-eC.eD.e²3.设函数y=cos2x，则（）yA.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x4.设函数xf在[a,b]上连续.在(a.b)可导,,0,0bfafxf则xf在(a,b)内零点的个数为（）A.3B.2C.1D.05.设2x为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x²D.x²十C6.设函数,arctanxxf则dxxfA.-arctanx+CB.Cx211C.arctanx+CD.Cx2117.设dxxIdxxIdxxI104310321021,,.则（）A.321III.B.132IIIC.123IIID.231III8.设函数yexz2，则0,1xzA.0B.21C.1D.29.平面x十2y-3z+4=0的一个法向量为（）A.{1，-3,4}B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程xyyyy43的阶数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.xxx2tanlim0。12.若函数,0,,0,5xaxxxf在点x=0处连续.则a=。13.设函数xey2，则dy=。14.函数xxxf12)(3的极小值点x=。15.dxx211。16.xx112tandx。17.设函数,23yxzdz=。18.设函数,arcsinyxz则22xz。19.幂级数1nnnx的收敛半径为。20.微分方程xy2的通解y。三、解答题(21-28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)若,22sinlim0xkxxx求k.22.(本题满分8分)设函数),12sin(xy求.y23.（本题满分8分）设函数,lnxxy求.y24.(本题满分8分)计算dxexx)(3125.(本题满分8分)函数,11yxz求.22yzyxzx26.(本题满分10分)设D是由曲线21yx与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域.求：(1)D的面积S；(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.27.(本题满分10分)求微分方程065yyy的通解.28.(本题满分10分)计算Ddxdyyx)(22其中D是由曲线xxyyx,,122轴在第一象限围成的有界区域.参考答案及解析1.【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【解析】：1)1(limlim324320xxxxxxxxxx故432xxxx是x的等价无穷小.2.【答案】D【考情点拔】本题考查了两个重要极限的知识点【解析】22222)21(lim)21(lim)21(limexxxxxxxxx3.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点【解析】.2sin2)2(2sin)2(cosxxxxy4.【答案】C【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【解析】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点.且函数是单调函数.故其在(a，b)上只有一个零点.5.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【解析】由题可知2)2())(()(,2)(CxdxxfxfCxdxxf故6.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点【解析】CxCxfdxxfarctan)()(7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【解析】在区间(0.1)内.有432xxx由积分的性质可知104103102dxxdxxdxx即32III8.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函救的偏导数的知识点.【解析】2112,2)01(，故xzxexzy9.【答案】C【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点【解析】平面的法向量即平面方程的系教{1,2，-3}.10.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【解析】微分方程中导敏的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.二、填空题11.【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【解析】.22lim2tanlim00xxxxxx12.【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【解析】由于f(x)在x=0处连续，故有afxxfxx)0(05lim)(lim0013.【答案】dxex22【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点。【解析】dxedxxeeddyxxx2222)2()(14.【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。【解析】0)(,2-2),2)(2(3123)(2xfxxxxxxf时或当0)(2;022;02xfxxfxxfx时，当时，当时，当因此x=2是极小值点。15.【答案】arcsinx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点。【解析】Cxdxxarcsin112.16.【答案】0【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【解析】被积函数xx2tan在对称区间[-1.1]上是奇函数，故0tan112xdxx。17.【答案】ydydxx232【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点，【解析】yyzxxz2,32所以ydydxxdyyzdxxzdz23218.【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【解析】.0,arcsin22xzyxz19.【答案】1【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.【解析】,01nnnnnxnx设nan.则有1)11(lim1limnnnxx故其收敛半径为.11R20.【答案】Cx2【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【解析】微分方程xy2是可分离变量的微分方程，两边同时积分得Cxyxdxdxy22.三、解答题21..21,2212sinlim2sinlim00kkkxxxkxxxx故22.).12cos(2)12()12cos()12sin(xxxxy23.1ln)(lnln)(xxxxxy，故.1)(lnxxy24.Cexdxedxxdxexxxx31131313111)(25.011-11,1,122222222yyxxyzyxzxyyzxxz故26.（1）积分区域D可表示为：,10,102yxy32)31()1(103102yydyyS。（2）2)1(10102dxxdxyV27.为任意常数）故微分方程的通解为，或解得2162-121212,(2161,065特征方程CCeCeCeCeCyrrrrxxxrxr28.积分区域用极坐标可表示为：,10,40r所以.16414)(1044010222rrdrrddxdyyxID