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第一单元小数乘法一、教学内容×小数乘法×积的近似值×有关小数乘法的两步计算×整数乘法运算定律推广到小数二、教学目标1．自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。三、编排特点1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。四、具体编排共安排8个例题。标题例题安排小数乘整数例1小数乘整数的引入题例2小数乘整数的算理及竖式写法小数乘小数例3小数乘小数的算理及竖式写法例4总结小数乘法的一般方法例5倍数是小数的实际问题和乘法验算积的近似值例6按“四舍五入”法截取积的近似值连乘、乘加、乘减例7有关小数乘法的两步计算整数乘法运算定律推广到小数例8整数乘法运算定律推广到小数应用运算定律进行简便计算小数乘整数例1编排意图：×创设购物情境，引出“小数乘整数”。×结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教学建议：×引导学生提出买风筝计算钱数的问题。×先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。×在此基础上，解决其他买风筝的问题。例2编排意图×脱离具体量，直接引出小数乘整数。×用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。×根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。教学建议：×注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元×5，你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。×放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。×应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。做一做第1题：将整数乘法与小数乘整数对照编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点：①小数乘整数先要转化为整数乘法来算，积要根据因数的变化作相应的调整。②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。小数乘小数例3编写意图：×以给校园宣传栏换玻璃，计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。本素材贴近学生的生活，计算长方形面积比较直观形象，引出小数乘小数学生容易理解。×有例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算。故教材直接写出转化和计算的过程。×注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。教学建议×让学生根据图意列出乘法算式。×让学生自主尝试计算1.2×0.8。×组织学生共同研讨1.2×0.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可的学生按书上的方法进行计算。对照上述两种方法，教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解“1.2×0.8”的算理。×最后组织学生探索因数和积的小数位数关系。例4编写意图×结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。×分两个层次：①首先结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。②结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用0补足。教学建议：×可按教材的层次结合具体的算式进行总结。×积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。这里教材上没出，教学时可补充或将“做一做”第2小题“2.4×6.2”改为“2.4×6.5”，来提醒学生注意确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。例5编写意图通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，×使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。×由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。教学建议×结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。×验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。×如何验算不作统一要求。练习一第2题，是联系学生的教科书来进行的计算活动。感受小数乘法在生活中的应用。第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，进一步体会小数乘法转化为整数乘法计算的道理。第5、6题，综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题。第5题要读出秤盘上每种东西的千克数，再单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。这个关系原义务教材是在例题后面揭示的，现在习题中结合计算找规律让学生感悟并记住。第12题，是第10题规律的应用练习。积的近似值例6编写意图×通设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。×通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。×教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。教学建议×复习求小数的近似数的方法。求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数做好准备。×当学生求出“0.049×45＝2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出2.205的近似数。连乘、乘加、乘减例7编排意图：×有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。×教材通过解决“100块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110块砖够吗？”的不同方法引出乘加。教学建议×让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。由于本题中的数量关系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”以后，应为学生提供独立列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学生具有回顾与分析解决问题过程的意识。×由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。整数乘法运算定律推广到小数乘法运算定律的推广、例8编写意图×结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。×教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。×应用乘法运算定律进行简便运算。例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子，使学生体会到，一道比较复杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得简便了。教学建议×在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。×加强对乘法分配律应用的教学。由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算，但在“1.5×105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。练习二第3题，通过计算和“明明”的介绍、直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科学知识的热情。第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题，4个成人和1个小孩。第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。五、教学建议：1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它的的理由。这个算理清楚了，能表达了，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结