华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一．选择题（20分，每题2分）1.已知随机变量X~N(0,1),则2X服从的分布为：A．)1(B。)1(2C。)1,0(ND。)1,1(F2.讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则：A．BAB。BAC。BAD。AB3．设A,B都是事件，且1)(,0)(,1)(APAPBAP,则)(ABP（）A.1B.0C.0.5D.0.24.设A,B都是事件，且21)(AP,A,B互不相容，则)(BAP（）A.21B.41C.0D.515.设A,B都是事件，且21)(AP,A,B互不相容，则)(BAP（）A.21B.41C.0D.516.设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是：A．若ABBA，则A=BB。若A,B互不相容，则它们相互独立C．若A,B相互独立，则它们互不相容D．若6.0)()(BPAP，则它们互不相容7.已知随机变量X~)(，且}3{}2{XPXP，则)(),(XDXE的值分别为：A.3,3B.9,9C.3,9D.9,38．总体X~),(2N，未知，4321,,,XXXX是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是的无偏估计量：、A.)(31)(21T43211XXXXB.)2(61)(41T43212XXXXC.)432(51T43213XXXXA.)(41T43214XXXX9.总体X~),(2N，未知，54321,,,,XXXXX是来自总体的简单随机样本，下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：A.54321141)(81)(41TXXXXXB.)(61)(41T543212XXXXXC.)(51T543213XXXXXD.)2(61T543214XXXXX10.总体X~),(2N，未知，54321,,,,XXXXX是来自总体的简单随机样本，记niiXnX11，2121)(11XXnSnii，2122)(1XXnSnii，2123)(1niiXnS，2124)(1niiXnS，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是：A.1Xt1nSB.1Xt2nSC.nS3XtD.nS4Xt11.如果存在常数)0(,aba，使1}{baXYp，且)(0XD，则YX,之间的相关系数XY为：A.1B..－1C.aaD.XY112.设BA,是任意两事件，则)(BAPA．)()(BPAPB。)()()(BAPBPAPC。)()(ABPAPD。)()()(ABPBPAP13.设BA,是任意两事件，且BA，则下列式子正确的是A．)()(BAPAPB。)()(ABPAPC。)()(BPABPD。)()()(APBPABP14．设BA,是任意两事件，且0)(ABP，则A．BA,不相容B。BA,独立C。0)(AP或0)(BPD。)()(APbAP15．设BA,是任意两事件，且BA,相互独立，则下列说法错误的是：A．BA,不相容B。)()()(BPAPABPC。)()()()()(BPAPBPAPBAPD。)()(1)(BPAPBAP16．设随机变量X~)9,2(N，则)82(XPA．1B。0.5C。)24(XPD。)28(XP17．设随机变量X~)9,2(N，则)2(XPA．1B。0.4C。)2(XPD。)22(XP18．已知X、Y相互独立，且X~)9,2(N，Y~)4,2(U，则)(XYEA.3B.2C.5D.619．已知X、Y相互独立，且X~)5.0,16(B，Y服从参数为9的泊松分布，则)12(YXDA.－14B.13C.40D.4120．已知总体服从正态分布)9,(N，nXXX21,为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为0,95的置信区间为[a,15.5],则a的值为：A.－14.5B.14.5C.－15.5D.无法确定二．填空题（20分，每格2分）1.设A,B,C是三个事件，且81)(,0)()(,41)()()(ACPBCPABPCPBPAP，则A,B,C至少有一个发生的概率为5/8。2.设A,B,是两个事件，且5.0)(,7.0)(ABPAP，则)(BAP0.2，)(BAP=0.8。3.随机变量X的分布函数为：220400)(2xcxbaxxxF则a=1,b=0,c=1,}1{XP=1/4，}321{XP=15/16。4.设随机变量X的概率密度函数为：xAexfx,)(12则A=,E(2X)=,D(2X+1)=.E(X2)=,5.设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V的概率为1/25。6．随机变量X~N（1，4），Y~N（0，9），X、Y之间的相关系数为0.5，则E(X+2Y)=,D(X+2Y)=E(X2+Y)=,D(X－2Y)=。7．随机变量X~N（1，4），Y~N（0，9），X、Y相互独立，则：X+2Y服从的分布为，X－2Y服从的分布为，X、Y之间的协方差为。三．计算题（30分，每题15分）1.设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用iB表示在第i只盒子中取得蓝球；iG表示在第i只盒子中取得绿球；iW表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2.用A表示“取到的两球中至少有一只蓝球”，用F表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，（1）用iB，iG，iW表示事件A,并求P(A).（2）FFA是否成立？（3）已知6316)(FP,求AFP.2.设随机变量),(YX的概率密度函数为：其他,010,10,),(yxyxyxf求：（！）).(),(XDXE（2）YXZ的概率密度函数。3.设随机变量X的概率密度函数为：其他,00,)(xexfx求：（！）).(),(XDXE（2）2XZ的概率密度函数4.设随机变量X的概率密度函数为：其他,010,1)(xxf求：（1）).(),(XDXE（2）2XZ的概率密度函数（3）X与2X是否相互独立？为什么？5.设总体X具有分布律其中为未知参数，已知取到了样本值5.0,5.2,2,14321xxxx，试求的矩估计值和最大似然估计值。6.设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为6.105.605.806.507.006.305.606.504.60经计算这9个数的和为54.00小时，这9个数的平方和为327.92（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布),(2N，①求的置信水平为0,95的置信区间。X123PK22(1-)(1-)2②若有以往经验知=0.6小时，求的置信水平为0,95的置信区间。四．综合题（30分，每题15分）1.已知随机变量nXXX21,相互独立且分布相同，它们的概率分布律为nipqXi2,1,10~。有随机变量nXXXY21，求：①Y的概率分布律②)(),(YDYE2..随机变量21,XX的概率分布律为5.05.010~,5.05.010~21XX。21,XX的相关系数为0.8，求：①),(21XX的联合分布律②)2(,)(),(212121XXDXXDXXE③21XXY的概率分布律④21XXZ的概率分布律3.已知随机变量21,XX的概率分布律为：5.05.010~,5.05.010~21XX证明：若21,XX不相关，则21,XX相互独立。4．已知随机变量X的概率密度函数为：xAexfx)(试求：①A，)(),(XDXE②2X的分布③X与2X之间的协方差④X与2X是否相互独立？为什么？⑤根据题目中的条件是否可以确定),(2XX的联合分布，如果可以，给出该联合分布。