初一上册数学绝对值化简-(1)

绝对值化简绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型．一、根据题设条件去绝对值符号【例1】已知15x≤，化简15xx．【分析】由15x≤可知1050xx≤，，可直接去掉绝对值符号进行化简．【解析】原式154xx【答案】4．【总结】只要知道绝对值符号内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．【例2】设，化简的结果是（）A.B.C.D.【分析】由可知，可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．【解析】【答案】应选B．【总结】化简具有多重绝对值符号的式子，只要逐层从里到外去绝对值即可．二、借助数轴去绝对值符号【例3】实数abc，，在数轴上的对应点如图，化简acbabac【分析】由数轴上容易看出0000acbabac，，，，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．【解析】原式acacbabca2【答案】应选ac2．【总结】这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．0cba三、采用零点分段讨论法去绝对值符号【例4】化简：3x【解析】⑴找零：03x时，3x即为零点；⑵分段：零点3x将数轴分为两段：3＜x和3x；⑶讨论：根据每个区间的范围分类讨论去绝对值符号；①当3＜x时，xx33；②当3x时，33xx；⑷综述：原式3333xxxx≥．【答案】原式3333xxxx≥【总结】虽然x3的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．找零：分别令所有绝对值符号内的代数式为零，求出所有零点．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴划分为若干个区间，使在各区间内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．讨论：根据每个区间的范围来去掉所有绝对值符号．4．综述：将各区间内的情形综合起来，得到问题的答案．【例5】化简325xx【分析】本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于5x、32x的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论．【解析】先找零点.50x，5x；32302xx，，零点可以将数轴分成三段．当32x≥，50x，230x≥，52332xxx；当352x≤，50x≥，230x，5238xxx；当5x，50x，230x，52332xxx．∴)5(23)235(8)23(23325＜＜xxxxxxxx．【总结】对于含有多个绝对值的式子(2个或2个以上)，同样可以采用零点分段法来进行化简，在第一步找零的时候要注意，从左到右所有绝对值符号里面的式子都要等于0，然后找出零点．【例6】化简21x【解析】⑴找零：10x，1x．120x，12x，12x或12x，可得3x或者1x；综上所得零点有1，1，3；⑵分段：三个零点共可将数轴分成四段．：1x、11x≤、13x≤和3x；⑶讨论：根据每个区间的范围分类讨论去绝对值符号；①3x≥，10x，120x≥，3212121xxxx；②13x≤，10x，120x，xxxx3121221；③11x≤，10x，120x，1121221xxxx；④1x，10x，021＞x，1212121xxxx．⑷综述：原式)1(1)11(1)31(3)3(3＜＜＜xxxxxxxx．【答案】原式)1(1)11(1)31(3)3(3＜＜＜xxxxxxxx．【总结】多重绝对值符号的式子同样可以采用零点分段法来进行化简，在第一步找零的时候要注意，从里到外每一个绝对值符号里面的式子都要等于0，然后找出零点．