2020学年新人教A版必修一--基本不等式---课件

XXXX中学数学组●欢迎同学观看花开有时2abab基本不等式:ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。欣赏体会丰富自我ADBCEFGHba22ab基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab如何证明?abab用和代替、会得到什么？基本不等式2：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：1、两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同.abab+³2算术平均数几何平均数剖析公式应用2()22++侈?abababab两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.⑴a、b是两个正数.⑵当且仅当a=b时“＝”号成立’3.正用、逆用，注意成立的条件4.变形用2.基本不等式可以叙述为:深入探究揭示本质基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab动画例1.(1)已知并指出等号成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知与2的大小关系,并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知能得到什么结论?请说明理由.abbaab,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若，则（）（1）（2）（3）B练习1：设a0，b0，给出下列不等式其中成立的是等号能成立的是。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2212)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、（1）（2）（3）(4)§3.4基本不等式:2abab应用二：解决最大（小）值问题例2、已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值yx,yxyxyxP2yx241Sxy（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条：)0,0(2baabbaxy2、(04重庆）已知则xy的最大值是。1、当x0时，的最小值为，此时x=。21xx1)0,0(232yxyx613、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、yx,5yxyx333664318D4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyC_______212(4);8,2,8,8,)3();,2[loglog)(1(2)8),(sin16sin)1(.62min22222其中正确命题的有的最小值是时当中则设的值域是，则设；最小值是xxyyxxxxxyRxaxxfxZkkyxa(4)例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元,22000010000baba的平均价格为那么甲公司两次购芯片baba112100001000020000均价格为乙公司两次购芯片的平例4、求函数的最小值4522xxy构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数的最小值)3(31xxxy例5、已知：0＜x＜31，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=61时ymax=121∵3x+1-3x=1为定值，且0＜x＜31则1-3x＞0；∵0＜x＜31，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121当且仅当3x=1-3x可用均值不等式法构造和为定值，利用基本不等式求最值已知：0＜x81，求函数y=x（1-3x）的最大值解：121∵0＜x≤81∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=313x（1-3x）≤2)2313(31xx121maxy如此解答行吗？上题中只将条件改为0x1/8,即:例6、已知正数x、y满足2x+y=1，求yx11的最小值错解:221221xyxy即xyyx2221242221211xyyx即的最小值为yx1124过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：已知正数x、y满足2x+y=1，求yx11的最小值解:223当且仅当yxxy2即:xy2时取“=”号122yxxy而222221yx即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23正确解答是:本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的诸条件是否相容。)(.34,0,0,0,0.2)(),(1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxRyxybxaba证明：求证：已知求证：，是正数，且、已知等式利用基本不等式证明不1、设且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。Rba,3、若，则函数的最小值是____。1x11072xxxy2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0x2)的最大值是多少？4.a,,,dbc____________.2bcda互不相等的四个正数成等比数列，则与的大小关系是5.:求以下问题中的最值____;94,____,0)1(有最小值时则当若aaaa____;lglg,20,)2(的最大值满足正数yxyxyx小结评价你会了吗？1。本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。巅峰回眸豁然开朗2。注意公式的正用、逆用、变形使用。3。牢记公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐在成功之中，就能领略到公式平静的美。