待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习(提高)

待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A.(l,3)B.（-l,0)C.（-1,3)D.(1,0)2．如图所示为抛物线2yaxbxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（）A．1abB．1abC．2baD．0ac3．在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxx4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．221216yxxB．221216yxxC．221219yxxD．221220yxx6．（2015•高淳县一模）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题7．已知二次函数的图象经过原点及点11,24，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________．已知抛物线23yaxbx与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2．8．（2015•河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为．9．抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标为x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．10．某同学利用描点法画二次函数，2yaxbxc(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30-203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出二次函数的解析式：________．11．如图所示，已知二次函数2yxbxc的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________．第11题第12题12．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）点C的坐标为；（2）若抛物线2122yxax经过点C，则抛物线的解析式为．三、解答题13．已知2yaxbxc(a≠0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式．14．（2015•大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．15．已知，如图所示，抛物线2yaxbxc与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点7,2Dm是抛物线2yaxbxc上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】把y=x2+(2-t)x+t化为y=x2+2x+(1-x)t,因为对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A.2.【答案】B；【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入2yaxbxc中得0,1,abcc∴a-b＝-1．3.【答案】C；【解析】先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为22yxx，再将抛物线为2()()2yxx，整理得22yxx．4.【答案】C；【解析】小颖说的不对，其他人说的对．5.【答案】D；【解析】此题容易误选A、B，简单地认为改变。的符号，抛物线开口向下，或改变函数值的正负即可．将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180°，所得的抛物线顶点坐标、对称轴不变，只是开口方向向下．因此，由221216yxx化为22(3)2yx，因而所求抛物线解析式22(3)2yx．即221220yxx．6.【答案】A；【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，②﹣①得64a﹣16ah=1，解得a=＞0，所以h＜4．故选A．二、填空题7．【答案】2yxx或21133yxx；【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)．8．【答案】y=﹣x2+2x+3；【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，，解得．故答案为：y=﹣x2+2x+3．9．【答案】①③④；【解析】由纵坐标相等的点关于对称轴对称可得对称轴为12x，由表可知在12x时y随x的增大而增大，与x轴的一个交点为(-2，0)，则另一个交点为(3，0)．当12x时，y值最大，故②错.10．【答案】243yxx；【解析】先描点，根据二次函数的图象找出错误的一组数据，再利用表内的数据的特点，选用12()()yaxxxx求解析式较简便．由描点知，表内2x，2y是错误的．设12()()yaxxxx(a≠0)，由表知(1)(3)yaxx，又点(0，3)在抛物线上，所以3＝a(0-1)(0-3)，所以1a．因此(1)(3)yxx，即243yxx．11．【答案】3；【解析】由2yxbxc经过点(-1，0)，(1，-2)可得10,12,bcbc∴1,2,bc∴22yxx．其对称轴为12x，由对称性可求C点坐标为（2，0），∴2(1)3AC.12．【答案】（1）(3，-1)；（2）211222yxx.【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，在△ACD和△BAO中，由已知有∠CAD+∠BAO＝90°，而∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，且由已知有CA＝AB，∴△ACD≌△BAO，∴CD＝OA＝1，AD＝BO＝2，∴点C的坐标为(3，-1)；(2)∵抛物线2122yxax，经过点C(3，-1)，∴2113322a，解得12a，∴抛物线的解析式为211222yxx.三、解答题13.【答案与解析】∵A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同，∴抛物线对称轴为x＝-1．又∵顶点P到AB距离为2，∴P(-l，0)或P(-1，4)．故可设抛物线解析式为2(1)yax(a≠0)或2(1)4yax(a≠0)．将B(1，2)分别代人上式得12a或12a．∴21(1)2yx或21(1)42yx．14.【答案与解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=8，∴AB•|yP|=8，∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．15.【答案与解析】（1）由已知得0,930,3,abcabcc解之1,4,3.abc∴243yxx．（2）∵7,2Dm是抛物线243yxx上的点，∴54m，∴1552244ABDS△．