浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》

《1.3二次函数的性质》在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2（a≠0）的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+bx+c的性质。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现◆教材分析◆教学目标问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板一、复习1.函数y=ax2+bx+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为：2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点；(2)确定自变量增大时，y的变化.二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程像；⑵自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积?（4）根据图象，说出x取哪些值时，①y=0;②y0;③y0.例2：已知函数y=x2－3x－4.⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；⑵记当x1=3.5,x2=-2，,x3=2时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?四、课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在y轴上，那么b等于多少？想一想：方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？归纳与探究：①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；②当b2－4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点；③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点。例、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）（2）函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.例、已知函数y=x2-2x-3,（1）把它写成kmxay2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x轴于A、B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；（6）根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0;②y0;③y0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围.例、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a0;b0;c0;acb420.说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、acb42的关系：系数的符号图像特征a的符号a0.抛物线开口向a0抛物线开口向b的符号b0.抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是轴b0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号c0.抛物线与y轴交于C=0抛物线与y轴交于c0抛物线与y轴交于acb42的acb42抛物线与x轴有个交点yxo符号0.acb42=0抛物线与x轴有个交点acb420抛物线与x轴有个交点三、小结本节课你学到了什么？四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个略。◆教学反思x-11y