2019年北京中考数学习题精选：分式方程及其应用

分式方程一元一次方程原方程的解检验最简公分母≠0B去分母依据A一元一次方程的解原方程无解一、选择题1．（2018北京市丰台区初二期末）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么A和B分别代表的是A．分式的基本性质，最简公分母＝0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母＝0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0答案：C2．（2018北京市西城区八年级期末）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）．A．12000120001001.2xxB．12000120001001.2xxC．12000120001001.2xxD．12000120001001.2xx答案：B3．（2018北京东城区一模）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为A．30456xxB．30456xxC．30456xxD．30456xx答案A二、填空题4．（2018北京海淀区第二学期练习）写出一个解为1的分式方程：．答案11x（答案不唯一）5.（2018北京丰台区二模）“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__________________．答案：13201320305060xx6.（2018北京海淀区二模）13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为．答案：10010018.752.74xx7.（2018北京门头沟区初三综合练习）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________．答案1200090001501.5xx8.（2018北京市大兴区检测）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x人,依题意，可列方程为...答案480436035xx三、解答题9.（2018北京昌平区二模）解方程：23139xxx答案．解：23139xxx去分母得：2(3)39xxx………………………………………………………1分解得：2x………………………………………………………3分检验：把2x代入2950x………………………………………………………4分所以：方程的解为2x………………………………………………………5分10.（2018北京丰台区二模）18．解分式方程：112xxx.答案．解：去分母，得x2-x（x-2）=x-2……………………2分解这个方程，得x=-2……………………4分经检验x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．………5分11.（2018北京昌平区初二年级期末）解方程：211xxx．解：22(1)(1)xxxx.…………………………………………………2分2222xxxx.…………………………………………………3分20x.2x.………………………………………………………………4分检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.………………5分12．（2018北京西城区二模）解方程：1322xxx.解：去分母，得．………………………………………………………1分去括号，得．………………………………………………………2分移项，得．合并同类项，得．…………………………………………………………3分系数化为1，得．……………………………………………………………4分经检验，原方程的解为．……………………………………………………5分13.（2018北京昌平区初二年级期末）列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？解：设第一批体育用品每件的进价是x元.…………………………………………1分根据题意，54504005.1xx.………………………………………3分解之，得20x.……………………………………………………………4分经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.………………5分答：第一批体育用品每件的进价是20元.………………………………6分14．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）解分式方程：312422xxx．解：去分母，得322xx．………………………………………2分解得53x．………………………………………………………3分经检验，53x是原方程的解．所以这个方程的解是53x．……………………………4分15．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时．…………1分由题意，得101020260xx．……………………………………………3分解得15x．………………………………………………………4分经检验，15x是原方程的解，且符合题意．…………………………5分答：骑车学生的速度为15千米/时．16．（2018北京市东城区初二期末）（5分）解分式方程：11+2-22-xxx．解：方程两边同乘（x－2），得1＋2(x－2)＝－1-x2分解得：2.33x=LL分220.323xx4x5=-?=LLLL检验：当时，分所以，原分式方程的解为分17．（2018北京市东城区初二期末）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人……1分由题意得240240-304xx……………3分解得x＝6……………4分经检验x＝6是分式方程的解……………5分4x24……………6分答：2017年每小时客运量24万人18．（2018北京市丰台区初二期末）解方程：x+1x-1=1x-2+1．答案：19．（2018北京市丰台区初二期末）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度.答案：20．（2018北京市海淀区八年级期末）解方程：312(2)xxxx．解：方程两边乘2xx，得223xxx．------------------------------------------------2分解得32x．-------------------------------------------------------4分检验：当32x时，20xx．∴原分式方程的解为32x．---------------------------------------5分21．（2018北京市海淀区八年级期末）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为60x元．------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx．--------------------------------------------3分解得120x．---------------------------------------------------------4分经检验，120x是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------5分22．（2018北京市怀柔区初二期末）解方程：133+1-1xxx．.解：(-1)3(+1)3(1)(1)xxxxx．…………………2分22-13+333xxxx．…………………3分4-2x∴1-2x．…………………4分经检验1-2x是原方程的解．所以原方程的解是1-2x．…………………5分23．（2018北京市怀柔区初二期末）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.根据题意得：12001200101.2xx；…………………………………2分；解得：20x.……………………………………………3分；经检验：20x是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分；∴1.21.22024x.答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏.…………………………………5分.24．（2018北京市门头沟区八年级期末）解方程：22111xxx．解：2222211111xxxxxx…………………………………………1分2121xxx……………………………………………………………2分2221xxx………………………………………………………………3分2212xxx1.x………………………………………………………………4分经检验1x是增根，舍去.∴原方程无解