匀变速直线运动的规律及应用

1.8匀变速直线运动规律及应用1.匀变速直线运动的规律的总结2.匀变速直线运动的几个有用推论?1、匀变速直线运动的加速度2、匀变速直线运动规律（1）速度公式（2）位移公式匀变速直线运动的规律的总结?①以上四个公式中涉及到五个物理量,每个公式包括其中四个量而缺少另外一个，依次缺少x、v、t、a。在中只要已知三个，其余两个就能求出。这五个物理量中，其中和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量。x和v随着时间t的变化而变化。?②式中均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）。当a0时，则物体做匀加速直线运动；当a0时，则物体做匀减速直线运动。在运用公式解题时，应按下列步骤进行：首先定出正方向；然后确定各矢量的正负，带入公式求解；如果求出的物理量为正值，表示其方向与正方向相同；如果求出的物理量为负值，表示其方向与正方向相反。说明：?③以上公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用。可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。2.匀变速直线运动的几个有用推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由x＝v0t＋12at2得①，平均速度v＝xt＝v0＋12at②由速度公式v＝v0＋at，当t′＝t2时，vt2＝v0＋at2③由②③得v＝vt2④又v＝vt2＋at2⑤由③④⑤解得vt2＝v0＋v2⑥所以v＝vt2＝v0＋v2.2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)(4)通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(5)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n(6)通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)．(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9s内通过的位移．【解析】(1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差Δx＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差Δx＝naT2(本题中n＝9－5＝4)，故物体的加速度a＝ΔxnT2＝44×12m/s2＝1m/s2(2)物体在9s内的位移x＝v0t＋12at2＝(0.5×9＋12×1×92)m＝45m.【答案】(1)1m/s2(2)45m匀变速直线运动中位移公式的应用一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．