搜索
2020年中考数学专项训练：二次函数一．选择题1．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝02．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）3．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A．3sB．4sC．5sD．6s4．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①abc＜0；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜0．正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（）A．b＝﹣15aB．b＝﹣3aC．b＝aD．b＝6a6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的有两个不相等的实数根；④当x≥0时．y≤3其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣17，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知二次函数y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根的条件为（）A．m≥﹣4B．m1＝1，m2＝11C．m1＝5，m2＝6D．m≤﹣410．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y＝ax2+bx+c…m﹣2﹣2n…若当x＝﹣2时，对应的函数值y＞0，则m+n的值可能是（）A．﹣B．﹣3C．0D．﹣二．填空题11．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．12．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6的最大值是．13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为．15．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为元．16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有（写出正确说法的序号）三．解答题18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．19．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？22．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．23．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．故选：A．2．解：二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），故选：A．3．解：∵﹣1＜0，∴当t＝4s时，函数有最大值．故选：B．4．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，而﹣1＜﹣＜0，∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，∴y1＞y2，所以，②正确；∵x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴b2＞（a+c）2，所以③正确；∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞0，所以④错误．故选：B．5．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴x＝﹣3和x＝1时，函数值相等，而当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，∴x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，即抛物线经过点（1，0），把（1，0）代入y＝ax2+2ax+b得a+2a+b＝0，∴b＝﹣3a．故选：B．6．解：①由图象可知：抛物线经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将（0，3）代入，得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣（x+1）2+4．所以当x＝1，y有最大值为4．所以①正确；②观察图象可知：当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以②正确；③观察图象可知：y＝1的直线与抛物线有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根．所以③正确；④因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），所以当x≥0时，y≤3．所以④正确．故选：D．7．解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣17＝﹣2（x+3）2+1，∴该函数图象的开口向下，故①正确；其图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣3，故②正确；其图象顶点坐标为（﹣3，1），故③错误；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故④正确；故选：B．8．解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故选：A．9．解：由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，∴ax2+bx+c﹣y＝0时，y的最小值是﹣4，∵方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，∴m≥﹣4，故选：A．10．解：由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝＝，函数图象开口向上，函数有最小值，且最小值小于﹣2，m＝n，则，解得，，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a+2a﹣2＞0，得a＞，∴m＝a+a﹣2＝2a﹣2，∵m＝n，∴m+n＝2（2a﹣2）＝4a﹣4＞﹣，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1＝y2，∵k＝﹣2＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1＝y2＞y3．故答案为：y1＝y2＞y3．12．解：y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8，当x＝﹣1时，y有最大值8．故答案为8．13．解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．14．解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得＝，解得x＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．15．解：设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：40+×10＝（40+20x）千克设商店平均每天的利润为w元，由题意得：w＝（4﹣x）（40+20x）＝﹣20x2+40x+160＝﹣20（x﹣1）2+180∵二次项系数为﹣20＜0∴当x＝1时，w取得最大值180元．故答案为：180．16．解：设运动时间为t秒时（0≤t≤6），四边形APQC的面积为S，∵PB＝AB﹣2t＝12﹣2t，BQ＝4t，∴S△BPQ＝PB•BQ＝（12﹣2t）•4t＝24t﹣4t2，∴S＝S△ABC﹣S△BPQ＝AB•BC﹣（24t﹣4t2）＝4t2﹣24t+144，∵S＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108，∴经过3秒四边形APQC的面积最小，故答案为3．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③错误；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以⑥正确．故选：②④⑤⑥．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵根二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a﹣2）＞0，解得：a＜3；（2）由题意，当a＝2时，函数为y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．19．解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+2．20．解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y＝﹣x2+8x，∴y＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，y有最大值，即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．21．解：（1）由题意得：y＝60+10x∵36﹣x≥24∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810令w＝800得：﹣10（x﹣3）2+810＝800解得：x1＝2，x2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不