方程组的解集

2.1.3方程组的解集等式与不等式课标阐释思维脉络1.会根据等式的性质求方程组的解集.2.会利用消元法解方程组的解集.知识点、方程组的解集1.思考什么是一次函数?二元一次方程组的解与相应的函数之间有怎样的关系?提示:形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)图像的交点就是方程2.填空一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解对应的点.3.做一做原方程组的解集为{(2,1)}.答案:{(2,1)}方程组2𝑥-𝑦=3,𝑥+𝑦=3的解集为.解析:2𝑥-𝑦=3,①𝑥+𝑦=3,②①+②,得3x=6,即x=2,把x=2代入①,得y=1,探究一探究二探究三当堂检测二元一次方程组的解集及其应用分析:方程组整理后,利用加减消元法求解即可.例1求方程组3(𝑥-1)=𝑦+5,𝑦-13=𝑥5+1的解集.解:方程组整理得3𝑥-𝑦=8,①3𝑥-5𝑦=-20,②①-②得4y=28,即y=7.把y=7代入①得x=5.则方程组的解集为{(5,7)}.反思感悟解方程组的求解策略解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法.探究一探究二探究三当堂检测变式训练1由方程组可以得到x+y+z的值等于()A.8B.9C.10D.11∴x+y+z=8.答案:A2𝑥+𝑦=7,2𝑦+𝑧=8,2𝑧+𝑥=9解析:已知2𝑥+𝑦=7,①2𝑦+𝑧=8,②2𝑧+𝑥=9,③①+②+③得3x+3y+3z=24.探究一探究二探究三当堂检测二元二次方程组的解集分析:根据解二元二次方程组的步骤求解即可.解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③由方程②,得x+y=-1,④联解③④,得x-y=3,⑤联解④⑤,得x=1,y=-2.所以原方程组的解集为{(1,-2)}.反思感悟二元二次方程组的解法解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.例2𝑥2-𝑦2=-3,①𝑥+𝑦+1=0.②探究一探究二探究三当堂检测变式训练2解方程组(𝑥+𝑦)(𝑥-𝑦)=0,𝑥2+𝑦2=8.解:由原方程组变形,得𝑥+𝑦=0,𝑥2+𝑦2=8或𝑥-𝑦=0,𝑥2+𝑦2=8.解得𝑥1=2,𝑦1=-2,𝑥2=-2,𝑦2=2,𝑥3=2,𝑦3=2,𝑥4=-2,𝑦4=-2.∴原方程组的解集为{(2,-2),(-2,2),(2,2),(-2,-2)}.探究一探究二探究三当堂检测方程组的解集实际应用例3“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?分析:设笼中有x只鸡,y只兔,根据“上有二十五头,下有七十六足”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.解:设笼中有x只鸡,y只兔,∴原方程组的解集为{(12,13)}.答:笼中有12只鸡,13只兔.根据题意得𝑥+𝑦=25,2𝑥+4𝑦=76,解得𝑥=12,𝑦=13.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟二元一次方程组的实际应用本题考查了二元一次方程组的应用,解答此类问题的关键是读懂题意,合理设出未知数,找出等量关系,列方程组求解.探究一探究二探究三当堂检测变式训练3某天,一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示:如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱?品名西红柿豆角批发价(单位:元/kg)2.01.5零售价(单位:元/kg)2.92.6探究一探究二探究三当堂检测解:设购进西红柿xkg,购进豆角ykg,∴(2.9-2)x+(2.6-1.5)y=49.答:他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱.根据题意,得𝑥+𝑦=50,2𝑥+1.5𝑦=90,解得𝑥=30,𝑦=20,探究一探究二探究三当堂检测1.二元一次方程组2𝑥-𝑦=5,3𝑥+4𝑦=2的解集是()A.{(-1,2)}B.{(1,2)}C.{(2,1)}D.{(2,-1)}解析:2𝑥-𝑦=5①3𝑥+4𝑦=2②,①×4+②得11x=22,即x=2,把x=2代入①得:y=-1,则方程组的解集为{(2,-1)}故选D.答案:D探究一探究二探究三当堂检测2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元;小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花()A.25元B.30元C.35元D.45元解析:设1本数学书的价格为x元,1本语文书的价格为y元,2x+y=2×10+15=35,即买2本数学书和1本语文书要花35元,故选C.答案:C根据题意,得7𝑥+2𝑦=100,2𝑥+4𝑦=80,解得𝑥=10,𝑦=15,探究一探究二探究三当堂检测A.-8B.8C.4D.-4答案:B3.已知a,b满足方程组2𝑎-𝑏=2,𝑎+2𝑏=6,则3a+b的值是()解析:2𝑎-𝑏=2,①𝑎+2𝑏=6,②①+②,得3a+b=8,故选B.探究一探究二探究三当堂检测4.已知4𝑥-5𝑦+2𝑧=0,𝑥+4𝑦-3𝑧=0(𝑥𝑦𝑧≠0),则x∶y∶z的值为()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶1∶3D.不能确定解析:4𝑥-5𝑦+2𝑧=0①𝑥+4𝑦-3𝑧=0②,①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0,解得y=23z,把y=23z代入②得x+83z-3z=0,解得x=13z,所以x∶y∶z=13z∶23z∶z=1∶2∶3.故选A.答案:A探究一探究二探究三当堂检测5.方程组𝑥-𝑦=0,𝑥2+𝑦=2的解集是.解析:𝑥-𝑦=0,①𝑥2+𝑦=2,②②+①,得x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,把x1=-2代入①,得y1=-2,把x2=1代入①,得y2=1,所以原方程组的解为𝑥1=-2,𝑦1=-2,𝑥2=1,𝑦2=1.答案:{(-2,-2),(1,1)}