第一章-投影的基本知识

第一章投影的基本知识第一节投影的形成与分类第二节常用投影图表示法第三节三面正投影第四节点、直线、平面的投影第五节形体的投影第六节形体的剖切第七节轴测投影本章主要内容第一节投影的形成与分类如右图1-1所示，把光源S称为投影中心，光线(SA、SB、SC、SD)称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓（abc）称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图。投影的三要素：投影线、形体、投影面。一、投影的形成图1-1投影分中心投影和平行投影两大类。中心投影：由一点放射的投射线所产生的投影如图1-2（a）。平行投影：由相互平行的投射线所产生的投影。（1）斜投影：投影线倾斜于投影面得到的平行投影，如图1-2（b）；（2）正投影：投影线垂直于投影面得到的平行投影，如图1-2（c）、图1-3。二、投影的分类图1-2投影法平行投影斜投影正投影图1-3正投影图从属性：点在直线上，点的正投影在这条直线上。平行性：两直线平行，它们的投影也互相平行，且线段长度之比等于它们的正投影长度之比。定比性：点分线段所形成的的比例等于点的正投影分线段的正投影之比。显实性：如果线段或平面图形平行于投影面，那么他们的投影反应实长或实型积聚性：如果线段或平面图形平行于投影面，那么它们的投影积聚为一点或一直线段。三、正投影的几何性质图1-4正投影的几何性质如图1-4所示。根据正投影的几何性质可知：4个侧面的积聚为4条线段；底面的正投影显示实长和实形；由于AE∥BD，AB∥ED,所以它们的投影互相平行，即ae∥bd,ab∥ed；点A是线段CA与BA的交点则投影点a是线段CA与BA的交点。以上7个平面的集合就是该立体的正投影。AECDBbedca第二节常用的投影图表示方法一、多面体的正投影图1-5多面正投影二、轴测投影轴测图正轴测图斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr图1-6轴测投影三、透视投影透视投影是以人的眼镜为投影中心的中心投影，也称为透视图，简称“透视”。如图1-7所示，点S为人的眼睛，当其透过平面P观看形体时，视线与P面交点围成的图形称为透视图。透视投影是用中心投影的方法将形体投射到选定的一个投影面上得到的单面投影图。常用作建筑方案设计和建筑效果图表达，是工程中的辅助图样。pS图1-7透视投影标高投影是采用正投影的方法绘制，用以表示地势特征的单面正投影。这种投影由一系列高程相等的封闭曲线组成，是进行建筑规划、总平面布置的主要图样，如下图1-8所示。四、标高投影图1-8标高投影一、三投影面体系通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。。水平位置的平面称作水平投影面H；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面V；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面W。图1-9三投影面的建立第三节三面正投影将物体置于三面投影体系中，同时尽可能地使形体表面平行或垂直于投影面，分别向三个投影面作正投影，如图1-10所示。由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图）由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图）由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）二、三面投影图的形成图1-10投影图的形成为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图。图1-11投影面展开显而易见，展开的三面正投影位置与尺寸关系：正面投影图和水平投影图左右对正、长度相等；正面投影图和侧面投影图上下看齐，高度相等；水平投影图和侧面投影图前后对应，高度相等。从而得，投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。平面、侧面宽相等（等宽）。方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面图反映物体的前后和上下。三面投影图中的位置关系（选）图1-12投影图与物体的方位关系三、视图视图是从不同位置观察同一个形体，分别在投影面上投影得到投影图，如图1-13所示。形体在三面投影体系中得到的三面投影图，也称三视图。其中H面投影为俯视图，V面投影为正视图，W面的投影为侧视图。AECDB俯视侧视正视图1-13视图一、点的投影将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。1.点的三面投影第四节点、直线、平面投影●●●●XZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x图1-14点的三面投影点的投影规律点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴，即aa′⊥OX；点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴，即a′a″⊥OZ；点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离，即aax=a″az=Aa′；点在任何投影面上的投影仍然是点。已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:●●aaax用圆规直接量取aaz=aaxa●[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a[例题2]已知点A、B两点的两面投影，如图1-12（a）所示，求作A、B的第三面投影。Za’b’b”a’YHYWZa’b’b”a’YHYWa”b当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上，另一个投影则与坐标原点重合；当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。特殊位置的点：[例题3]已知点A、B两点的坐标分别为（23,9,17）和（11,13,7），其三面投影如，如图1-15所示，比较两点的相对位置。判断方法：▲x坐标大的在左（XA=23＞XB=11）▲y坐标大的在前（yA=9＜yB=13）▲z坐标大的在上（ZA=17＞ZB=7）B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZ两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。图1-15点的三面投影2.两点的相对位置和重影点重影点及可见性如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。如图3.23中，A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。A在H面上为可见点，点B为不可见点。图1-16重影点A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性。积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性。收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性。直线的投影规律二、直线的投影图1-17直线的投影直线与投影面的相对位置可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线三种。1.直线与投影面的位置关系（1）投影面垂直线定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。分类及投影图：投影面垂直线可分为：正垂线铅垂线侧垂线这三种垂直线的投影图如表1-1所示。表1.1投影面垂直线名称铅垂线正垂线侧垂线直观图投影图投影特性：直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。垂直线空间位置的判别：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。（2）投影面平行线定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线水平线侧平线这三种平行线的投影图如表1-2所示。表3.1投影面平行线名称水平线正平线侧平线直观图投影图投影特性：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。平行线空间位置的判别：一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。（3）一般位置线定义：与三个投影面都倾斜的直线成为一般位置线。空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。图1-18一般位置线的投影ZVXb’baAWa’b”Ba”Xa’b’b”a”YHYW投影特性：直线的三个投影仍为直线，但不反映实长；直线的各个投影都倾斜于投影轴一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。2.两直线的相对位置⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。两平行线段的长度之比等于同面投影的长度之比aVHcbcdABCDbdaxabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①xbdcacbaddbacAB与CD不平行求出侧面投影②对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点xxoo2.两直线相交两交叉直线既不平行，也不相交。交叉直线的同面投影一般都相交，但投影交点的连线不垂直于投影轴。3.两直线交叉Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。dbaabcdc'1(2)3(4)●●12●●34●●一、各种位置直线的投影特性（总结）⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。利用直角三角形法求投影、实长、倾角⒉投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。二、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。三、两直线的相对位置⒈平行：同名投影互相平行。⒉相交：同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。⒊交叉（交错）：同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。平面表示法（了解）三、平面的投影●●●●●●abcabc●●●●●●abcabcabcabc●●●●●●xxxooo●●●●●●abcabcxod●d●oabcabc●●●●●●不在同一直线上的三个点直线及线外一点两相交直线平面图形两平行直线（1）（2）（3）（4）（5）平面的投影规律（了解）真实性平面平行于投影面时，其投影仍为一个平面，且反映该平面的实际形状，这种性质称为真实性，如图1-19（a）。积聚性平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线，这种性质称为积聚性，如图1-19（b）。收缩性平面倾斜于投影面时，其投影为不反映实形且缩小了的类似形线框，这种性质称为收缩性，如图1-19（c）。图1-19平面的投影空间平面按其相对三个投影面的不同位置关系可分为三种，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。前两种称为特殊位置平面，后一种称为一般位置平面。平面投影的分类3.4.4.