微电子器件(3-9)

3.9高频小信号电流电压方程与等效电路推导步骤首先利用电荷控制方程得到“i~q”关系，然后再推导出“q~v”关系，两者结合即可得到“i~v”方程。本节以均匀基区NPN管为例。BBCnCnrbBbbBbeDEDEeBEbebebeBEeeEeECeCCACBAoBBCB,,d,,dd,,d11,1QQIIIqqrCCrVvvvVkTkTriIiqIqIrIIVVVrWWV（并推广到高频小信号）先列出一些推导中要用到的关系式：3.9.1小信号的电荷控制模型(i~q关系)参考方向：电流均以流入为正，结电压为vBE和vCB。EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcq基极电流iB由以下六部分组成：晶体管中的各种电荷为BqEqbq(2)由基区注入发射区的少子形成的ipE，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为(1)补充与基区少子复合掉的多子的电流EEq；BBq；(4)当vCB变化时，对CTC的充电电流TCddqt；(5)当qB变化时，对CDE的充电电流(6)当qE变化时引起的电流。这部分电流可以忽略。Bddqt；Eddqt(3)当vBE变化时，对CTE的充电电流TEddqt；EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbqTETCBEBBBEd()dddqqqqqitt其中基区少子的小信号电荷qb又可分为由vbe引起的qb(E)和由vcb引起的qb(C)两部分。因此基极电流iB可以表为基极电流的高频小信号分量ib也有类似的形式，betetcbbBEd()dddqqqqqitt集电极电流的高频小信号分量ic由以下三部分组成：(1)从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后所形成的(2)当vcb变化时，对CTC的充电电流(3)当vcb变化时，引起qb(C)变化时所需的电流bncbqi；tcddqt；bCddqt。bCbtccbddddqqqitt因此EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbq3.9.2小信号的电荷电压关系(q~v关系)下面推导晶体管中的各种“q~v”关系式中，EEeEBEbeBEBEddqqqqVvVV因此beEe0Ebe0EBEed(1)(1)dvIqvVrEnEEpEEEE0EEE(1)IIqIIIIEiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbqBBbBBECBBECBBBbecbbEbCBECBdddqqqqVVVVqqvvqqVV式中的qb(E)实际上就是CDE上的电荷，即：DEbebEqCvvbe增加时，qb(E)增加。bEqBWx0EiBiCiEBCBEvCBvteqteqtcqtcqEqBqbq将与代入中，得：CbCBBBbCbCCBCBCBABCB22IIqWWIIVVVVDVeDEcbbCorqCvr因此2BbB2WDvcb增加时，qb(C)减少。bCqBWx0CBbbCABCB12IWIVWVCbeDEAo1IrCVrCCbbAA2IIVVCbBIqCBBVqteTEbeqCv于是得到各“q~v”关系为bee0Ee(1)vqrtcTCcbqCvebbbDEbeDEcbECorqqqCvCvrbebtetcbBEdd()ddqqqqqitt将以上qe、qb、qte、qtc代入ib中，并经整理和简化后得：式中，becbbeπcbμπμdd11ddvvvCvCrtrtπbeμcbπμ11jCvjCvrrπ0eπDETEeμ0oμDETCo,,,,rrCCCrrrCCCr3.9.3高频小信号电流电压方程也分为与vbe有关的和与vcb有关的，即：下面推导icbCbtccbddddqqqitt必须将上式中的看作一个整体，即，它bbqbBbbdqqbbEqbbCqBbBbbBBECBbbBECBdddqqqqVVVVCCbecbBECBIIvvVVCmbecbbecbAeo11IgvvvvVrr式中，CmBEIgV代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的转移电导，或跨导。CmqIgkT根据发射极增量电阻re的表达式，gm与re之间的关系为CEme1qIqIgkTkTr由晶体管的直流电流电压方程(3-59b)，当集电结反偏时，跨导可表为tccbTCbCecbDEoddddddddqvCttqrvCtrt代入ic中，并经整理后得：中的其余两项为cbcbecbμeombeμcbod11d1vivvCrrtgvjCvrbCbtccbddddqqqitt于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为bπbeμcbπμ11ijCvjCvrrcmbeμcbo1igvjCvr当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频小信号电流电压方程为bπbeμcbπμcmbeμcbo111IjCVjCVrrIgVjCVr再由Ie=-Ib-Ic的关系，可求出Ie，并考虑到emπbecbocmbeμcbo11IgjCVVrIgVjCVr从而可得共基极高频小信号电流电压方程为mπμo111grrr（3-358a）（3-358b）mbbecbocmbecbo11givvrigvvr对于直流状态或极低的频率，只须忽略所有电容，就可以得到相应的直流小信号电流电压方程。例如晶体管的共发射极直流小信号电流电压方程为3.9.4Y参数晶体管电流电压关系的Y参数（导纳参数）表示法：11111222212222IYVYVIYVYVV2I1+I2V1+根据式（3-358）的共基极高频小信号电流电压方程，11bmπYgjC12bo1Yr21bmYg22bμo1YjCremπbecbocmbeμcbo11IgjCVVrIgVjCVr和Y参数的定义，可得到晶体管的共基极高频小信号Y参数，3.9.5小信号等效电路晶体管内部的作用虽然很复杂，但从外部看，只有输入端的电流电压和输出端的电流电压这四个信号量。晶体管用在电路中时，重要的只是这四个量之间的关系。特别是在小信号运用时，这些信号量之间的关系为线性关系。如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管的等效电路。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来代替晶体管。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。根据共发射极高频小信号电流电压方程可得原始的共发射极高频小信号等效电路bπbeμcbπμcmbeμcbo111IjCVjCVrrIgVjCVr1、混合π等效电路电路的转换利用电流源之间的转换关系：c、e之间的和e、b之间的可以转化为c、b之间的，又由于此电流正比于c、b之间的电压Vcb，所以这实际上是c、b之间的电容。μcbjCVμcbjCVμcbjCVμCCDE、CTE和CTC的意义很明显，代表Vcb变化时，通过WB的变化而引起的qb(C)的变化。eDEorCrbCqBWx0πDETEeμDETCoCCCrCCCr图中，与e、b之间的作上述转换，变成c、b之间的，这个电流正比于Vcb，因此是一个电阻，即r。再将c、e之间的改写成将其中的cboμμ111),Vrrr（cbμVrcboVrcbμVrcbμVr和。两个受Vbe控制的电流源可合并为一个电流源，另一个受Vce控制的电流源是一个电阻。将c、e之间剩下的改写成从而分成分别受Vce和Vbe控制的两个电流源，即cboμ11)Vrr（cebeoμ11)(),VVrr（beoμ11)()Vrr（ceoμ11)Vrr（1oμ11)rr（于是得到晶体管的高频小信号混合π等效电路电路的简化1mmoμooμ1111,()ggrrrrr（）再考虑到基极电阻rbb’和c、b之间的电容C2后得：Aeπ0eoμ0omECeeπDETEμDETCo1,,,,,,VkTrrrrrrgqIIrrCCCCCCr图中，以上等效电路因为未包括d与c的作用，因此只适用于fT500MHz的一般高频管。等效电路中有两个r与C的并联支路，所以若要作进一步简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。对于r、C并联支路，当频率较低时可忽略C，当频率较高时可忽略r。分界频率为πππμμμ1212frCfrC将与代入中，得：π0eDETE0beb0ec1112()2()2ffrCCπCπrπf例3.4一个β0=58，偏置于VCE=10V，IC=10mA的高频晶体管，其混合π参数为：eoπμπμbb2.6,17kΩ,150,98kΩ,200pF,6pF,100rrrrCCr经计算可得：πμTμπμμππμππμ5.3MHz,27KHz,307MHz27KHz5.3MHzffffffCCfffCrffrr。当时，与均可略去；当时，与可以略去；当时，与均可略去。对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不考虑基极电阻时，得到相应的直流小信号等效电路为，若忽略，可得简化的直流小信号混合π等效电路μorr2、T形等效电路略去ro与C2，再改画成共基极形式，将电流源方向倒过来，并且将gmVb’e改写成gmVeb’，得到：将e、c之间的电流源转换成e、b’之间和b’、c之间的两个电流源，其中e、b’之间的电流源是电阻。由于电阻re远小于与其并联的电阻r，故r可以略去，得：em1rg再对b’、c之间的电流源gmVeb’进行转换，emebeeπ11rgVIrjCeeDeTe1()IjrCCebeb1()Ijeec1Ij0eec1IjeI于是得如下共基极T形等效电路，eI如果要得到共发射极等效电路，则可将e、b的位置互换，再将r与C合为一个阻抗，1cbμμ1ZjCr并对电流源做如下转换：eIeI上图同样只适用于fT500MHz的一般高频管。即可得共发射极高频小信号T形等效电路