正弦定理同步练习

正弦定理知识总结和应用同步练习一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝ca，cosA＝sinB＝cb，tanA＝ba。二、正弦定理（一）知识与工具：正弦定理：在△ABC中，RCcBbAa2sinsinsin。（外接圆圆半径）在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三内角和为180°(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式：S=21absinC=Rabc4=2R2sinAsinBsinC111sin()222aSahabCrabc（其中r为三角形内切圆半径）)(21cbap,))()((cpbpappS(海伦公式)(4)三角函数的恒等变形。(5)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，sin2BA=cos2C，cos2BA=sin2C2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（6）(边化角公式）sin,sin,sin222abcABCRRR（7）(角化边公式）::sin:sin:sinabcABC（8）sinsinsin(9),,sinsinsinaAaAbBbBcCcC（10）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）（二）题型使用正弦定理解三角形共有三种题型题型1利用正弦定理公式原型解三角形题型2利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。题型3三角形解的个数的讨论已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解；如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解.方法一：画图看方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数。【课堂同步练习】1.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=3，b=2，B=45°，则角C的大小为（）A．15°B．75°C．15°或75°D．60°或120°2.在ABC中，60,43,42oAab，则BA.30oB.45oC.120D.1353.已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．304.在ABC△中，已知4,6ab，60B，则sinA的值为()A.62B.32C.63D.335.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（）A.26B.36C.46D.66.在ABC中，若Abasin23，则B（）A.3B.6C.3或32D.6或657.在ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a、b、c，若ba21，BA2，则Bcos等于A．31B．41Ｃ．51Ｄ．618.ABC中，ccbA22cos2，则ABC形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.在ABC中，BCbccoscos，则此三角形为A．直角三角形；B.等腰直角三角形C..等腰三角形D.等腰或直角三角形10.已知ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，且0,2,axxbA60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A、3xB、02xC、32xD、32x11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为（）(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)不确定12.在△ABC中，,,abc分别是内角A,B,C所对的边，若coscAb，则△ABC（）.A一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形13.在ABC中，若BbAacoscos，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B.直角三角形C．等腰直角形D．等腰三角形或直角三角形14.在△ABC中，30A，3AB，1BC，则△ABC的面积等于A．23B．43C．23或3D．23或4315.在ABC中3sin,85AABAC，则ABC的面积为（）A.3B.4C.6D.12516.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b=3，则csinC∶等于()A．3∶1B.3∶1C.2∶1D．2∶117.ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA，1a，3b，则c()A.23B.2C.2D.118.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）A．10mB．53mC．5(3－1)mD．5(3＋1)m19.设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且1a，AB2,则b的取值范围为………（）.)(A3,2．)(B3,1．)(C2,2．)(D2,0．20.在ABC中，A．B．C所对的边长分别是a．b．c.满足bAcCacoscos2.则BAsinsin的最大值是k.s.5.u（）A．22B．1C．2D．12221.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若5b，4B，tan2A，则a等于.22.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．23.在△ABC中，cba,,分别是内角CBA,,所对的边，已知60,4Aa;(1)求△ABC周长的最大值；（2）求△ABC面积的最大值；试卷答案1.C【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，结合范围A∈（45°，180°），可求A，利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（45°，180°），∴A=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=15°或75°．故选：C．2.B3.C4.D5.A6.C略7.B8.B9.C10.D11.C12.C略13.D略14.D15.A略16.C17.B18.D19.A20.C略21.略22.【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．