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第五章简易方程一、用字母表示数（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a，读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）练习题：1、省略乘号，写出下列格式。x×y()7×a()1×a()y×3+9()2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。㎡写作m×2（）a×b写作ba（）1×a写作1a（）。3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。a与b的差（）x与8.5的积（）比b多c的数（）y的4倍（）b除c（）x减去a的2倍（）4.填一填列式子（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。（3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？（）总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=___________________二、1、运算定律，用字母表示（1）加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc例题：a+18=（a+12）+b=m*2.5*0.4=m-a-b=2、图形公式（1）长方形周长：c=2(a+b)面积：s=ab（2）正方形周长：c=4a面积：s=a×a（3）平行四边形面积：s=ah（4）三角形面积：s=ah÷2（5）梯形面积：s=（a+b）h÷2例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长，请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时，求C.3、求含有字母的式子的值（1）代入求值当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值当m=12，n=9时，求mn的值随堂练习：1、五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（）人。2、比x多12.5的数，再扩大4倍是（）。3、用方程表示出下面的数量关系①比x的2倍少6的数是14。②比x的3倍少2.5的数是9.5。③90减去5倍x的差等于16。④从58里减去一个数的5倍，差是13。4、正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。5、用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（）。6、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修()千米。7、甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（），x+3x表示（）。8、学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（）元。9、老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（）岁。10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示（）。二、判断题，“火眼金睛”辨真伪1、含有未知数的算式叫做方程。（）2、x=7是方程2x-3=11的解。（）3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）4、2a与a·a都表示两个a相乘。（）5、7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。（）三、选择题，“精挑细选”找答案1、下面式中等式有________，方程有________。A、7x-3=0B、x-11C、x=0D、x+5=0E、x+142、1.1+x=1.1，方程的解是_________。A、x=2.2B、x=0C、x=13、甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（）。A、3aB、a＋3aC、a＋34、下面的式子中，（）是方程。A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜95、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵三、解简易方程（一）方程的意义：像100+x=250，3x=24......这样，含有未知数的等式就是方程。例题：判断下列式子是不是方程（1）3.2x-12（2）0+7y=56（3）5-4=1（4）3a+5＞9（5）4x=1.6（6）16÷x=4（二）方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。（三）等式的性质：性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解过程叫做解方程。（四）解方程需要注意事项：1、一定要写‘解’字。2、等号要对齐。3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.4、方程的检验过程：方程左边=方程右边，X就是方程的解。例题：（1）x+3=9解：x+3=9x+3-3=9-3x=6验算：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。实际解方程的具体步骤与解法（一）一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。（二）两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x＝9x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6x＝133x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4x＝2016－x＝9解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9x＝724÷x＝4解：24÷x×x＝4×x4x＝244x÷4＝24÷4x＝6x÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.810＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x＝16或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5x＝4.8依此类推。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。（三）三步方程1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。x÷4＋6＝7.8解：x÷4＋6－6＝7.8－6x÷4＝1.8x÷4×4＝1.8×4x＝7.22.4x－6＝18解：2.4x－6＋6＝18＋62.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝103（x－6）＝6.6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x－6＝2.2x－6＋6＝2.2＋6x＝8.25（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝32.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8x＝7或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7x÷4－4.8÷4＝2解：（x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8x＝12.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4x＝12.85（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝32、应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。（四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。（一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。2.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6*8÷x＋12÷x＝4解：（8＋12）÷x＝420÷x＝420÷x×x＝4×x4x＝204x÷4＝20÷4x＝5用交换律改变位置便于观察！2.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝71.4x＝71.4x÷1.4＝7÷1.4x＝5注意，此为正确解法！！！解：3.6＋2.4x＝152.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x＝11.42.4x÷2.4＝11.4÷2.4x＝4.752.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7注意，此为典型错题！！！解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝156x＝156x÷6＝15÷6x＝2.52.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7此步爱跳过的更容易错！此步可以不写3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x＝81.6x÷1.6＝8÷1.6x＝59－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2*10－8÷x＝13－14÷x解：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－14＝－83x－14＋14＝－8＋143x＝63x÷3＝6÷3x＝2*4＋6÷x＝9÷x解：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x＝34x÷4＝3÷4x＝0.75四、解决实际问题与方程列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。（根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。方程的