大学物理相对论

第三章相对论（第二讲）1.相对性原理所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样。）2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c，与光源的运动状态无关。一、狭义相对论的两条基本原理前节回顾二、洛仑兹变换前节回顾2221111cuSS正变换utxxzzyy)(2xcuttSStuxxzzyy)(2xcutt逆变换三、洛仑兹速度变换xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换前节回顾四、洛仑兹速度变换一维洛仑兹速度变换式00zyxvvvv,,21cvuuvvx0yv0zv21cuvuvvx0yv0zv0,0,zyxvvvv前节回顾一、同时的相对性6-3狭义相对论的时空观事件1事件2系S系S),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？一、同时的相对性6-3狭义相对论的时空观S'EinsteintrainSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器0ttM发一光信号中点放置光信号发生器MSABM实验装置以爱因斯坦火车为例u6-3狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号事件1、事件2同时发生0t:S?t:S?tuSSABM6-3狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？BA随S运动迎着光AB比早接收到光0t事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BuSSABM6-3狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车222121cuxcutttt0x若同时性的相对性0t已知xcut22222221cuxcutt2212111cuxcutt0在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出6-3狭义相对论的时空观例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。S系中t=0，x=1m221cuxx2222211cuxcuttcuutxx2)(1xxcu解：6-3狭义相对论的时空观例1：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。S系中t=0，x=1m2222211cuxcuttcuutxx解：2221cucxuttxcu22)(1xxcxs91077.52)(1xxcu6-3狭义相对论的时空观原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。0luSS棒静止在S'系中是静长0lS系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义对物体两端坐标的同时测量，两端坐标之差就是物体长度。动长（测量长度）二.长度的相对性运动的棒变短6-3狭义相对论的时空观0luSS二.长度的相对性运动的棒变短事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0tSS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull运动的棒变短洛仑兹收缩因子—221cu6-3狭义相对论的时空观二.长度的相对性1、相对效应2201cull讨论Sou0lASo0lBSoBLALSouSS0lABoo)(a在S中的观察者在S'中的观察者6-3狭义相对论的时空观二.长度的相对性2201cull讨论2、纵向效应3、在低速下伽利略变换2201cullcu0ll在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的长度是一样的。6-3狭义相对论的时空观例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：2201cullm9999999995.9)103/103110283－（＝6-3狭义相对论的时空观讨论例3：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：221cuxx2122222)cos1()()(culyxl2201cullSSoou221cosculsinlyy221cossinarctancull方向6-3狭义相对论的时空观在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。固有时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。观测时间三、时间间隔的相对性运动的钟变慢6-3狭义相对论的时空观afe0.弟弟.花开事件：花谢事件：Sxxxu),(1tx),(2txS处发生两个事件系xS12ttt（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？6-3狭义相对论的时空观考察S中的一只钟0x两事件发生在同一地点t12ttt观测时间原时2222211cuxcuttcutuxx22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt原时最短，动钟变慢。时间延缓因子—2211cu6-3狭义相对论的时空观afe0.弟弟.SXxXuS在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。S6-3狭义相对论的时空观afe0.弟弟xuS.Sx结论：相对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。S双生子效应6-3狭义相对论的时空观即：S系测得的时间要长些，说明S’系上的钟“走慢了”。20212121t1't'tttSS’SS’SS’6-3狭义相对论的时空观例4、一飞船以u=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？221cutt)s(000000002.510310915283思路：飞船上的钟走了5s，为固有时间，地面上的钟经过的时间为运动时间。飞船的时间膨胀效应实际上很难测出。6-3狭义相对论的时空观由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？四、因果关系时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹v前事件1：开枪),(11tx在S中：12tt后事件2：鸟死),(22tx6-3狭义相对论的时空观四、因果关系2221111cucuxtt2222221cucuxtt221221212121)()(1)(cuttcxxutttt1212ttxxv子弹速度信号传递速度2221211cucuv)tt(012tt所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。6-3狭义相对论的时空观狭义相对论时空观1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。6-3狭义相对论的时空观u例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？火车ab隧道AB在地面参照系S中测量，火车长度要缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。6-3狭义相对论的时空观隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t´为22201cucult/222201cucultuS/隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为)(220011cullll例5、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？火车ab隧道AB6-3狭义相对论的时空观*相对论时钟延缓和长度收缩的近代实验验证不稳定的基本粒子（如m、p粒子）产生后经一定时间自动衰变为其他粒子。这些粒子在它们自身的惯性系中有各自确定的平均寿命，称固有寿命。6-3狭义相对论的时空观例6、p+介子固有寿命为2.6×10-8s,在高能加速器中p+介子获得0.75c的速度,实验室测得p+介子在衰变前通过的距离是多少？0pvl2、若考虑相对论效应，则有)(109.375.01106.28280s3、实验室测得结果：)m(60.050.8vl解：1、若不考虑相对论效应，则有88106.210375.0)(85.5m88109.310375.0)(78.8m6-3狭义相对论的时空观例8：半人马星座a星是距太阳最近的恒星，它距地球,设有一宇宙飞船自地球飞到该星，飞船对地速度v=0.99c，地球上的钟测得多少年？若以飞船上的钟计算，又为多少年？m103.4S16解：以地球上的钟计算：usty5.4360024365103999.0103.48166-3狭义相对论的时空观例8：半人马星座a星是距太阳最近的恒星，它距地球,设有一宇宙飞船自地球飞到该星，飞船对地速度v=0.99c，地球上的钟测得多少年？若以飞船上的钟计算，又为多少年？m103.4S16解：以飞船上的钟计算：tttt1（年）2.05.4999.012t说明此题与实际不符，全球的能量供给飞船，也不可能达到0.999c。飞船若以20km/s飞行，需要6.8万年。