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**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文第2章对称图形——圆图2－Y－11．[2017·徐州]如图2－Y－1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝()A．28°B．54°C．18°D．36°2．[2017·宿迁]若将半径为12cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm3．[2016·南京]已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()A．1B.3C．2D．23图2－Y－24．[2017·苏州]如图2－Y－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE︵＝CD︵，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为()A．92°B．108°C．112°D．124°5．[2017·南京]过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为()A．(4，176)B．(4，3)C．(5，176)D．(5，3)6．[2017·连云港]如图2－Y－3所示，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0之间的距离是()A．4B．23C．2D．0图2－Y－3**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文图2－Y－47．[2017·扬州]如图2－Y－4，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.8．[2016·南京]如图2－Y－5，扇形OAB的圆心角为122°，C是AB上一点，则∠ACB＝________°.图2－Y－5图2－Y－69．[2017·镇江]如图2－Y－6，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.10．[2016·泰州]如图2－Y－7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．图2－Y－7图2－Y－811．[2017·盐城]如图2－Y－8，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AMB︵上，点D在AB︵上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.12.[2016·南通]已知：如图2－Y－9，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.(1)求∠AOB的度数；(2)若⊙O的半径为2cm，求线段CD的长．**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文图2－Y－913．[2017·淮安]如图2－Y－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得EF＝BF，EF与AC交于点C.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．图2－Y－1014．[2016·宿迁]如图2－Y－11①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．图2－Y－1115．[2017·盐城]如图2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A，D的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．图2－Y－12**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文详解详析1．D[解析]根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝12∠AOB＝12×72°＝36°.故选D.2．D3.B4．C[解析]连接OD.∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°.在⊙O中，∵CE︵＝CD︵，∴∠COE＝∠COD＝2∠B＝68°.又∵OE⊥EF，∠OCF＝∠ACB＝90°，∴∠F＝112°.故选C.5．A[解析]根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4，所以圆心的横坐标为4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝136，因此圆心的纵坐标为5－136＝176，因此圆心的坐标为(4，176)．6．A[解析]如图所示，当动点运动到点A6处时，与点A0重合，2017÷6＝336……1，即点A2017与点A1重合，点A2017与点A0之间的距离即A0A1的长度，为⊙O的直径，故点A2017与点A0之间的距离是4，因此选A.7．50[解析]根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有∠AOC＝2∠B＝80°，再由OA＝OC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC＝50°.8．1199．120[解析]∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，∴AC⊥AO，即∠CAO＝90°.∵∠CAD＝30°，∴∠DAO＝60°，∴∠BOD＝2∠DAO＝120°.故答案为120.10.5π3[解析]如图，连接AO，CO，则AO＝CO＝2.∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，∴OD＝1，BO＝3，∴S△ABO＝S△ODC，∠AOB＝30°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＋30°＝150°，∴S阴影部分＝S扇形OAC＝150π×22360＝5π3.故答案为5π3.11．110[解析]如图，设点D′是点D折叠前的位置，连接AD′，BD′，则∠ADB＝∠D′.**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文在圆内接四边形ACBD′中，∠ACB＋∠D′＝180°，所以∠D′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB＝110°.12．解：(1)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB.∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.又BD⊥AM，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB.又∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝60°，∴∠AOB＝120°.(2)过点O作OE⊥BC于点E，由(1)得△OBC为等边三角形．∵⊙O的半径为2cm，∴BC＝2cm，∴CE＝12BC＝1cm.由已知易得四边形AOED为矩形，∴ED＝OA＝2cm，则CD＝ED－CE＝1cm.13．解：(1)直线EF与⊙O相切．理由：如图所示，连接OE.∵EF＝BF，∴∠B＝∠BEF.∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴OE⊥EF，∴直线EF与⊙O相切．(2)如图所示，连接ED.∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∵∠A＝30°，∴∠ADE＝60°.又∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形．∴∠DOE＝60°.由(1)知∠OEG＝90°，∴∠OGE＝30°.在Rt△OEG中，OG＝2OE＝2OA＝4，∴EG＝OG2－OE2＝23，∴S△OEG＝12OE·EG＝12×2×23＝23，S扇形OED＝60360×π×22＝23π，∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝23－23π.**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文14．解：(1)证明：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，∴∠ABC＝∠CAD.∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°－∠AED.∵∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，∴∠EAD＝90°－∠CAD，即∠EAD＋∠CAD＝90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABC＋∠ADB＝90°.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴4∠ABC＝90°，∴∠ABC＝22.5°，由(1)知∠ABC＝∠CAD，∴∠CAD＝22.5°.15．解：(1)证明：如图，连接EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC.∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC，∴∠BEF＝∠C.∵AB是Rt△ABC的斜边，∴∠C＝90°，∴∠BEF＝90°，即EF⊥BC.又∵EF是⊙F的半径，∴BC是⊙F的切线．(2)如图，连接DF.∵A(0，－1)，D(2，0)，**********精心制作仅供参考鼎尚出品*********鼎尚图文∴OA＝1，OD＝2.设⊙F的半径是r，则FD＝r，OF＝r－1.∵OD⊥OF，∴OF2＋OD2＝FD2，即(r－1)2＋22＝r2，解得r＝2.5，∴⊙F的半径是2.5.(3)2CD＋AD＝AG.证明：如图，过点F作FH⊥AC于点H.∵F是圆心，FH⊥AC，∴AH＝DH＝12AD，∠FHD＝90°.∵∠BEF＝∠C＝90°，∴∠CEF＝90°，∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF.∵AG是⊙F的直径，∴EF＝12AG，∴CH＝12AG.∵AD＋CD＝AC＝AH＋CH，∴AD＋CD＝12AD＋12AG，∴2CD＋AD＝AG.