柯西不等式与排序不等式练习题

柯西不等式练习题1.设a、b、c为正数，求4936++abcabc的最小值。2.设,,xyzR且2225xyz，则23xyz的最大值为，此时x=y=z=3.设,,xyzR且2224xyz，则22xyz的最大值为，最小值4.设,,xyzR且226xyz，则222xyz的最小值为，此时x=y=z=5.设,,xyzR且233xyz，则2221xyz的最小值为，此时y=6.设,,xyzR且2280xyz，则222123xyz的最小值？此时x、y、z的取值？7.已知,xyR，2236xy，求2xy的最值8设23529xyz，求函数213456yxyz的最大值9.若,,,abcdR且满足，则最大值为证明题：1.设a、b、c为正数且各不相等，求证：2229abbccaabc2.a、b为非负数，a+b=1，12,xxR，求证：121212axbxbxaxxx3.若abc，求证：114abbcac4.若,,abcR，求证：32abcbccaab5.若,,abcR，求证：222abcabcbca排序不等式练习题1.设121212,,......0,,,......0,...1nnnxxxaaaxxx，则2221122...nnaxaxax的最小值为2.设123,,xxx是不同的自然数，则312149xxxS的最小值为3.设12,,......naaa为实数，求证：222112212......nnnacacacaaa其中12,,......nccc是12,,......naaa的任一排列。4.已知,,abc为正数，用排序不等式证明：3332222abcabcbaccab5.设,,abc为正数，求证：32abcbccaab（本题用均值、柯西、排序不等式都能证明）6.设12,,......naaa为1,2,3...,n的一个排列，1122312123nnaaannaaa求证：7.设12,,......naaa为正数，求证：11212231+nnnnaaaaaaaaaaa8.设12,,......naaa是n个互不相等的正整数，3212221212323naaaann求证：9.设12,,......nccc为正数组12,,......naaa的某一排列，证明：1212nnaaanccc10.设12,,......naaa为正数，分别用柯西不等式、排序不等式证明：122221212231+nnnnaaaaaaaaaaa