04奈奎斯特三准则

通信原理第5章数字信号的基带传输第5章数字信号的基带传输前言5.1数字基带信号的码型5.2数字基带信号的功率谱5.3波形传输的无失真条件——奈奎斯特准则前言数字信号的传输数字信号传输的基本方式–基带传输–频带传输基带传输的基本特点–含有丰富的低频分量以及直流分量–基带传输是频带传输的基础数字信号的传输通信的任务是准确迅速地传递信息。信源信号经过信源编码之后成为离散的二进制数字信号。我们用一些离散的波形来代替这些数字信号。这些离散的信号可以直接进行传输，或者调制到载波上进行传输。这样就形成了两种最基本的数字信号的传输方式：基带传输和频带传输。数字信号传输的基本方式基带传输–不经过调制直接进行数字信号的传输的传输方式称为数字信号的基带传输。频带传输–经过调制，利用载波传输调制后的频带信号的传输方式称为数字信号的频带传输。基带传输的基本特点数字基带信号含有大量的低频分量以及直流分量。基带传输是频带传输的基础。设计传输系统时，一个频带传输系统往往可以等效成一个基带传输系统来考虑。第5章数字信号的基带传输5.1数字基带信号的码型概述分类5.1.2二元码5.1.3三元码5.1.4多元码5.1数字基带信号的码型码型–数字信号的电脉冲结构称为码型。码型变换–数字信息的电脉冲表示过程中传输代码之间的变换称为码型变换。码型变换的选择–与传输信道相匹配。–有利于提取同步时钟。–提高抗误码能力。接口码型建议标准数字基带信号码型的分类根据码型所包含的电平幅度取值区分：二元码：–NRZRZ差分码数字分相码CMI码5B6B码三元码–信号交替反转码HDBn码HDB3码多元码–M进制码2B1Q码ISDN所应用的144kbps5.1.2二元码NRZRZ单极性双极性差分码数字分相码传号反转码（CMI码，1B2B码）5B6B码5.1.2二元码—RZ码与NRZ码归零码（RZ码）–ReturnZerocode在整个码元期间高电平只维持一段时间，其余时间返回零电平。非归零码（NRZ码）–NotReturnZerocode在整个码元期间电平保持不变。5.1.2二元码—单极性与双极性单极性码–用一种电平以及零电平分别表示“1”和“0”码。双极性码–用正－负电平分别表示“1”和“0”码。–双极性归零码具有三个电平，因此归入三元码讨论。5.1.2二元码单极性RZ/NRZ码，双极性NRZ码的特点–具有丰富的低频分量和直流分量。不能用于采用交流耦合的信道传输。–如果出现长“1”或“0”序列，没有跳变，不利于接收端时钟信号的提取。–不具有检测错误的能力，相邻码之间不存在相关制约的关系。5.1.2二元码——差分码差分码–“1”与“0”分别用电平跳变或者不变表示。差分码图示如下–前后两个码之间发生关系。5.1.2二元码——数字双相码数字双相码（分相码，曼彻斯特码）–利用NRZ码和定时信号的模二和产生。定时分量很强。–利用差分码和定时信号的模二和产生条件双相码。数字双相码图示如下5.1.2二元码——传号反转码传号反转码（CMI码，1B2B码）–“1”交替使用00或11，“0”固定使用01。–定时提取容易，而且有检错能力。传号反转码图示如下：5.1.2二元码——5B6B码5B6B码–这是将5位二元输入码编成6位二元输出码，在高速数字光纤系统中使用的码型。5B6B码的特点–定时提取容易，低频分量小，迅速同步。–5位输入码编成6位输出码存在冗余。–在变换时尽可能让“1”“0”元等概出现。5.1.3三元码传号交替反转码（AMI码）HDBn码（HDBn码）编码效率5.1.3三元码三元码–信号码流中具有三种电平：＋A，0，－A三元码的特点–实现时并非输入码和输出码电平一一对应，三种电平实际上代替了两种输入码元，因此将这种三元码称为伪三元码或者准三元码。5.1.3三元码—传号交替反转码传号交替反转码（AMI码）–“0”用零电平表示，“1”交替极性使用归零码表示。–具有检错能力。需要采取措施消除长零。传号交替反转码图示5.1.3三元码——HDBn码HDBn码–HDBn码是n阶高密度双极性码的缩写。信息“1”交替地变换为＋1与－1的半占空归零码。而连“0”个数被限制为小于或等于n。一旦出现n+1个“0”时，就用固定码组取代。取代节–当信息码组中出现n+1个0时，就用特定的取代节代替。为了在接收端识别取代节，需要人为地在取代节中设置“破坏点”，在这些破坏点处传号极性交替规律受到破坏。5.1.3三元码——HDBn码（续）–两种取代节：B0…0v和00…0V。B表示符合极性交替规律的传号，而V表示破坏极性规律的传号，V就是破坏点。破坏点的选取规则是任意两个相邻V脉冲间的B脉冲数为奇数，这样其脉冲极性也满足交替规律。–在HDBn码中运用最为广泛的是3阶高密度双极性码，即HDB3码。在CCITT建议中PCM一次群，二次群，三次群都采用HDB3码。5.1.3三元码——HDB3码HDB3码–连续“0”码数限制等于3的HDBn码。前一破坏点极性＋－＋－连“0”码前一脉冲极性＋－＋－取代节码组－00－＋00＋000－000＋B00V000V例如：10110000000110000001HDB3码B+0B-B+000V+000B-B+B-00V-00B+–HDB3码具有检错能力。5.1.3三元码——BNZS码BNZS码N连过零取代双极性码的标志。也是一种变形的AMI码当连“0”数小于N时，遵从传号极性交替规律。但当连“0”数为N活着超过N时，则用带有破坏点的取代节代替。只有一种模式——如B6ZS时，出现6个连“0”时就用0VB0VB代替。5.1.3三元码——编码效率编码效率–输入二进制信码的信息量与理想三元码信息容量之比值。即＝CB/CC，其中：编码钱的速率编码后的速率–例如1B1T码，RB=RC其编码效率＝1/log23=63.09%NiiiCCqqRC12)1(log5.1.3三元码—编码效率（续）分组编码为了尽量少降低编码效率，可以采用分组编码的方法。就是将二进制的码组分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示。这样可以降低编码后的码元传输速率，提高编码效率。4B3T码–将4位二元码变换为3位三元码。从而效率提高%12.843log3425.1.4多元码多元码为了提高频带利用率，可以采用信号幅度具有更多取值的数字基带信号，即为多元码。对于n位二进制信号来说，可以利用来传输，所需要的信道频带可降为1/n，频谱利用率提高了倍。在ISDN中，传送144Kb/S时，采用的码型为四元码，即2B1Q。nM2nMn2loglog225.1.4多元码(续)2B1QA3A-A-3A103AA-A-3A110100第5章数字信号的基带传输5.2数字基带信号的功率谱5.2.1相同波形随机序列的功率谱自相关函数自相关函数与功率谱5.1.2一般情况下随机序列功率谱马尔可夫信源一般情况下功率谱习题5.2数字基带信号的功率谱–数字基带信号一般是随机信号。因此不能用确定信号的频谱计算方式。随机信号的频谱特性要用功率谱密度来描述。–分析数字基带随机信号功率谱的目的1.根据功率谱的特点设计传输信道以及合理的传输方式2.是否含有定时信号，作为同步的基础。5.2.1相同波形随机序列的功率谱假设数字信号：是基带信号在时间间隔内的取值，或为码元。它是由输入信号决定的。为码元周期。为脉冲图形。码元是一个离散的随机过程，它的自相关函数为。它是广义平稳的。nsnnTtgatS)()(ssTntnT)1(sT)(tgna),()(hnnaaEkR自相关函数数字基带信号的自相关函数为对于这种自相关函数是以为周期的周期函数。它满足：这种随机过程我们称之为广义周期平稳随机过程。),(),()()()(,21tRttRnTtgmTtgnmRttRssnmsss),(21ttRssT),(),(2121ttRkTtkTtRsss自相关函数与功率谱它是数字基带随机信号的一个特征。为了确定其功率谱，应该将自相关函数在一个码元周期内进行平均。求出平均自相关函数。然后对它进行付氏变换，得到平均功率谱。G(f)是脉冲波形g(t)的付氏变换。均值：自相关函数：2/2/)τ,(τ1)τ(ssTTdttRR1222))πcos(][)((2][)0()(1ksskfT2aEkRaERfGT(t)snnaaEaE][][knnknnaaaaEkR}{)(离散谱分量–除了上面讲到的连续谱分量，还存在着离散谱分量，即线谱分量。–离散谱出现在频率为处–例单极性二元码–离散谱，全占空时，K=0时有分量，K0时为零。sTK/)(δ)(][2)(22ssssTKfTKGTaETKS),(K5.1.2一般情况下随机序列功率谱上面讨论的数字基带信号中各码元波形相同而取值不同的情况，对于有些情况，数字基带信号各码元所取的波形不同。数字信号：而对于有n种不同的信号元（波形）。也就是说nsnnTtStS)()()(snnTtSnitgtSin,,2,1);()(马尔可夫信源如果说此信号序列是无后效的马尔可夫过程，那么它的统计特性完全可以由一组状态概率i,j=1,2,…,n来描述。表示信号源取的概率，而代表第k个码元取而第k+m个码元取的概率。如果n=1，则代表相邻码元之间由转移到的概率，称为转移概率。转移概率用转移矩阵表示)(nijPiP)(tgi)(nijP)(tgi)(tgj)(tgi)(tgjNNNNNPPPPPPPPPP.....................11122221112110ijP马尔可夫信源转移矩阵中每一行元素之和等于1这表示某个时刻的码字，转移到下一个码字，它的信号之由转移到全部信号集NjijP11)(tgi),...,2,1)((Njtgj马尔可夫信源如果对于有n个状态的转移概率根据马儿可夫性，可以证明即等于将转移矩阵P经过n次方运算之后所得的第ij项)(nP)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(.....................nNNnNnNnNnnnNnnnPPPPPPPPPPnnPP)()(nijP一些假定一般来说，要描述一组具有转移概率及转移概率的消息源序列是相当复杂的。假定情况：1)消息源序列具有平稳性，即所有的状态概率与转移概率和码位置k无关。2)消息源具有纯随机性，即当任何时隙的码字和以前所有时隙的码字相互独立，也就是纯随即序列。3)消息源具有遍历性，即随即序列从到的任何一次实现，都能显示出次序列的所有统计特性。iP)(nijPnan马尔可夫信源这时的转移矩阵就可以写为并且有也就是经过n次转移后的矩阵和它经过一次转移后的矩阵相同。NNNPPPPPPPPPP.....................212121PPn一般情况下功率谱满足这些条件的数字信号的功率谱为如果对于纯随机二元序列，N=2离散谱连续谱NiijNijjejisNiiiinssNisiisfGfGRPPTfGPPTTnfTnGPTf1*112212)()(2)()1(1)()(1)(PPPP1212212212)()()1(1)()()1()(1)(fGfGPPTTnfTnGPTnPGTfnsssss双极性NRZ二元码的功率谱对于双极性NRZ二元码，取值为+A,-A,P=1/2再做假定那么只有连续谱)()(12tgtg2)(1)(fGTfs)()()()()()()(1)(2222221xxSinxSaf