2019-2020学年江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．16的算术平方根是()A．8B．8C．4D．43．已知等腰ABC中，120A，则底角的大小为()A．60B．30或120C．120D．304．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的()A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是()A．ASAB．SASC．SSSD．AAS6．下列等式成立的是()A．255B．33(3)3C．2(4)4D．0.360.67．下列三角形中，不是直角三角形的是()A．ABC中，ABCB．ABC中，::1:2:3abcC．ABC中，222acbD．ABC中，三边的长分别为22mn，22mn，2(0)mnmn8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为()A．3baB．5baC．133baD．92ba二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为cm．10．如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，//ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在RtABC中，90A，ABC的平分线BD交AC于点D，3AD，则点D到边BC的距离．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是cm．13．若29a，31b，则ab的值是．14．如图，在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C，则BAE的度数为．15．如图，已知ABC中，90ABC，13ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l、2l、3l上，且2l、3l之间的距离为2，则1l、2l之间的距离为．16．如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的，首先将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，再沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处．若图中90C，3DEcm，4BDcm，则DC的长为．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x的值（1）24121x；（2）3(2)8x18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC中，90A，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC，8AB，则AC，AD（直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215，ABAC，40B．（1）求证：ABOACO；（2）求POC的度数．21．已知：如图，90ABCADC，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MNBD．22．已知：如图，BECD垂足为E，8BEDE，BCDA，（1）求证：BECDEA；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE，求AEN的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13ABm，梯子底端离墙角的距离5BOm．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BDm吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD中，5AB，13AD，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且12DF．（1）试说明：ADF是直角三角形；（2）求BE的长．25．如图（1），7ABcm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，5ACcm．点P在线段AB上以2/cms的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为()ts（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当1t时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“60CABDBA”，点Q的运动速度为/xcms，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有ACP与BPQ全等，求出相应的x、t的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．2．16的算术平方根是()A．8B．8C．4D．4【解答】解：2(4)16，16的算术平方根是4，故选：C．3．已知等腰ABC中，120A，则底角的大小为()A．60B．30或120C．120D．30【解答】解：在等腰ABC中，120A，A为等腰三角形的顶角，BC，120A，30BC；故选：D．4．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的()A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是()A．ASAB．SASC．SSSD．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA．故选：A．6．下列等式成立的是()A．255B．33(3)3C．2(4)4D．0.360.6【解答】解：A、原式5，不符合题意；B、原式3，不符合题意；C、原式|4|4，不符合题意；D、原式0.6，符合题意，故选：D．7．下列三角形中，不是直角三角形的是()A．ABC中，ABCB．ABC中，::1:2:3abcC．ABC中，222acbD．ABC中，三边的长分别为22mn，22mn，2(0)mnmn【解答】解：A、ABC中，ABC，是直角三角形，故此选项不合题意；B、ABC中，::1:2:3abc，设三边长为：x，2x，3x，由222(2)(3)xxx，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C、ABC中，222acb，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D、ABC中，三边的长分别为22mn，22mn，2(0)mnmn，则2222222()(2)()mnmnmn，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为()A．3baB．5baC．133baD．92ba【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x，则第三个小的等边三角形的边长为：xa，第四个小的等边三角形的边长为：2xa，最大的个小的等边三角形的边长3bxa，又3bx，33xxa，32xa，932bxa，故选：D．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为10cm．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，斜边长2510cm．10．如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，//ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是ABED（只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加ABED，BFCE，BFFCCEFC，即BCEF，//ABDE，BE，在ABC和DEF中ABEDBECBEF，()ABCDEFSAS，故答案为：ABED．11．如图，在RtABC中，90A，ABC的平分线BD交AC于点D，3AD，则点D到边BC的距离3．【解答】解：过点D作DEBC交BC于点E，如图所示：，90A，DAAB，又BD是ABC的平分线，DADE，又3AD，3DE，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448，不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a，31b，则ab的值是4或2．【解答】解：29a，31b，3a，1b，当3a时，原式3(1)4，当3a时，原式3(1)2，故答案为：4或214．如图，在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C，则BAE的度数为20．【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AECE，35EACC，在RtABC中，90B，9055BACC，20BAEBACEAC．故答案为：20．15．如图，已知ABC中，90ABC，13ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l、2l、3l上，且2l、3l之间的距离为2，则1l、2l之间的距离为1．【解答】解：设1l、2l之间的距离为x，过A作3AGl于G，过C作3CHl于H，由题意得：2AG，2CHx，90ABC，90ABGCBH，90ABGGAB，CBHGAB，ABBC，90AGBBHC，()AGBBHCAAS，2BHAG，2BGHCx，222ABAGBG，2134(2)x，解得：1x，5x（不合题意舍去），1l、2l之间的距离为1．16．如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的，首先将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，再沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处．若图中90C，3DEcm，4BDcm，则DC的长为125cm．【解答】解：ABC是直角三角形，90C，由折叠的性质得：12BDCBDCCDC，12ADEADEADA，90BCDC，1180902BDEBDCADE，DCAB，2222345()BEDEBDcm，BDE的面积1122BEDCDEBD，3412()