数字信号处理第二章习题26、30、32解答(包括matlab运行程序)

题2-30假设系统函数如下式：5147.13418.217.198.33)3)(9()(234zzzzzzzH试用MATLAB语言判断系统是否稳定。解：该系统不稳定Matlab程序：2-30.mMatlab图如下：-8-6-4-202-5-4-3-2-1012345RealPartImaginaryPartZero-pole题2-32下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：2119425.06.111)(zzzH21129425.06.113.01)(zzzzH21139425.06.118.01)(zzzzH212149425.06.118.06.11)(zzzzzH试用MATLAB语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求：（1）分别画出各系统的零、极点分布图；（2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；（3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。解：系统1的Matlab程序：2-32-1.m其零极点及单位脉冲响应如图a-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPartZero-pole05101520253035404550-2-1012Impulseresponse图a系统2的Matlab程序：2-32-2.m其零极点及单位脉冲响应如图b-3-2-10123-1-0.500.512RealPartImaginaryPartZero-pole05101520253035404550-2-1012Impulseresponse图b系统3的Matlab程序：2-32-3.m其零极点及单位脉冲响应如图c-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPartZero-pole051015202530-1-0.500.51Impulseresponse图c系统4的Matlab程序：2-32-4.m其零极点及单位脉冲响应如图d-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPartZero-pole051015202530-0.500.51Impulseresponse图d（3）零点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此，零点对极点的作用起到了抵消作用。题3-26验证频域采样定理。设时域离散信号为LnLnanxn0)(其中a=0.9,L=10。（1）计算并绘制信号x(n)的波形。（2）证明：LnjwwnnxxnxFTeX1)cos()(2)0()]([)(。（3）按照N=30对)(jweX采样得到kNwjwkeXC2)(，k=0,1,2,…，N-1。（4）计算并图示周期序列knNjNkkeCNnx)/2(10~1)(，试根据频域采样定理解释序列)(~nx与x(n)的关系。（5）计算并图示周期序列mmNnxny)()(~，比较)(~nx与)(~ny，验证（4）中的解释。（6）对N=15，重复（3）~（5）。解：整个过程的程序：(1)x(n)的波形如下：3-26.m-1001000.51x(n)的波形nx(n)010203000.51N=30的频率采样图形nx30(n)0510152000.51N=15的频率采样图形nx15(n)（2）证明：)]([)(nxFTeXjw0||aeaLLnjwnnLnjwnnjwnneaea1)(2)0()()0(1xeeaxLnjwnjwnnLnwnnx1)cos()(