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第1页，共17页期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=1.5，b=2，c=2.5C.a=，b=，c=1D.a=6，b=7，c=83.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠DBC=∠ACB4.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A.9B.12C.15D.12或155.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB6.如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是（）A.AB=ACB.AD⊥BCC.∠BAD=∠CADD.△ABC是等边三角形7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A.6B.8C.9D.188.已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）第2页，共17页A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A.m2+2mn+n2＝0B.m2﹣2mn+n2＝0C.m2+2mn﹣n2＝0D.m2﹣2mn﹣n2＝010.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是______．12.如图，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形______对．13.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为______度．14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是______．15.在△ABC中，∠C=90°，c=2，则a2+b2+c2=______．16.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC=CD+AD，则点D在______的垂直平分线上．17.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=______．18.如图，三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=CB=4，D是CB的中点，折叠三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF．则AF的长是______．第3页，共17页三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：BD=BC；（2）写出图中所有的等腰三角形．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝____．第4页，共17页21.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．22.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB=6，AC=4，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．23.如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由；（2）求∠D的度数．第5页，共17页24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）填空：AC=______cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，△BPC为等腰三角形？25.如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）．则PE______PF（填“＞”、“＜”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）②猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想．第6页，共17页第7页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（）2+12=（）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+72≠82，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选：C．分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．第8页，共17页5.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选：A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∴选项A不符合题意；∵∠B=∠C，∴AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴选项B、选项C不符合题意；当△ABC中有一个角为60°时，△ABC是等边三角形，∴选项D符合题意；故选：D．由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故选：B．由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，第9页，共17页若在外部，则为钝角三角形．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解.【解答】解：如图，m2+m2=（n-m）2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0．故选C．10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB==，①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故选：D．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BD=CD时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．根据题意，易得∠ADB=∠ADC，AD为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】4【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，又BD=DB，第10页，共17页∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故答案为4．利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的．13.【答案】45【解析】解：∵AD=BC，AB=AC∴AD=BD，AD⊥BC∴∠B=45°故填45．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数．考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．得到AD=BD是正确解答本题的关键．14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm2）．故答案为：48cm2．15.【答案】8【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，c=2，∴a2+b2=c2=4，∴