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微电子器件与电路第二章半导体物理基础华侨大学信息学院杨骁平衡半导体\热平衡半导体¾平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。¾在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡¾平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果）¾费米能级是描述热平衡状态的重要参数¾平衡态是研究非平衡态的出发点半导体中的载流子¾半导体中的载流子：能够导电的自由粒子¾电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子。¾空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位。电子空穴对¾当导体处于热力学温度0K时，导体中没有自由电子。当温度升高或受到光的照射时，价电子能量增高，有的价电子可以挣脱原子核的束缚，而参与导电，成为自由电子。¾自由电子产生的同时，在其原来的共价键中就出现了一个空位，原子的电中性被破坏，呈现出正电性，其正电量与电子的负电量相等，人们常称呈现正电性的这个空位为空穴。这一现象称为本征激发，也称热激发。本征激发和复合的过程可见因热激发而出现的自由电子和空穴是同时成对出现的，称为电子空穴对。游离的部分自由电子也可能回到空穴中去，称为复合，如图所示。本征激发和复合在一定温度下会达到动态平衡。半导体中载流子运动¾参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。对于本征半导体产生载流子主要通过本征激发，电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴，电子和空穴同时参与导电。¾在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，这一与载流子产生过程相反的过程称为载流子的复合。¾一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。半导体的导电性与温度密切相关，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。费米能级费米能级¾费米能级¾在一定的温度热平衡状态下，电子按能级大小具有一定的统计分布规律，即电子在不同的能量的量子态上统计分布几率是一定的。¾晶体中的电子遵循费米-狄拉克统计分布规律。费米-狄拉克统计分布函数为：态密度概念¾能带（导带和价带）是由大量密集的分立能级所组成的。单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内的量子态数量称为态密度。10费米能级晶体中的电子遵循费米-狄拉克统计分布规律。费米-狄拉克统计分布函数为：式中，N(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微观粒子数量，g(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内所具有的量子态数量。fF(E)就称作费米-狄拉克统计分布函数，它反映的是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率。而EF则称为费米能级(Fermienergy)。11费米-狄拉克分布函数9T=0K时的费米-狄拉克统计分布函数：当EEF时，fF(E)=1；当EEF时，fF(E)=0注意：费米能级EF则仅仅反映电子在不同能态上的填充水平，并不一定对应于某个具体的能级。T=0K时费米-狄拉克统计分布函数与能量的关系12费米-狄拉克分布函数费米能级EF应该位于E4能级和E5能级之间T=0K时一个特定系统的分离能级和量子态13个电子在不同能级、不同量子态上13费米-狄拉克分布函数9当温度高于绝对零度时，部分电子将获得一定的热运动能量，因此13个电子在不同能级、不同量子态上的分布情况将会有所改变，如下图所示。两个原来位于E4能级的电子跃迁到了E5能级，而一个原来位于E3能级的电子则跃迁到了E4能级。14费米-狄拉克分布函数当温度高于绝对零度时，电子分布情况的改变可以通过费米-狄拉克分布函数的改变来反映。在温度T0K时，如果取E=EF，能量为EF的量子态被占据的可能性为1/215费米-狄拉克分布函数被占据态的概率fF(E)与空状态的概率1−fF(E)fF(E)反映的是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率，而1−fF(E)反映的则是能量为E的一个量子态未被电子占据（即为空态）的几率。例题：¾令T=300K,试计算比费米能级高3KT的能级被电子占据的概率？例题：¾假设某种材料的费米能级为6.25eV,并且这种材料符合费米-狄拉克分布函数，试求在低于费米能级0.3eV处，温度为何值时能态为空的概率为1%？18麦克斯韦-玻尔兹曼分布近似当E−EFkT时，则有：麦克斯韦-玻尔兹曼统计分布费米-狄拉克分布函数与麦克斯韦-玻尔兹曼近似费米能级课后作业：¾P733.35/3.37/3.39载流子浓度21电子和空穴的热平衡浓度分布热平衡状态下，电子在导带中的分布情况由态密度和填充几率的乘积决定，即：gC(E)—导带中电子的量子态密度；fF(E)—费米-狄拉克几率函数；n(E)的单位是cm-3eV-1，即晶体材料中单位体积、单位能量区间内的电子数量。对整个导带的能量区间进行积分即可求得导带中总的电子浓度n，其单位是cm-3，即单位体积内的电子数量。22电子和空穴的热平衡浓度分布gv(E)是价带中空穴的量子态密度，1−fF(E)反映的是价带中空穴的量子态未被电子填充的几率。p(E)的单位也是cm-3eV-1，即晶体材料中单位体积、单位能量区间内的空穴数量。价带中总的空穴浓度p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数量。与此类似，热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况则由下式决定：热平衡条件下电子浓度其中Nc称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0，则当T=300K时，Nc=2.8×1019cm-3，对于大多数半导体材料来说，室温下Nc确实是在1019cm-3的数量级。例题4.1热平衡条件下空穴浓度其中Nv称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则当T=300K时，Nv=1.04×1019cm-3，对于大多数半导体材料来说，室温下Nv确实是在1019cm-3的数量级。本征半导体载流子浓度在本征半导体材料中，导带中的电子浓度与价带中的空穴浓度相等，通常称为本征载流子浓度，一般表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF则称为本征费米能级，一般表示为EFi，对于本征半导体材料则有：本征半导体载流子浓度二者乘积为：对于给定的半导体材料来说，本征载流子浓度ni只与温度有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料的本征载流子浓度如下表所示。27本征半导体载流子浓度•对于本征(intrinsic)半导体材料(即纯净的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷)来说，在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所有导带中的能态都是空的，载流子浓度等于0。•当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导带电子，同时也产生一个价带空穴。可见，在本征半导体材料中，依靠热运动能量而形成的载流子都是成对产生的，因此导带中的电子数量与价带中的空穴数量是完全相等的。本征半导体载流子浓度¾本征半导体：没有掺入杂质的纯净半导体¾本征半导体的能带结构：禁带中无载流子可占据的能级状态¾本征载流子浓度：电子和空穴浓度相同00np=当共价键断开时，产生一个电子和一个空穴，此时00np=20ipn×=0n00inpn==引入ni来定义本征半导体中电子和空穴的数量即所以常用ni来表示本征载流子浓度本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度在室温下（300K），硅的本征载流子浓度同时本征载流子浓度和温度有关，温度越高，本征载流子浓度越高。1031.510incm−×半导体中掺杂：非本征半导体¾在本征半导体中掺入某些微量元素作为杂质，可使半导体的导电性发生显著变化。掺入的杂质主要是三价或五价元素。掺入杂质的半导体称为杂质半导体。32本征半导体采用二维平面方法表示的纯净半导体材料中的共价键以Si中掺P为例：P取代Si→正电中心P+和一个多余的价电子（束缚作用较弱）硅中的施主杂质施主能级和施主电离(画法)⎩⎨⎧⎯⎯→⎯+为不能移动的正电中心自由运动成为导电电子在晶格中能量PDEΔ⎯⎯→⎯过程施主电离施主杂质：（n型杂质）施放电子而产生导电电子并形成正电中心n型半导体：主要依靠导带电子导电的半导体非本征半导体:N型半导体34非本征半导体:N型半导体向本征硅晶体材料中掺入少量V族元素杂质(例如磷原子)，磷原子共有五个价电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子则比较松散地束缚在磷原子的周围。我们把这第五个价电子称作施主电子(donorelectron)。35非本征半导体:N型半导体在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的能量。Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，它位于禁带中靠近导带底的位置。非本征半导体:N型半导体¾只需给这个施主电子提供很少的热运动能量，就足以将其激发到导带中，施主电子进入导带之后就可以参与导电;¾提供自由电子的五价杂质原子因带正电荷而成为正离子，因此五价杂质原子也称为施主杂质;¾施主杂质在给半导体材料中增加导带电子的同时，却没有增加其价带中空穴的数量，称之为N型半导体材料；¾在N型半导体中自由电子是多数载流子,它主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子,由热激发形成。以Si中掺B为例：B取代Si→负电中心B-和一个带正电的空穴（束缚作用较弱）⎩⎨⎧⎯⎯→⎯为不能移动的负电中心自由运动成为导电空穴在晶格中－能量BAEΔ⎯⎯→⎯过程受主电离受主杂质：（p型杂质）接受电子而产生导电空穴并形成负电中心p型半导体：主要依靠价带空穴导电的半导体硅中的受主杂质受主能级和受主电离(画法)非本征半导体:P型半导体38非本征半导体:P型半导体但是在正常温度下，将硅原子中的价电子激发到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激发到导带中所需的能量。一个硼原子取代了硅原子的位置，同时在共价键中形成了一个空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位，必须要获得一些额外的能量，因为此时当上述空位填充了电子之后，整个硼原子就会带一个单位的负电荷，成为一个固定的硼离子。39非本征半导体:P型半导体通常我们把上述这种能够向半导体价带中提供导电空穴的III族杂质原子称作受主(acceptor)杂质原子。在正常温度下，硅原子共价键中的一个电子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一个带负电的硼离子。40非本征半导体:P型半导体受主杂质在给半导体晶体材料中增加价带空穴的同时，却没有增加其导带中电子的数量，由此形成的这种半导体材料我们称为p型半导体材料（即以带正电荷的空穴导电为主的半导体材料）。Ea是绝对零度时受主杂质在半导体中引入的能级，它通常位于禁带中靠近价带顶部的位置。高于绝对零度时，价带中的电子就会激发到这些受主杂质能级上41掺杂原子的电离能施主原子的离化能：ΔEd=Ec–Ed受主原子的离化能：ΔEa=Ea–EvSi、Ge等半导体材料中常见的几种施主杂质和受主杂质的电离能一般在几十个毫电子伏特左右。因此在室温下，这些这些杂质在半导体材料中基本上都处于完全电离状态。非本征半导体¾施主：掺入到半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子，并成为带正电的离子。如Si中掺入五价的P.P：V族，其中的四个价电子与Si形成共价键，但多出一个电子只需要很低的能量便能该电子电离进入导带，形成导电电子和带正电的电离施主（不能移动）。¾受主：掺入到半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的空穴，并成为带负电的离子（不能移动）。如Si中掺入三价的B.B：III族，只有三个价电子，与Si形成共价键，并出现一个空位，只需要很低的能量便能使价带中的电子填补空位，并形成价带空穴和带负电的电离受主。43非本征半导体载流子浓度热平衡分布在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的影响，电子和空穴的浓度不再相等，此时费米能级的位置也会偏离禁带的中心位置。当掺入施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导体材料为n型，费米能级的位置将偏向导带底；当掺入受主杂质时，则空穴浓度将大于电子浓度，半导体材料为p型，费米能级的位置将