七年级数学培优辅导(一) 数轴

宝剑锋从磨砺出七年级上期数学培优辅导梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自已.第1页只要路是对的，就不要怕路远.第一讲数形结合——数轴※知识回顾一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.2、数轴的作用：数轴是联系数与形的桥梁，借助数轴，使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，这种数与形的相互作用是一种重要的数学思想——数形结合思想.（1）运用数轴可以直观地表示有理数；（2）运用数轴形象地解释相反数；（3）运用数轴准确地比较有理数的大小；（4）运用数轴恰当的解决与绝对值有关联的问题.二、相反数1、相反数的代数意义：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零.相反数的几何意义：在数轴上分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点表示的数互相反数.2、相反数的表示方法：在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身.3、相反数的性质：（1）互为相反数的两个数的和为0；（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两旁，且到原点的距离相等.※典例剖析【例1】点A、B分别是数-4，-1在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是；点A移动的距离是.【例2】已知数轴上有A、B两点之间的距离为2，点A与原点的距离为5，求点B表示的数是多少？【例3】如图，圆的周长有4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的-1所对应的点重合，再将数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的-2006与圆周上的数字重合.-4-5-3-20-1-63012宝剑锋从磨砺出七年级上期数学培优辅导梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自已.第2页只要路是对的，就不要怕路远.【例4】若0a，0b，0ba，则下列关系中正确的是（）.A、abba；B、bbaa；C、ababD、abba【例5】已知2ab与1b互为相反数，试求代数式的值.)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab※培优训练1、在数轴上，表示数a的点到原点的距离是5，则3a=.2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且满足102ad，那么数轴的原点是（）.A、A点；B、B点；C、C点；D、D点3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求cdxxba2的值.4、计算：201020081861641421.ABCD....宝剑锋从磨砺出七年级上期数学培优辅导梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自已.第3页只要路是对的，就不要怕路远.5、设5111317cxbxaxy，其中a、b、c为常数，已知当7x时，7y.试求7x时，y的值是多少？※能力拓展题组一：有趣的数列1、现有一列数1a，2a，3a…97a，98a，99a，100a，其中93a，77a，198a，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则1a+2a+3a+…+99a+100a的值是（）.A、0；B、40；C、32，D、262、（1）斐波那契是中世纪意大利数学家，他在研究兔子繁殖数量问题时发现了一个奇妙的数列：1，1，2，3，5，8，13，……请你按照该数列的规律写出紧接13的两个数，具有这种规律的数列称为斐波那契数列.（2）任选两个数a、b，把它们做为第一、第二个数，请你按（1）中斐波那契数列的规律产生一个数列，证明：在此数列中，前10个数的和等于第7个数的11倍.题组二：从算术到代数1、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按照如图所示的规律，拼成若干个图案，则第四个图案中的白色地板砖有个；第n个图案中的白色地板砖有个.……第一个第二个第三个第n个2、计算：)200014131()200113121()200013121()200114131(宝剑锋从磨砺出七年级上期数学培优辅导梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自已.第4页只要路是对的，就不要怕路远.题组三：1、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点最多有（）个.A、2009；B、2010；C、2011；D、2012.2、在轴上，N点与原点O的距离是N点与30所对应点的距离的4倍，则N点表示的数是.题组四：1、一个数a的倒数小于2，且大于-3，则这个数a的取值范围是（）.A、2131a且0a；B、21a或131a；C、；21a或31a；D、这样的数a不存在.2、比较aa1与的大小.题组五：1、如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现要在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置是.2、探索：当代数式21xx取最小值时，相应的x的取范围是.ABCD宝剑锋从磨砺出七年级上期数学培优辅导梅花香自苦寒来叶子的方向靠风，人的方向靠自已.第5页只要路是对的，就不要怕路远.把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义。