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第四章几何图形初步新人教版七年级数学上册1221请同学们，观察∠1与∠2的关系？互为余角如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，即其中每一个角是一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o3434请同学们，观察∠3与∠4的关系？34互为补角如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o1.互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。2.互为补角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角归纳：我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x口答1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）3、若∠1+∠2=180°,则.()4、若∠1和∠2互补,则.()5、若∠3+∠4=90°,则.()6、若∠3和∠4互余,则.()412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质填表例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。1、如图，已知∠AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234课本P137例题3互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212一、?东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？例：如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东２５０（2）北偏西６００A东南西北30025°60°解：如图课本P138例4：如图，货轮O在航行过程，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。60°OA东南西北B40°60°OA东南西北DC解：依题意，如图所示：巩固1：如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。105°巩固2：A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12BB小明从点A出发向北偏西50°方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。东南西北A500400BC巩固3：解：由题意，画图如下：经过测量BC=5cm，∴B点到C点的实际距离等于5米。注：可适当渗透利用勾股定理求BC的实际距离。