基于时间序列的GDP研究

基于ARIMA模型的GDP预测研究摘要考虑到GDP在国家经济中的重要地位及参考价值，本文基于时间序列的基础知识对国内生产总值的预测问题进行了探索。首先，我们在中国统计年鉴网站上获取了我国1987至2015年30年的GDP历史数据；其次，本文运用Eviews软件对此数据进行了平稳性检验、对数一阶差分、模型识别、参数估计、模型检验等工作，确定出了一个良好的时间序列模型(111)ARIMA，，;最后，本文运用此模型，对我国未来5年的GDP进行了预测。关键词：GDP，时间序列，ARIMA模型，短期预测目录1.前言......................................................................................................11.1.问题背景....................................................................................................................11.2.时间序列分析法简述................................................................................................11.3.本文的主要工作........................................................................................................12.时间序列分析的基本原理....................................................................12.1.数据预处理................................................................................................................12.1.1.差分运算.............................................................................................................12.1.2.平稳性检验.........................................................................................................22.2.ARIMA模型建模步骤.................................................................................................22.2.1.数据平稳化处理.................................................................................................22.2.2.模型识别.............................................................................................................22.2.3.参数估计.............................................................................................................32.2.4.模型检验.............................................................................................................33.实例分析...............................................................................................33.1.平稳性检验................................................................................................................43.2.模型建立....................................................................................................................53.2.1.模型识别.............................................................................................................53.2.2.参数估计.............................................................................................................63.2.3.模型检验.............................................................................................................73.3.预测及分析................................................................................................................74.结论与总结...........................................................................................85.参考文献...............................................................................................8第1页，共10页1.前言1.1.问题背景国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。国内生产总值(GrossDomesticProduct)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度。可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行分析及时准确的预测具有重要的理论与现实意义。1.2.时间序列分析法简述时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，Box和Jenkins提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有：ARMA模型和ARIMA模型。1.3.本文的主要工作本次建模的目标是利用1986—2015年国内生产总值数据，采用时间序列建模方法，对数据进行处理分析，建立一个比较适合的时间序列模型，并根据此模型预测得到我国未来5年的GDP数据。2.时间序列分析的基本原理2.1.数据预处理2.1.1.差分运算一阶差分1tttXXXp阶差分111ppptttXXX第2页，共10页k步差分kttkXX差分方式的选择：序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。2.1.2.平稳性检验（1）时序图检验：时序图显示该序列始终在一个常数值附近随机波动且波动范围有界时，则此序列平稳；当时序图显示出该序列有明显的趋势性或周期性，则通常不是平稳序列。（2）自相关图检验：随着延迟期数k的增加，平稳时间序列的自相关系数k衰减为零的速度会很快，而非平稳序列的自相关系数k衰减为零的速度通常比较慢。2.2.ARIMA模型建模步骤2.2.1.数据平稳化处理首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时序图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用自相关图检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为(,,)ARIMApdq模型中的阶数d。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。一般差分次数不超过2次。数据平稳化处理后，(,,)ARIMApdq模型即转化为(,)ARMApq模型2.2.2.模型识别我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别(,)ARIMApq模型的系数特点和模型的阶数。表2-1ARMA模型特征模型自相关系数偏自相关系数AR(p)拖尾p阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾第3页，共10页若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。2.2.3.参数估计确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。2.2.4.模型检验完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适；若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。其中，残差的白噪声检验：LB统计量：221ˆ(2)()~()mkkLBnnmnk当P时，则认为残差通过白噪声检验；否则，不通过。参数的显著性检验：t统计量：()()jjjjTnmtnmaQ当P时，则认为参数显著；否则，参数不显著。3.实例分析下面以我国1986—2015年国内生产总值数据(见表3-1)为例，介绍用时间序列分析法对数据分析的过程，并通过其预测2014及2015两年的国内生产总值与实际的国内生产总值比较，选取最为合理的预测方法对未来5年我国GDP的做出预测。表3-1我国1986—