辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

-1-第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数Z满足,12iiZ则Z等于（）A.i31B.i3C.i2123D.i21232.命题“04,2aaxxRx”为假命题，是“016a”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.设函数xAxfsin)(（)22,0,0A的图像关于直线32x对称，它的周期是，则（）A.)(xf的图象过点21,0B.)(xf在32,12上是减函数C.)(xf的一个对称中心是0,125D.)(xf的最大值是44.若1a，设函数4)(xaxfx的零点为,m4log)(xxxga的零点为n，则nm11的取值范围是（）A.,5.3B.,1C.,4D.,5.45.已知幂函数)(xfy过点2,4，令)()1(nfnfan，Nn，记数列na1的前n项和为nS，则nS=10时，n的值是（）A.110B.120C.130D.1406.在ABC中，Cabcbasin32222，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形7.设yx,满足约束条件12340yxxyx，则132xyx的取值范围是（）A．5,1B.6,2C.10,2D.11,38.已知双曲线12222byax（)0,0ba的右焦点,F直线cax2与其渐近线交于BA,两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．,3B.3,1C.,2D.2,1-2-9.533121xx的展开式中x的系数是（）A．4B.2C.2D.411.已知抛物线xyM4:2，圆222)1(:ryxN（其中r为常数，r0）过点)0,1(的直线l交圆N于DC,两点，交抛物线M于BA,两点，且满足BDAC的直线l只有三条的必要条件是（）A1,0rB.2,1rC.r4,23D.,23r12.在正三棱锥ABCP中，有一半球，其底面与三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径等于1，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（）A.2B.32C.6D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13..经过原点0,0做函数233)(xxxf的切线，则切线方程为。14.在ABCRt中，两直角边分别为ba,。设h为斜边上的高，则222111bah，由此类比：三棱锥ABCS中的三条侧棱SCSBSA,,两两垂直，且长度分别为cba,,，设棱锥底面ABC上的高为h，则。16.已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A，若AOmACBCABCB2sincossincos，则m=。（用表示）-3-三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数)(xfmxx3在1,0上是增函数(1)求实数m的取值集合.A（2）当m取值集合A中的最小值时，定义数列na；满足,31a且0na，29)('31nnafa，求数列na的通项公式。（3）若nnnab，数列nb的前n项和为nS，求证：nS21-4-19.（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为P（)21P，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95。若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数TS,的程序框图。其中如果甲获胜则输入.0,1ba如果乙获胜，则输入1,0ba。(1)在右图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？(2)求P的值。(3)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E。-5-20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）已知函数)(xf=xax2（)0,aRa，xxgln)(（1）当1a时，判断函数)()(xgxf在定义域上的单调性；（2）若函数)(xfy与)(xgy的图像有两个不同的交点NM,，求a的取值范围。（3）设点),(11yxA和),(22yxB（)21xx是函数)(xgy图像上的两点，平行于AB的切线以),(00yxP为切点，求证201xxx.-6-23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l是过点)2,1(P，方向向量为)3,1(n的直线，圆方程)3cos(2（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于NM,两点，求PNPM的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知axx34，（1）若不等式的解集为空集，求a的范围。（2）若不等式有解，求a的范围。-7-答案：一选择题1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.D二填空题：13.0490yxy或14.22221111cbah15.416.sin三解答题：17.（1）因为函数)(xf在1,0上是增函数只需mxxf2'3)(在1,0满足0)('xf恒成立即mx2303m3|mmA（2）29)('31nnafa，29)33(321nnaa231nnaa即)1(311nnaa3111nnaa1na数列是等比数列，首项为211a，公比为31321nna（3）由（2）可知nnbnn132令12103...333231nnnTnnnT3...3332313321两式相减得43)12(1nnnT212)1(23)12(21nnnSnn18.令PD中点为F。连接EF，则可证FABE为平行四边形。PADEFPADAFAFBEABEF面面////PADBE面//（2）在梯形ABCD中。可证BDBCPCDPDCDPDCDABCDPCDABCDPCD面面面面面DPDBDBCPDABCDPD面PBCBCPDBBC面面面PBD面PBC-8-81168120951)4()2(1)6(PPP所以的分布列为：246P9581208116812668116681204952E20.(1),1,,0,,0,0,222202222210bccbFFcbFcbFcF,122221cbFF于是,47,432222cbac所求“果圆”方程为.0134,01742222xxyxyx（2）由题意得bca2,即abba222，,2,22222222abbaacbb得54ab，又，-9-54,22,21,222222ababbacb。（3）设“果圆”的方程为,01;0122222222xcxbyxbyax记平行弦的斜率为k，当k=0时，直线bxbty与半椭圆012222xbyax的交点是tbtaP,122，与半椭圆012222xcxby的交点是QPtbtcQ,,,122的中点M（x,y）满足tybtcax2212得122222bycax，022222,222bcabcabcaba。综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上。当k0时，以k为斜率过1B的直线l与半椭圆012222xbyax的交点是.,22223222222bakbbakbakbka由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线xkaby22上，即不在某一椭圆上，当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。（3）由已知：-10-Oyx431121201xxyyx，所以121212120lnxxxxyyxxx由)11ln(ln1212xxxx112xx，故11212121201lnxxxxxxxxxx同理2212122112211212120)11ln(lnlnxxxxxxxxxxxxxxxxxxx综上所述得201xxx24.（1）设xxxf34)(=)3(27)43(1)4(72xxxxx如图(1)若不等式解集为空集1a（2）若不等式有解1a