高考数学模拟试题及答案

S数学试题第1页（共4页）年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟。第一卷（选择题共60分）注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。参考公式：三角函数的和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22ababab若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkpp一组数据12,,,nxxx的方差2222121()()()nSxxxxxxn其中x为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合1,2A，1,2,3B，2,3,4C，则()ABC(A)1,2,3(B)1,2,4(C)2,3,4(D)1,2,3,4(2)函数123()xyxR的反函数的解析表达式为(A)22log3yx(B)23log2xy(C)23log2xy(D)22log3yx(3)在各项都为正数的等比数列na中，首项13a，前三项的和为21，则345aaa(A)33(B)72(C)84(D)189(4)在正三棱柱111ABCABC中，若2AB，11AA，则点A到平面1ABC的距离为S数学试题第2页（共4页）(A)34(B)32(C)334(D)3(5)ABC△中，3Ap，3BC，则ABC△的周长为(A)43sin()33Bp(B)43sin()36Bp(C)6sin()33Bp(D)6sin()36Bp(6)抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)1716(B)1516(C)78(D)0(7)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.016(8)设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若ag，bg，则//ab；②若ma，na，//mb，//nb，则//ab；③若//ab，la，则//lb；④若lab，mbg，nga，//lg，则//mn．其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(9)设1,2,3,4,5k，则5(2)x的展开式中kx的系数不可能．．．是(A)10(B)40(C)50(D)80(10)若1sin()63pa，则2cos(2)3pa(A)79(B)13(C)13(D)79(11)点(3,1)P在椭圆22221(0)xyabab的左准线上．过点P且方向为(2,5)a的光线，经过直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)33(B)13(C)22(D)12(12)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96(B)48(C)24(D)0S数学试题第3页（共4页）第二卷（非选择题共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．(13)命题“若ab，则221ab”的否命题为▲．(14)曲线31yxx在点(1,3)处的切线方程是▲．(15)函数20.5log(43)yxx的定义域为▲．(16)若30.618a，[,1)akk，kZ，则k▲．(17)已知a、b为常数，若2()43fxxx，2()1024faxbxx，则5ab▲．(18)在ABC△中，O为中线AM上的一个动点，若2AM，则()OAOBOC的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(19)(本小题满分12分)如图圆1O与圆2O的半径都等于1，124OO．过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得2PMPN．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．O2O1NMP(20)(本小题满分12分，每小问满分4分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中．．．目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；S数学试题第4页（共4页）(Ⅲ)假设某人连续2次未击中．．．目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(21)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，2SAABAE，3BCDE，120BAEBCDCDE．(Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ)求证BC平面SAB；(Ⅲ)用反三角函数值表示二面角BSCD的大小（本小问不必写出解答过程）．(22)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知aR，函数2()||fxxxa．(Ⅰ)当2a时，求使()fxx成立的x的集合；(Ⅱ)求函数()yfx在区间[1,2]上的最小值．(23)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)设数列na的前n项和为nS，已知11a，26a，311a，且1(58)(52)nnnSnSAnB，1,2,3,n，其中A、B为常数．(Ⅰ)求A与B的值；(Ⅱ)证明数列na为等差数列；(Ⅲ)证明不等式51mnmnaaa对任何正整数m、n都成立．EDCABSS数学试题参考答案第1页（共5页）参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DACBDBDBCAAB解析：(1)()1,22,3,41,2,3,4ABC．(2)由已知得，123xy，∴21log(3)xy，21log(3)xy，即22log3xy，因此所求的反函数为22log3yx．(3)设数列na的公比为q(0)q，则21(1)21aqq，∵13a，∴260qq，这个方程的正根为2q，∴2345123()21484aaaaaaq．(4)取BC的中点M，连结AM、1AM，可证平面1AAM平面1ABC．作AH1AM，垂足为H，则AH平面1ABC．在1RtAAM△中，11AA，3AM，12AM，∴32AH．(5)由正弦定理得，sinsinsinabcABC，而3Ap，3BC，∴23sinbB，23sincC，∴223(sinsin)23[sinsin()]3bcBCBBp43sincos()6cos()333BBppp6sin()6Bp．∴6sin()36abcBp．(6)抛物线的标准方程为214xy，1(0,)16F，准线方程为116y，00(,)Mxy，则由抛物线的定义得，01116y，即01516y．(7)去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x，方差为2222221[(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.2)]0.0165S．(8)在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．(9)在5(2)x的展开式中kx的系数为5C2kk，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)2227cos(2)cos[(2)]cos[2()]2sin()133669ppppapaaa．(11)首先23ac，椭圆的左焦点(,0)Fc关于直线2y的对称点为(,4)Gc，则//PGa，由(3,5)PGc，(2,5)a，得1c．故3a，离心率33e．S数学试题参考答案第2页（共5页）(12)记四棱锥为PABCD，首先,,,PAPBPCPD必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有,,,,,,,PABCPBCDPCDAPDAB和,,,,,,,PACDPBDAPCABPDBC两种.因此，安全存放的不同方法种数为44A248．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若ab„，则221ab„．(14)410xy．(15)13[,0)(,1]44．(16)1．(17)2．(18)2．解析：(13)“若p则q”的否命题是“若p则q”．(14)231yx，在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为34(1)yx，即410xy．(15)由20.5log(43)0xx…，得20431xx„，解得，104x„或314x„．(16)∵10.61813，即1313a，∴10a．因此，1k．(17)对比()(1)(3)fxxx和()(4)(6)faxbxx可知，3axbx或7axbx，令5x，得52ab.(18)()222OAOBOCOAOMOAOM…，当且仅当O为AM的中点时取等号．三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线12OO为x轴，线段12OO的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)OO．设(,)Pxy，则2222211(2)1PMOPOMxy，同理222(2)1PNxy．∵2PMPN，∴2222(2)12[(2)1]xyxy，即22(6)33xy．所以动点P的轨迹方程为22(6)33xy．（或221230xyx）OxyP(x,y)MNO1O2S数学试题参考答案第3页（共5页）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设事件A{甲射击4次，至少1次未击中目标}，则A{甲射击4次，全部击中目标}．4265()1()1()381PAPA．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为6581．(Ⅱ)事件B{甲射击4次，恰好2次击中目标}，C{乙射击4次，恰好3次击中目标}，则222334421311()()()C()()C()()33448PBCPBPC．答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为18．(Ⅲ)事件D{乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2