中考数学模拟试卷(十一模)

启航辅导中心1数学中考模拟试题（十一模）一、选择题1．一个数的相反数是3，则这个数是()A．－13B.13C．－3D．32．下列命题中真命题是()A．任意两个等边三角形必相似；B．对角线相等的四边形是矩形；C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A.15B.13C.58D.385．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是()A．(2,8)B．(8,2)C．(－8,2)D．(－8，－2)6．若不等式组841,xxxm的解集是x＞3，则m的取值范围是()A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜37．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是4cm,6cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是()A．1或5B．3或5C．4D．58．正八边形的每个内角为()A．12°B．135°C．140°D．144°9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有()A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是()图M2－1A．1B.54C.127D.94二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________．14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝23，那么AP的长为________．15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．启航辅导中心216．函数y＝12x－4中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．(－2011)0＋-122＋22－2cos60°.2212442aaaaaa÷41a，其中a＝2－3.19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？图M2－2四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．列方程解应用题：A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.启航辅导中心3(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．图M2－322．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.图M2－4五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)启航辅导中心423．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值.图M2－524．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．(1)求实数k的取值范围；(2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．启航辅导中心525．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：(1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由．(2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由．(3)在(2)的条件下，设BPPD＝k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAMS△ABD＝49？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．图M2－6图M2－7启航辅导中心6数学中考模拟试题（十一模）答案1．C2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.D10．A11.1112.x(x＋2)(x－2)13.314．23或4315.50°或130°16.x≠217．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝218．解：原式＝a－1a－22－a＋2aa－2÷4－aa＝aa－1－a－2a＋2aa－22·a4－a＝1a－22.当a＝2－3时，原式＝13.19．解：如图D100，连接BD.图D100∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴BD＝5m.∵BC＝12m，CD＝13m，∴∠DBC＝90°.∴SABCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(m2)．∴36×200＝7200(元)．20．解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度是3x千米/小时．依题意，得80x＝803x＋3－13.解得x＝20千米/小时，经检验x＝20是原方程的解，故符合题意．∴小汽车的速度＝3x＝60(千米/小时)．21．(1)作图如图D101：图D101(2)坐标轴如图所示，A(－1，－1)，C(－4，－1)．(3)A2(1,1)，B2(4，－5)，C2(4,1)．22．证明：DE⊥AG，DE∥BF，∴BF⊥AG.又∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ABF＝∠EAD.在△ABF和△AED中，∵AD＝AB，∠ABF＝∠EAD，∠AED＝∠AFB，∴△AED≌△ABF(AAS)．∴BF＝AE.启航辅导中心7∴AF＝BF＋EF得证．23．解：(1)如下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度140x≤230x230(2)54元(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b.∵点(140,63)和(230,108)在y＝kx＋b上，∴63＝140k＋b，108＝230k＋b.解得k＝0.5，b＝－7.∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)，第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，∴m＝0.75－0.5＝0.25.24．解：(1)设点A(x1,0)，B(x2,0)且满足x1＜0＜x2.由题意可知x1·x2＝－(k＋2)0，即k－2.(2)∵a∶b＝1∶5，设OA＝a，即－x1＝a，则OB＝5a，即x2＝5a，a0.∴x1＋x2＝－a＋5a＝4a，x1·x2＝－a·5a＝－5a2.即2k－1＝4a，－k＋2＝－5a2.∴k＝2a＋1，即5a2－2a－3＝0，解得a1＝1，a2＝－35(舍去)．∴k＝3.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.(3)由(2)可知，当－x2＋4x＋5＝0时，可得x1＝－1，x2＝5.即A(－1,0)，B(5,0)．∴AB＝6，则点D的坐标为(2,0)．当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD.由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2＝OD·DE，即32＝2×DE.∴DE＝92，故点E的坐标为－92，0.25．解：(1)如图D102，∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD，∴四边形PEAM.PNCF也均为矩形．∴a＝PM·PE＝S矩形PEAM，b＝PN·PF＝S矩形PNCF.又∵BD是对角线，∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC.∵S矩形PEAM＝S△BDA－S△PMB－S△PDE，S矩形PNCF＝S△DBC－S△BFP－S△DPN，∴S矩形PEAM＝S矩形PNCF.∴a＝b.(2)成立．理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD，∴四边形PEAM，PNCF也均为平行四边形．模仿(1)可证S平行四边形PEAM＝S平行四边形PNCF.图D102(3)由(2)可知，S平行四边形PEAM＝AE·AMsinA，S平行四边形ABCD＝AD·ABsinA∴S平行四边形PEAMS△ABD＝2S平行四边形PEAM2S△ABD＝2S平行四边形PEAMS平行四边形ABCD启航辅导中心8＝2AE·AMsinAAD·ABsinA＝2·AEAD·AMAB.又∵BPPD＝k，即BPBD＝kk＋1，PDBD＝1k＋1，而AEAD＝BPBD＝kk＋1，AMAB＝PDBD＝1k＋1，∴2×kk＋1×1k＋1＝49，即2k2－5k＋2＝0.∴解得k1＝2，k2＝12.故存在实数k＝2或12，使得S平行四边形PEAMS△ABD＝49.