第三章 市场需求预测模型

第三章市场需求预测模型•3.1市场需求预测概述•3.1.1需求预测程序•市场需求预测包括以下7个程序•（1）确定需求预测目标。•（2）收集数据资料。•（3）选择预测方法。•（4）建立预测模型并预测。•（5）分析预测结果。•（6）提出预测分析报告。•（7）根据新情况，修正预测，并且对预测结果和实际结果进行比较，不断地改进模型。•3.1.2需求预测方法•1主要的需求预测方法•市场需求预测方法很多，整体上说，包括定性预测与定量预测方法。•定性预测方法包括意见集合法、类推预测法。•定量预测方法主要包括时间序列法、因果分析法、新产品需求预测方法。•2定性预测方法•定性预测方法主要是通过一些概念性的推测判断对未来的市场需求进行预测，如通过产品、行业或者区域类推预测，又如头脑风暴或意见集合法等。•类推预测法就是根据市场及其环境的相似性，从一个已知的产品、行业或市场领域的需求和演变情况出发，推测其他类似产品行业或市场领域的需求及其变化趋势的一种判断预测方法。根据预测目标和市场范围的不同，类推预测法可分为产品类推预测法、行业类推预测法、地区类推预测法三种。•意见集合法，顾名思义就是集合大家的主观意见最终形成判断，这可能是背对背各抒己见，也可能是大家相互意见交流，激情碰撞，比较经典的有专家会议法和德尔菲法。•3.1.3需求预测误差测定•需求预测误差是某期预测需求与实际需求之间的差值，一般用Et表示，Et=Ft-Dt。•平均方差，表示误差的离散程度。（3-1）•绝对离差，为t期的误差的绝对值。（3-2）•平均绝对离差，指各期绝对离差的平均值。•（3-3）•假定需求是正态分布的，MAD可以用来预测随机需求部分的标准差。在这种情况下，需求的标准差可以表示为：（3-4）•平均绝对百分比误差,MAPE是平均绝对误差与需求的百分比。•（3-5）•偏差（bias）主要是为了判断预测方法是否高估或低估了需求，可以利用预测误差之和来衡量偏差。如果误差真的是随机的，不朝这个或那个方向偏离，偏差就是0。•（3-6）nttnEnMSE121ttEAnttnAnMAD11MAD25.1nDEMAPEntttn1100ntnnEbias1•路径信号（TS）是偏差与平均绝对离差的比值。•（3-7）•如果任何一个时期的TS在+6或-6之间的范围之外，这就说明预测出现了偏差，说明低估或高估了。•3.2时间序列法•时间序列就是过去的数据按照时间顺序进行排列。时间序列法就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列法主要包括移动平均法、指数平滑法、季节周期法。•经济变量的变化往往受到若干因素的影响，而该经济变量的时间序列的变动是各影响因素共同作用的结果，一般说来，时间序列法主要考虑以下变动因素：①趋势变动，②季节变动，③循环变动，④不规则变动。•一般的时间序列模型是由上述四种变动形式组合而成的模型，表现为以下几种类型：tttMADbiasTS•加法型：y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+R(t)(3-8)•乘法型：y(t)=T(t)×S(t)×C(t)×R(t)(3-9)•混合型：y(t)=T(t)×S(t)+C(t)+R(t)（3-10）•y(t)=T(t)×S(t)+R(t)（3-11）•y(t)=T(t)×S(t)×C(t)+R(t)（3-12）•3.2.1移动平均法•1一次移动平均法•一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值，它是对时间序列的数据按一定周期进行移动，逐个计算其移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。•设有一组时间序列为{Yt}:y1,y2,…,yt。令Mt(1)为时间序列Yt的一次移动平均序列，其中N为移动平均的时段长：•（3-13）)为自然数，(,...,121)1(NtNNyyyyMNttttt•2二次加权平均法•二次移动平均法，是对一次移动平均数进行第二次移动平均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预测模型，计算预测值的方法。•将时间序列{Yt}的移动平均序列Mt(1)为再取一次移动平均，所得序列称为y1的二次移动平均序列，记为Mt(2)，计算公式为：•（3-14）•设二次移动平均法线性预测模型为：•（3-15）•（3-16）•式中，t—当前时期；--预测时段长；at—预测方程截距；bt—预测方程斜率。最后通过式（3-15）就可以预测出所需时段的预测值。NMMMMMNttttt)1(1)1(2)1(1)1()2(,...,)2()1()2()1(1`122tttttttttMMNbMMalbaYl•3移动加权平均法•加权移动平均法基本原理是根据同一个移动段内不同时间的数据对预测值的影响程度，分别赋予不同的权数，然后再进行平移以预测未来值。•（3-17）•式中，Y`t+i—预测期指；--第i期实际数的权重；--第i-1期实际销售额的权重；n—预测的时期数。•3.2.2指数平滑法•1指数平滑法基本模型•指数平滑法基本模型如下：设有一组时间为{Yt}:y1,y2,…,yt。（3-18）•式中，St+1—t+1期时间序列的预测值；Yt—t期时间序列的实际值；St—t时期时间序列的预测值；a—平滑指数（0≤a≤1）初始值的确定，即第一期的预测值，项数较多时（大于15）可以选用第一期作为初始值。项数较少时，可以选用最初几期的平均数作为初始值。ntyYtntiitntiiit111`i1itttSYS)1(1•2平滑系数a的确定•a通常介于0.2~0.3之间，表明应将当前预测调整20%~30%，以修正以前的预测。平滑系数越大反应越快，但是预测越具有不稳定性；平滑系数越小则可能导致预测滞后。但是根据给定时间序列的真实值，存在一个最佳平滑系数，使得已有数据真实值和预测值误差最小，也即最佳平滑系数需要满足序列的方差S2为最小。•（3-19）•令Y`t=aYt+(1-a)y`t-1(3-20)•式中，N—时间序列项数；Yt—第t期真实值；Y`t—指数平滑的第t期预测值；--真实值的平均。•3预测模型•（1）线性趋势模型。如果时间序列存在线性趋势，则需用到一次和二次指数平滑序列。根据式（3-18）可得：2112122`11`1111NtNtttttNtttYYNYYNYYNStY•（3-21）•利用St(1）和St(2）的值估计线性模型的截距at和bt的值：•at=2St(1）-St(2）•bt=a/(1-a)*(St(1）-St(2）)（3-22）•利用模型预测：(3-23)•式中，St(1）、St(2）--当期t时的一次、二次指数平滑值；—预测时段长。•（2）二次曲线趋势模型。如果时间序列存在非线性趋势，则需用到一次、二次和三次指数平滑序列。预测模型为：（3-24）•（3-25）),...,2,1()1(),...,2,1()1()2(1)2()2(1)1(ntSaaYSntSaaYSttttttlbayttlt`l2lclbaytttlt)3()2()1(22)3()2()1(2)3()2()1(2)1(2)34(45256)1(233ttttttttttttSSSaacSaSaSaaabSSSa•式中，St(1）、St(2）、St(3）--当期t时的一次、二次、三次指数平滑值；--预测时段长。•相比移动平均法指数平滑法具有以下优点：①指数平滑法采用加权平均，体现了近期数据较远期具有更大的影响作用，因而更能刻画出近期经济现象变化的情况；②可以充分利用全部数据，而移动平均法只能用到部分数据。••3.2.3季节变动预测法•1季节指数法•季节指数法预测模型为：（3-26）•式中，xt—时间序列Yt的长期趋势变动函数，如向上、向下或者保持稳定；T—一个完整周期所包含的季节个数；fj—第j个季节的季节指数，它表示季节性变动幅度的大小，它以趋势值xi为基准，表示上下波动的振幅的相对值。•设时间序列yt长度为n，共有m个季节，则有n=mT。•具体算法共三步：•（1）计算长期趋势变动函数。一般用线性函数近似表示长lTjfxyjtt,...,2,1,`•期趋势变动函数。（3-27）•通过（3-27）式可以得到t=1,2,…,n时的趋势值x1,x2,…,xn。•（2）计算季节指数fi。首先，计算各期样本季节指数值ft:•(3-28)•再计算平均季节指数：•（3-29）•最后，计算规范平均季节指数：•从理论上讲，T个平均季节指数的平均值应该为1，但实际上却常常不是，所以需要规范化处理，以使其平均值为1。•F为平均季节指数的算术平均值：•（3-30）•（3-31）btaxtntxyfttt,...,2,1,jfTjmfffffTmjTjTjjj,...,2,1,,...,)1(2`jfjfFfffffTFjjT`21),...,(1•（3）预测。预测模型修改为：•（3-32）•式中，y`t依次对应第j个季节。•2季节变差法•季节变差法预测模型为：•（3-33）•同样的，xt为趋势变动函数，只是vj为第j个季节的季节变差，它表示季节性变动幅度的绝对值大小。xt的求法同季节指数相同。估计季节变差为vj，计算公式如下：•（3-34）•计算平均季节变差：•（3-35）Tjfxyjtt,...,2,1,``Tjvxyjtt,...,2,1,tttxyvjvTjmVVVvTmjTjjj,...,2,1,,...,)1(•规范化平均季节变差：•（3-36）•（3-37）•以规范化平均季节变差vj`作为季节变差vj的估计值。因此，预测模型为：（3-38）•式中，yt`所对应的季节为第j个季节。•在选用不同的时间序列法时可以参考下面的原则：若时间序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期的季节振幅变化不大，较稳定，则适宜采用季节变差法；若时间序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期相应的季节振幅，随着趋势值的增加而增加，则适宜用季节指数法。jvVvvvvvTVjjT`21),...,(1``jttvxy•3.2.4ARMA模型•ARMA模型利用大量的历史数据来建模，经过模型识别、参数估计来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模型，最后再由该模型推导出预测模型，进而达到预测的目的。ARMA模型是目前公认的最好的单一变量随机时间序列预测模型。ARMA模型作为一种比较成熟的随机时间序列模型，主要有三种基本形式：自回归模型、移动平均模型和混合模型。•1AR自回归模型形式•AP（p）模型主要是通过过去的预测值和现在的干扰值的线性组合来进行预测，自回归模型的数学公式是：•（3-49）•公式中的p为自回归模型的阶数，为模型的自回归系数，et为误差，为一个时间序列。•AR(p)模型的意义在于它主要通过时间序列变量自身的历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响。不受模型变量相互的假设条件约束。tptpttteYYYY,...,2211),...,2,1(pii•2MA移动平均模型形式•MA模型主要是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合进行预测，移动平均模型的数学公式是：•（3-50）•公式中q为模型的阶数，为模型的移动平均项系数，et为误差，Yt为观测值。•MA（p）模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来反映当前的预测值，当AR（p）的假设条件不满足时我们可以考虑采用MA（p）形式。•3ARMA模型•自回归模型和移动平均模型的组合就构成了用于描述平稳随机过程的自回归移动平均模型ARMA，数学公式为：•（3-51）•显然，AR模型和MA模型是该模型的特殊情况，q=0时，ARMA模型即为AR（p）模型，p=0时，ARMA模型即为M