完全竞争市场计算题答案

完全竞争市场计算题答案1．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求：（1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？（请说明理由）（2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。解：（1）短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产：（删除此处红色部分．．．．．．．．）企业1的平均可变成本AVC1＝2q＋20，其中，q＞0，该企业进行短期生产的条件是P＞Min（AVC1），即P＞20；根据MC（q）=AVC（q）的原则，对应不同的成本函数得到以下结论：C1=18+2q2+20q→MC1=4q+20,AVC=2q+20MC（q1）=AVC（q1）→4q+20=2q+20→qmin=0P1=AVC=20C2=25+q2→MC2=2q,AVC2=qMC（q2）=AVC（q2）→2q=q→=0,p2=AVC2=0C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5AVC3=3q+5MC（q3）=AVC（q3）→6q+5=3q+5→q3=0P3=AVC3=5（删除此处红色部分．．．．．．．．）只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产。综合上面三个条件可知，只有市场价格P20时，才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。（2）①短期市场供给曲线企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。企业1的边际成本为：MC1＝4q＋20；由于市场是完全竞争的，边际收益MR＝P。企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即4q＋20＝P所以其短期供给曲线为：q＝（P－20）/4，（P＞20）同理可得：企业2的短期供给曲线为：q＝P/2，（P＞0）企业3的短期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞5）把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：a．当5≥P＞0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2；b．当20≥P＞5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；c．当P＞20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。②长期市场供给曲线在长期内，所有的要素都是可变的，企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时，才愿意进行生产，即长期内价格必须等于或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。企业1的平均成本为：AC1＝18/q＋2q＋20，其中，q＞0，该企业进行长期生产的条件是P＞Min（AC1），即P＞32；同理可得：企业2进行长期生产的条件是P＞50；企业3进行长期生产的条件是P＞34。与①用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线：企业1的长期供给曲线为：q＝（P－20）/4，（P＞32）企业2的长期供给曲线为：q＝P/2，（P＞10）企业3的长期供给曲线为：q＝（P－5）/6，（P＞17）把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线：a．当P≤10时，没有企业生产，市场供给为零；b．当17≥P＞10时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2；c．当32≥P＞17时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝P/2＋（P－5）/6＝（4P－5）/6；d．当P＞32时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q＝（P－20）/4＋P/2＋（P－5）/6＝（11P－70）/12。2．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：4030623QQQTC试求：(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?(4)厂商的短期供给函数。解：（1）厂商的成本函数为4030623QQQTC则3012322QQMC，又知P=66元。根据利润极大化的条件P=MC，有：301236622QQ，解得：Q=6，Q=－2（舍去）。最大利润为：176)40306(23QQQPQTCTR（元）（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P=MC，即301233022QQ，则Q=4，或Q=0（舍去）。此时利润8)40306(23QQQPQTCTR可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。由4030623QQQTC得：32630TVCQQQ有：2630TVCAVCQQQ令0dQdAVC，即2Q60dAVCdQ，解得：Q=3当Q=3时21AVC，可见只要价格P21，厂商就会停止生产。（4）由4030623QQQTC可得：301232QQdQdTCSMC进而可得：63543PQ由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：6354(21)3sPQPP3．考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数4)(2yyc这里0y，0)0(c。这个产业的需求曲线是PPD50)(，P是价格。求（1）每家厂商的长期供给函数。（2）这个产业的长期供给函数。（3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。（4）长期存在于这个产业的均衡的厂商数。解：（1）由4)(2yyc得2MCy44ACyy当AC取最小值4时，2y完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分。所以每家厂商的供给函数为2Py（2y），也即0.5yP4P（2）长期均衡时，有PLMCLAC2LMCy4LACyy联合解得2y所以24PLACy由需求曲线PPD50)(，得市场需求量也即市场供给量为50446D所以市场上厂商个数为46232Dny市场供给曲线为230.511.5SnyPP4P（3）由（2）可知，长期均衡时，价格为4P，总产出为50446SD（4）由（2）可知，这个产业厂商个数为46232Dny4.假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为C＝36＋8q＋q2，其中q为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为P＝32－Q/50，其中Q为行业的市场需求量。（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。（2）请问该市场处于长期均衡吗？为什么？解：（1）单个厂商的平均可变成本：8TVCAVCqq平均成本：368TCACqqq边际成本：28MCq由MCAVC，得：0,8qPMC短期供给曲线：8(8)2PqP3250QP160050QP100个厂商的供给为10018504002PQP16005050400QPP解得20,600PQ（2）由600Q，得每个厂商的产量6q，代入AC方程，得36820ACqq所以有20PAC所以该行业处于长期均衡。4.假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：LTC=2/3Q3-16Q2+180Q；STC=2Q3－24Q2+120Q+400；求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？答：（1）在长期，对于完全竞争厂商而言，其达到均衡时必须满足条件：P＝LAC＝LMCLAC＝22Q16Q1803－＋＝LMC＝22Q32Q180－＋，解得Q＝12，所以厂商预期的长期最低价格为：P＝2×122－32×12＋180＝84。（2）如果要素价格不变，短期内厂商生产必须满足条件：PminAVC（）在短期可变成本最小处，有AVC＝SMC，即：222Q24Q1206QQ120－＋＝－48＋所以Q＝6，所以minAVC486120482（）＝66－＋＝。因此短期厂商将继续经营的最低产品价格为：P＝48。（3）如果产品价格为P＝120，则厂商的利润为：400Q120Q24Q2Q12023－－＋－利润最大化的一阶条件为：0120Q48Q6120dQd2＝－＋－＝解得短期内厂商将生产Q＝8。5.完全竞争行业中某厂商的成本函数为：4030623QQQTC试求：(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?(4)厂商的短期供给函数。6.完全竞争市场存在着大量的潜在进入者（如果该行业中存在经济利润）。假设该行业为成本不变行业，每个厂商有共同的成本曲线，当其产量为20个单位时，长期平均成本最低点为10元，市场需求曲线为D=1500－50P。求：（1）该行业长期供给函数；（2）长期当中，均衡的价格-数量组合及其厂商的个数；（3）使得厂商位于长期均衡中的短期成本函数为200105.02qqPC，求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；（4）厂商和行业的短期供给函数；（5）假设市场需求曲线变为D=2000－50P，如果厂商无法在极短期内调整其产出水平，求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平；（6）在短期中，由（4）知行业短期供给函数，试回答（5）；（7）求长期中，该行业的均衡价格-数量组合及其厂商个数。解：（1）因为已假设该行业为成本不变行业，每个厂商的成本函数相同，所以在长期中，厂商的均衡产出水平由其长期平均成本最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（10元）给出，即P=MC=AC=10。（2）已知需求曲线为D=1500－50P，价格水平为10元，令行业供给S=D=1500－50×10=1000，且由题意知，每个厂商的均衡产出为20，所以厂商的个数为1000/20=50。（3）厂商短期平均成本函数为qqqpcAC/200105.0，边际成本函数为10qdqdpcMC。当AC最低时，AC=MC，即10/200105.0qqq，求得产出水平为q=20。（4）厂商的短期供给函数，即边际成本函数，由10qPMC求得10Pq（P10）；行业短期供给函数为50050)10(50PPs。（5）由于厂商不能在极短期调整其产出水平，令S=1000=D=2000－50P，得P=20，此时单个厂商的利润水平为200)1020(20。（6）行业短期供给函数由（4）知，为50050)(Pqs，令Dqs)(，得：50P＋500=2000－50P，解得P=15，产出水平为1250)(Dqs。厂商的利润水平5.112)5.1015(25)(ACPq（短期内厂商数目不变，仍为50个，平均产出为25501250，此时的平均成本为)5.1025/20010255.0。（7）长期中，均衡价格水平由于新厂商的进入将重新回到P=10元的水平（每个厂商均衡产出仍为20），令150010502000DS，厂商个数为1500/20=75。