圆的专项训练

1圆的专项训练1．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．202．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15B．28C．29D．344．如上图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．2C．3D．25．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（）A、2B、3C、4D、56．如图6，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°7．如图7，△ABC是⊙O的内接三角形，若70ABC，则AOC的度数等于（）A．140B．130C．120D．1108．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）A．60B．50C．40D．307题图AOCB（第6题）ABOCD29．如图9,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A.(45)cmB.9cmC.45cmD.62cm10．如图10，的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）A、7B、72C、82D、911．如图11，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A．22B．2C．1D．212.如图12，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）13．如右图8，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m14．如图2，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC外接圆的圆心坐标是A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）DCBAOOCBA_N_M_B_A_P_O第11题314．已知1O⊙与2O⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12OO的长是A．12OO=1B．12OO＝5C．１＜12OO＜５D．12OO＞５15．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切16．如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3217．两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm18．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A．93B．63C．933D．63219．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm，分别以A,C为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4B．25π4C．524π4D．2524π620．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A．12ADBCB．12ADACC．AC＞ABD．AD＞DC21．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA＝∠B③OA＝12AC④DE是⊙O的切线ABO·CPOBA4A．1个B．2个C．3个D．4个22.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD,AB＝2,OD＝3,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．2223.如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC＝450,则下列结论正确的是（）A.AD＝21BCB.AD＝21ACC.AC＞ABD.AD＞DC24.如图，AB是⊙O的直径，点DD在AB的延长线上，DC切O于C，若25A∠．则D∠等于（）A．40B．50C．60D．7025．如图PA、PB是⊙O的切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC得度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°26．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A．2367aB．2365aC．2367aD．2365a27．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝.528．如图28AB、AC是O⊙的两条弦，A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为．29．如图29，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm30．如图30，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为．31．如图31，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P_____度．32．如图32，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．33．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm，则弦AC、BD所夹的锐角＝．34．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．FEOACB（第29题）剪去635．.如图35⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2,1cmcm，则弦AC、BD所夹的锐角＝．36．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=．37．如图（八）在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为．ABDC图（八）38．已知：如上图，AB为O⊙的直径，ABACBC，交O⊙于点D，AC交O⊙于点45EBAC，°．（1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD．39．.将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．（第36题）OCBDA（第16题图）①②③ABCDO(第34题)7PEOABC40．（2009年漳州）如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，ACCD，30D°，（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为3，求BC的长．（结果保留π）41.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）CEAE31．42.如图，点A、B、C是O上的三点，//ABOC.（1）求证：AC平分OAB.（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P.若2AB，30AOE，求PE的长．43．如图所示，圆O是ABC△的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BDDC、．（1）求证：BDDCDI；（2）若圆O的半径为10cm，120BAC°，求BDC△的面积．AOBDCADBOCEACDOBl844．观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．45．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。求直尺的宽。46．如图，已知点(63,0),(0,6)AB，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．BAOPDClxyHlO图14-3P（Q）HlOPQ图14-2图14-1连杆滑块滑道9（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．48、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.49．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．50．如图正方形纸片ABCD的边长为8。⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示的方式折叠，使EA恰好与⊙O相切与A（△EFA与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA交CD边于点G，则AG的长是多少？BACDEGOF第20题图AEDFAOGBC1051．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．51．如图已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）。动点C从点M（5,0）出发，以1个单位长度／秒的速度沿x轴向左匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度／秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动，设运动时间为t秒。（1）请用含t的代数式分别表示点C与点P的坐标。（2）以点C为圆心，21t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的范围。②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。AFCDEGHBOAFCDEGHBOyEPODACBMx