勾股定理同步训练

ABCD第4题图7cm2.1勾股定理（1）一、填一填1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。二、选一选5、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、106、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm三、你能用所学知识解决下列问题8、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。9、如图，在四边形ABCD中，∠90BAD，∠90DBC，12,4,3BCABAD，求CD.ABBCADDBCA178By361564289A（第1题）CBADE四、活学活用10、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）五、动手动脑11、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？12、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？[来源:Zxxk.Com]baccba六、拓展提高13、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？勾股定理（2）1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为a，较长直角边的长为b，则（a+b）2的值是（）A．13B．19C．25D．169aaccbccbaab2、如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.3、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．[来图1图2图3图4（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝；（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。2.2神秘的数组一、选择题1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.83.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为()A.512B.125C.524D.2454.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为()[A.14B.4C.14或4D.以上都不对二、填空题5.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______.6.已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝.三、解答题8.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.9.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由.10.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.11.欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.ECABDACDBBCAD2162562561625616的平方根是，即2162562561625616的平方根是，即2162562561625616的平方根是，即2162562561625616的平方根是，即2.3平方根（1）1.121的平方根是11的数学表达式是……………………………………………（）A.11121B.11121C.11121D.111212.下列说法中正确的是……………………………………………………………（）A.24的平方根是4B.把一个数先平方再开平方得原数C.a没有平方根D.正数a的平方根是a3.能使5x有平方根的是…………………………………………………………（）A.0xB.0xC.5xD.5x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………………………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.正数a的两个平方根的商为；若正数a的两个平方根的积为－259，则a=．6.下列各数：－8，23，25，4.0，52，0，2中有平方根的数有个．7、下列求256的平方根的过程正确的是（）A、解：B、解：C、解：D、解：[来源:Z*xx*k.Com]8、计算和解答题１、求下列各数的平方根：０，１，1316。9、已知2a+1的一个平方根是3，3a+b-1的一个平方根是-4，求a和b的值。2.3平方根（2）1、下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即864B、8是28的算术平方根，即882C、±5是25的平方根，即±525D、±5是25的平方根，即5252、下列计算正确的是（）A、451691B、212214C、05.025.0D、5253、81的算术平方根是（）A、±9B、9C、±3D、34、下列说法错误的是（）A、3是3的平方根之一B、3是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、3的平方是35、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；6、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x－31的平方根只有一个，则x的值是。7、若4a+1的平方根是±5，则a=。8、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m=，n=。9、若aa则,2.1；若mm则,22；10、若的算术平方根是则xx5,162。11、在△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，BC=12，则AB=，如果AB=13，BC=12，则AC=，如果AB=25，AC=24，则BC=。12、已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是。13、已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足04412bba，求c的取值范围14、若的平方根求abba,0942.4立方根1、填空题（1）(-1)2005的立方根是，—0.0027的立方根是。（2）已知x2=64，则3x=。（3）38515=，312)1(n=。（4）a为任何值时，则a,a2,3a,a中，必是非负数的有。2、选择题[来源:Zxxk.Com]（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（）A36B-36C-36D36（2）若3x+3y=0，则x与y的关系是（）Ax=yBx+y=0Cx-y=0Dxy=03、求下列各式中的X⑴12583x⑵06433x⑶0216153x4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？5.算一算：38＝，－38＝；3271＝，－3271＝.由上述计算，你有什么发现？答：练一练：（1）3216（2）－3064.0（3）（－321）3.[来源:学,科,网]2.5实数（1）（一）选择题1．下列四个数中，有理数是（）A．316B．2πC．2D．04.0832．与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3．化简1|21|的结果是（）A．22B．22C．2D．2（二）填空题1．和统称为实数．CA0B2．.332.0010010001.0814.343459031、、、、π、、、、中，无理数有．3．若yx、为实数，且03242yxx，则yx．4．若xx33在实数范围内有意义，则x．（三）解答题1．计算⑴3227225⑵1310051691216.02．已知052522xxyx，求yx的值．内容：2.5实数（2）1．下列四个数中，有理数是（）A．316B．2πC．2D．04.0832．化简1|21|的结果是（）A．22B．22C．2D．2⒊如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为（）A．2－1B．1－2C．2－2D．2－24．35的相反数，35的绝对值．32；π14.3．5．若yx、为实数，且03242yxx，则yx．6．比较大小（填＜、＞、＝）（1）1.7323（2）41723（3）322[7．计算⑴3227225⑵1310051691216.0[8、比较下列各组数的大小：⑴23与32⑵2与21⑶27与32.6近似数与有效数字一、填空题1．近似数0.20精确到，有个有效数字，分别是．近似数31精确到，有个有效数字，分别是．近似数1千精确到，有个有效数字，分别是．近似数26万精确到，有个有效数字，分别是．近似数2.43×103精确到，有个有效数字，分别是．2．用四舍五入法取近似值，3.14159精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是．3．用四舍五入法取近似值，486.7精确到个位的近似值是______________；保留两个有效数字的近似值是____________．4．2001年3月，国家统计局公布我国人口总数是1295330000人，用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）约为人．二、选择题1．对于四舍五入得到的近似数4.70×104，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有5个有