高考数学综合复习：33抛物线

第1页共4页高三数学章节训练题33《抛物线》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．102．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)3．设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定4．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．45．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为（）A．5B．4C．1155（D）1156．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．抛物线xy62的准线方程为.8．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。9．点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是.10．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，满分30分）11．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．第2页共4页12．已知抛物线)0(22ppxy．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，pAB2||．（Ⅰ）求a的取值范围;（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NABRt面积的最大值．第3页共4页高三数学章节训练题33《抛物线》答案一、选择题1．B210,5pp，而焦点到准线的距离是p2．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,214Ppxy3．C垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp4．D5.C【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想6．A22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxmyyxxm222212121212132()2,2[()2]2,23,2xxxxmxxxxxxmmm二、填空题7.32x326,3,22pppx8．(4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy9．2【思路分析】：xy42的准线是1x.∴p到1x的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点)1,0(A的距离与P到x=1的距离之和的最小值为2FA.【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.10．1米.由题意知,设抛物线的方程为22(0)xpyp,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以8p.即抛物线方程为216xy.所以当4x时,1y,所以柱子的高度为1米.三、解答题11．[解析]：设抛物线方程为)0(22ppyx，则焦点F（0,2p），由题意可得5)23(6222pmpm，解之得462pm或462pm，第4页共4页故所求的抛物线方程为yx82，62的值为m12．[解析]：（Ⅰ）直线l的方程为axy，将pxyaxy22代入，得0)(222axpax．设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，则.),(2,04)(42212122axxpaxxapa又axyaxy2211,，∴221221)()(||yyxxAB]4)[(221221xxxx)2(8app．∵0)2(8,2||0apppAB，∴papp2)2(80．解得42pap．（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为),(33yx，则由中点坐标公式，得paxxx2213，paxaxyyy2)()(221213．∴22222)0()(||ppapaQM．又MNQ为等腰直角三角形，∴pQMQN2||||，∴||||21QNABSNAB||22ABppp22222p即NAB面积最大值为22p