机械设计 齿轮机构

第八章齿轮机构由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。1221ii1221zznni12设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：也叫瞬时传动比。1n2n1z2z若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：i称为平均传动比。i瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。第一节齿轮机构的特点和分类*传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：分类：*根据轮齿的排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；1.平面齿轮机构—用于传递两平行轴之间的运动和动力。*根据轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。齿轮机构的特点和分类2.空间齿轮机构—用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。*传递两相交轴间的运动—锥齿轮传动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。齿轮机构的特点和分类*传递两交错轴间的运动：蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。齿轮机构的特点和分类*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。齿轮机构的特点和分类*齿廓啮合基本定律第二节齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合—传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。Vp=O1P×ω1=O2P×ω2i=ω1／ω2=O2P／O1P其中，点P称为两齿廓的啮合节点。过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于P点,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成反比。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比i是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。设a=O2O1=O2P+O1P，与给定a后，若要传动比i按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=O2P／O1P联立得O1P=a／（1+i）O2P=ai／（1+i）—过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线节圆的概念由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。这两个圆称为节圆。两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*渐开线齿廓1渐开线的生成当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。2渐开线的性质归纳出5条重要性质。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在K点的展角。k2渐开线的性质齿廓啮合基本定律与齿廓曲线*发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。*渐开线上任一点的法线必切于基圆。*渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）*基圆之内无渐开线。*渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径rb∞时，渐开线变成了直线。3渐开线的方程由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：θk=invαk=tanαk-αkrk=rb/cosαk其中，invαk称为渐开线函数，有表可查。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线bθαrα基圆渐开线发生线特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。k称为渐开线在K点处的压力角。压力角的概念*渐开线齿轮的啮合特性1渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于：渐开线上任一点的法线必切于基圆，所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。i=ω1／ω2=O2P／O1PP点是一定点。即为定值。*渐开线齿轮的啮合特性2渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变α'a'rr'rr'1O21b12bα'α'21KNK'NP1212齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。啮合角等于节圆上的压力角。（rk=rb／cosαk）3中心距变化不影响传动比的稳定性*渐开线齿轮的啮合特性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i=ω1／ω2=O2P／O1P=r2’／r1’=rb2／rb1渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算一、齿轮各部分的名称bn基圆齿距br法向齿距r根据渐开线的性质，p=pcosαbnbp=p法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。基圆上的齿距简称基节。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算模数的概念iiii对于齿轮上的任意圆i，齿距为piz=diπ为计算测量方便，人为定义p／π=m，m为简单有理数，称为模数。m是标准值，已有国标。即di=zpi／π模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。二、渐开线齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，m和α均为标准值，称为分度圆。d=mz分度圆的概念分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。渐开线齿轮的其他基本参数还有：齿数z、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。*内齿轮的特点：—内齿轮的齿廓是内凹的；—齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；—齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算*齿条的特点：—基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；—渐开线齿廓成为直线齿廓；—齿廓上各点的压力角均相等；—在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为同一标准值。四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算KBαθφNKαθKKKKb公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。2任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算1任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出。一、一对齿轮的正确啮合条件第四节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，p=pcosαbpn1=pn2m1=m2=mα1=α2=α可导出正确啮合条件：然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙2.无侧隙啮合对于标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1.侧隙和顶隙概念，形成方式和作用。两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。2)顶隙c为标准值。此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1)理论上齿侧间隙为零s’1-e’2=03.当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装时，称为标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。4.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动*实际啮合线B1B2以及理论啮合线N1N2的概念。α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a*由重合度的原始定义ε=(B1B2/Pb)≥1推导出重合度的计算公式。*单、双齿啮合区的概念α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12aε=(B1B2/Pb)=1ε=(B1B2/Pb)＞1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动*单、双齿啮合区的表达方式α'α'αα1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12aε=1C1C2=(2-ε)pbC1B2=C1B2=(ε-1)pb渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动设ε=1.6C1C2=0.4pbC1B2=C1B2=0.6pb渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动四、齿廓的滑动与磨损简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。一对齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动结论是，在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点远离极限点N1。第五节渐开线齿轮的加工原理一、仿形法应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。盘状铣刀指状铣刀二、展成法1.切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为展成法，也叫范成法或包络法。是利用“一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。”的道理来工作的。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理2.用展成法加工齿轮常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：*齿轮插刀—刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀四种相对运动。加工原理动画*齿条插刀—刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。渐开线齿轮的加工原理*齿轮滚刀—属于齿条型刀具。渐开线齿轮的加工原理加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角γ的夹角，以便切制出直齿轮。*齿轮滚刀—滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合。由于切削运动连续，因此生产率高。渐开线齿轮的加工原理而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工。3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*）m。标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、α均为标准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、α均为标准值，即被加工出的是标准齿轮。三、根切现象用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。渐开线齿轮的加工原理根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。*从加工的角度来看，“根