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运动学篇一、直线运动：基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）1）路程=初速度x时间+加速度x时间^2/22）平均速度=路程/时间；3）末速度-初速度=2x加速度x路程；4）加速度=（末速度-初速度）/时间5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/26）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x加速度（m/s^2）]（注：重力加速度g=9.8m/s^2或g=9.8N/kg）二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注：弧度是没有单位的）单位对比：参数描述英制单位公制单位备注旋转角r(圈或转)rad（弧度）1r=2π（弧度）最终速度r/srad/s最初速度r/srad/s加速度r/s^2rad/s^2时间ss圆的弧长计算公式：弧长s=rθ=圆弧的半径x圆弧角度（角位移）周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x圆弧的半径=3.14x圆弧的直径旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）2）1rad=360°/（2π）=57.3°3）1°=2π/360°=0.01745rad4）1rad=0.16r5）1°=0.003r6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min7)1r/min=1x360°=360°/min三、旋转运动与直线运动的联系：1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径x圆心角（圆弧角度或角位移）2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t也称切线速度）之间的关系。S3）圆周速度=角速度x半径，（即：v=ωr）注：角度度ω的单位一般为rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为r/min（每分钟多少转）。可通过下式换算:1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min例如：电机的转速为100rad/s的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s换算成r/min单位，则为：ω=100rad/s=100x60/(2π)=955r/min4）rad/s和r/min的联系公式：转速n(r/min)=ω（rad/s）x60/（2π），即：转速（r/min）=角速度（rad/s）x60/（2π）；5）角速度ω与转速n之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单位时为角速度（rad/s）=2x3.14x转速（r/min）/60）6)直线（切线）速度、转速和2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆周速度v=2πrn=（πd）n注：线速度=圆周速度=切线速度四、转矩计算公式：（1）普通转矩：T=Fr即：普通转矩（N*m）=力（N）x半径（m）；（2）加速转矩：T=Jα即：加速转矩（N*m）=角加速度α（rad/s^2）x转动惯量J（kg*m^2）单位换算：转动惯量J（kg*cm^2）:1kg*cm^2=10^-6kg*m^2；角加速度α（rad/s^2）：1r/s^2=1x2xπrad/s^2；单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，g=9.8N/kg=9.8m/s^2）假设转动惯量J=10kg*m^2，角加速度α=10rad/s^2，推导出转矩T的单位过程如下：T=Jxα=10x（kg*m^2）x10（rad/s^2）=100（kgf*m/s^2）=（）（）（）=100N*m两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）（1）1kg*m*s^2=9.8kg*m^2（2）1kg*m=9.8N*m五、摩擦阻力相关公式：（1）动摩擦力=两接触面上的正压力x动摩擦系数；注：摩擦系数查相关设计手册,（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力之间的任意值。最大静摩擦力计算公式：最大静摩擦力=两接触面上的正压力x静摩擦系数；注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远大于动摩擦系数。（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正比。黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数x速度六、转动惯量篇：常用单位介绍：密度一般为g/cm^3或kg/m^3（1g/cm^3=1000kg/m^3）；g=9.8m/s^2；转动惯量J的单位一般为kg*cm^2;力矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/s^2一、基本惯量计算公式：1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转：J=mR^22）圆环，围绕其对称轴旋转：J=mR^23）实心球：J=mR^24）条棒，围绕中心点旋转：J=mL^25）实心圆柱体围绕着直径旋转：J=mR^2+mL^26）圆环围绕着直径旋转：J=mR^27）薄球壳：J=mR^28）条棒围绕着末端旋转：J=mL^2注：公式变形方式，将质量m用重量W或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。9)实心矩心块转动惯量计算：图a中物体的长度L远大于图b。（1）图a/图b，当矩形块以a一a为轴旋转时，其转动惯量为：Ja-a=m（h^2+w^2）（2）图a，当矩形块以b一b为轴旋转时，其专供惯量为：Jb-b=m（4L^2+w^2）（3）图b，当矩形块以b一b为轴旋转，且L远大于h和w时（通常指分别超过宽和高的3倍以上），其转动惯量为：Jb-b=mL^2对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的尺寸大小会决定选择不同的公式。10）实心圆柱体（1）圆柱体以a一a为轴旋转时，惯量为：Ja-a=mr^2结论：半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径4次方的影响，而只受质量1次方的影响。启示：对于一台电机，如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长，可以通过惯量与长度L的1次方以及半径的4次方成正比来考虑。（2）圆柱体以b一b为旋转轴，其惯量为：Jb-b=m(3r^2+L^2)11)中空圆柱体（厚壁）:电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到，如联轴器的转动惯量计算。（1）以a一a为轴的旋转，其惯量为：Ja-a=m(ro^2+ri^2)（2）以b一b为轴的旋转，其惯量为：Jb-b=m(3ro^2+3ri^2+L^2)结论：一个物体的惯量，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。12）中空圆柱体（薄壁）:壁非常薄，甚至在计算惯量时，可以认为它们的内径和外径是一样的。（1）以a一a为轴旋转时，其惯量为：Ja-a=mR^2（2）以b一b为轴旋转时，其惯量为：Ja-a=m(6R^2+L^2)13）杠杆（摇杆）臂杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高h和长L是以a一a为轴旋转的，同时我们注意到它的宽w是跟a一a轴平行的。这就意味着求矩形块惯量时，宽度w并不在计算之列，并且这是在长L非常小而高h非常大的时候。则杠杆（摇杆）臂的惯量为：Ja-a=m(h^2+L^2)14)普通传送辊的转动惯量：这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载惯量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。其传递的惯量为：J=mr^215）轮盘：它跟辊，导杆，齿轮，联轴器，转台等都非常相似，轮盘其实就跟圆柱体没多大区别，只是长度收缩了很多。轮盘转动惯量：J=mr^2总转动惯量J总=J轮盘+J联轴器+J轮盘轴对于直接的驱动设备，比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量，除非我们假设不考虑轮盘轴，否则必须将它计算在内。16）转台：转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在一起，因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下，斜齿轮（输入轴和输出轴成直角）被用在转台里。转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的：J=mr^2齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算，其必须要被归入到总惯量中，因此电机的总惯量为：J电机总转动惯量=J电机+J轮盘作用在电机上的惯量+J齿轮的惯量J轮盘作用在电机上的惯量=轮盘惯量式中：R为转盘半径，i为齿轮减速比，e为机械效率；17)带式传动机构：带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。每个滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘惯量计算公式）的转动惯量计算公式为：J=mr^2皮带重力惯量计算公式：J=mR^2皮带传送系统的总惯量为：J总=J电机转动惯量+J电机侧滚轮转动惯量+J对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量+J对于电机轴而言的传送带转动惯量+J对于电机轴而言负载转动惯量（1）J对于电机轴而言负载转动惯量=(）负载转动惯量（2）J对于电机轴而言的传送带转动惯量=()^2（3）J对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量=(）负载侧滚轮转动惯量（4）传动比i=式中：WB一传送带所受的重力；i一传动比；DPL一负载侧滚轮直径；DPM一电机侧滚轮直径；e一机械效率；18）齿轮传动惯量计算：齿轮可以看做是轮盘。齿轮转动惯量计算公式为：J=mr^2齿轮传动系统（本例中，电机与齿轮直联），反映到电机转轴的总转动惯量为：J总=J电机转动惯量+J电机侧齿轮转动惯量+J折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量+J折合到电机轴的负载转动惯量（1）J折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量=（）^2*负载侧齿轮转动惯量（2）J折合到电机轴的负载转动惯量=（）^2*负载转动惯量（3）i传动比=（）=式中：e一机械的效率；i一传动比；DGL一负载侧齿轮的直径；DGM一电机侧齿轮的直径；NTL一负载侧齿轮的齿数；NTM一电机侧齿轮的齿数；19）变速箱（减速机）的转动惯量变速箱在使用过程中，我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样：J总=J电机转动惯量+J变速箱转动惯量+J折合到电机的负载转动惯量（1）J折合到电机的负载转动惯量=（）^2*负载转动惯量（2）传动比i；式中：e一机械效率；i一传动比；20）丝杠转动惯量计算：螺杆可以看作是一个圆盘，因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为节距或导程。丝杆转动惯量的计算：J=mr^2电机转轴总的转动惯量计算，它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。J总=J电机转动惯量+J联轴器惯量+J丝杠的转动惯量+J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量（1）J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量=()^2=()^2（2）J联轴器惯量=mr^2，多数情况下可以忽略；式中：WL一负载重量，包括机床重量；WT一机台重量；e一机械效率，一般取0.9；g一重力加速度，g=9.8m/s^2；Ps一丝杠螺距，螺距=导程；PB一丝杠导程；七、电机相关：1、普通电机：电动机功率(kW)=转矩（N*m）x转速（r/min）/9559;（1）同步带选型的设计功率：设计功率（kW）=电动机功率x过载系数注：（过载系数一般取1.5~2.5）（具体参数可参考相关设计手册）。（2）链传动选型功率计算：设计功率（kW）=电动机功率x使用系数/多列系数注：使用系数根据不同工况确定，一般取1.0~1.7，多列系数查相关设计手册。2、伺服电机：伺服电机驱动滚珠丝杠：电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩+预压引起的摩擦转矩+加速运动时的加速转矩；（1）匀速动时的驱动转矩：匀速运动时的驱动转矩（N*cm）=匀速运动时的外部载荷（N）x丝杆导程（cm）/（2x丝杆效率x3.14）；注：丝杆效率一般取0.9；（2）预压引起的摩擦转矩：预压引起的摩擦转矩（N*cm）=内部摩擦系数x预压载荷（N）x丝杆导程（cm）/(2x3.14);注：无预压时，载荷为0；预压载荷大小查相关产品手册；（3）加速运动时的加速转矩：加速转矩（N*m）=总惯量（kg*m^2）x电动机轴角加速度（rad/s^2）;加速度（rad/s）=转速（r/min）x60/（2x3.14）；