高一数学(数列)章节测试题

第1页共8页高一数学章节测试题——数列（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知na为等差数列，99,105642531aaaaaa，则20a等于（）A.1B.1C.3D.72.记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A.2B.3C.6D.73.如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=（）A.14B.21C.28D.354.设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，则数列na前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1285.已知各项均为正数的等比数列na，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=（）A.52B.7C.6D.426.等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS，则m（）A.38B.20C.10D.97.已知等差数列na中，15,652aa.若nnab2，则数列nb的前5项和等于（）A.30B.45C.90D.1868.设na是公差不为0的等差数列,12a且136,,aaa成等比数列,则na的前n项和nS=（）A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn9.设等比数列na的前n项和为nS，若63SS=3，则96SS=（）A.2B.73C.83D.3第2页共8页10.已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99.以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.1811.已知数列na的前n项和nS满足1,1aSSSmnmn，那么10a（）A.1B.9C.10D.5512.已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设等差数列na的前n项和为nS.若972S，则249aaa_______________.14.在等比数列na中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式na_____________.15.设数列na中，1211naaann，，则通项na_____________.16.设na为公比1q的等比数列，若2004a和2006a是方程03842xx的两根，则20072006aa_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知na为等比数列，320,2423aaa，求na的通项公式.第3页共8页18.已知na为等差数列，且36a，60a.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列nb满足18b，2123baaa，求nb的前n项和公式.19.已知等差数列na满足3577,26aaa,na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令21()1nnbnNa，求数列nb的前n项和Tn．20.已知等差数列na的前n项和为22()R，nSpnnqpq,nN．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若1a与5a的等差中项为18，nb满足nnba2log2，求数列nb的前n项和．第4页共8页21.成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列nb中的543,,bbb.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）数列nb的前n项和为nS，求证：数列45nS是等比数列．22.等比数列na的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）当2b时，记1()4nnnbnNa求数列nb的前n项和nT.第5页共8页参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BBCCACCABBAC二、填空题13.___24____.14.)(4*1Nnn.15.)(22*2Nnnn.16.______18______.三、解答题17.解：设等比数列na的公比为q，则.2,23432qqaaqqaa.32022,32042qqaa即.3131qq解之得3q或.31q当3q时，)(32*333Nnqaannn；当31q时，)(32)31(2*3333Nnqaannnn.18.解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d.因为366,0aa,所以.102,2,633136daadaad从而所以10(1)2212nann.（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q.因为24,832121aaabb,所以824q.即q=3.所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq.19.解：（Ⅰ）设等差数列na的首项为1a，公差为d..13,2626756aaaa第6页共8页由135721613daadaa解得.231da，12)1(1ndnaan，.22)(21nnaanSnn（Ⅱ）12nan，)1(412nnan，11141)1(41nnnnbn.nnbbbT21=)1113121211(41nn=)111(41n=4(1)nn.所以数列nb的前n项和nT=4(1)nn.20.解：（Ⅰ）qpSa211，23)2()44(122pqpqpSSa，25)44()69(233pqpqpSSa，由3122aaa得,25246pqpp.0q（Ⅱ）根据题意，5132aaa所以1a与5a的等差中项为183a.由（Ⅰ）知.4,1825pp从而.8,10,221daa.68)1(1ndnaan.34log,68log222nbnbannn故.16216812)2(213434nnnnnb因此，数列}{nb是等比数列，首项21b，公比.16q第7页共8页所以数列nb的前n项和qqbTnn1)1(1).116(152161)161(2nn21.解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,adaad，依题意，得15,5.adaada解得所以{}nb中的345,,bbb依次为7,10,18.dd依题意，有(7)(18)100,213dddd解得或（舍去）故{}nb的10,5743bdb，公比2q.由22311152,52,.4bbbb即解得所以{}nb是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524nnnb.（Ⅱ）数列{}nb的前n项和25(12)5452124nnnS，即22545nnS所以1112555524,2.542524nnnnSSS因此55{}42nS是以为首项，公比为2的等比数列.22.解:（Ⅰ）因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.所以得nnSbr,11aSbr,bbrbrbSSa22122)()(，2323233)()(bbrbrbSSa，na为等比数列,3122aaa.从而).1()()1(222bbrbbb.1,10rbbbb且又解得1r.（Ⅱ）当2b时，由（Ⅰ）知，12nnS.第8页共8页当2n时，.22)12(22)12()12(11111nnnnnnnnnSSa111ba满足上式，所以其通项公式为)(2*1Nnann.所以111114422nnnnnnnba234123412222nnnT，………………（1）3451212341222222nnnnnT……（2））（）（21,得:23451212111112222222nnnnT31211(1)112212212nnn12311422nnn.所以113113322222nnnnnnT.