5-练习册-第十二章-气体动理论

第十二章气体动理论§12-1平衡态气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。一、平衡态状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。（2）盖.吕萨克定律：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即VT恒量。（3）查理定律：一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即PT恒量。气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程MPVRTRT（2）气体压强与温度的关系PnkT玻尔兹曼常数23/1.3810AkRNJ/K；气体普适常数8.31/.RJmolK阿伏加德罗常数236.02310/ANmol质量密度与分子数密度的关系nm分子数密度/nNV，气体质量密度，m气体分子质量。三、理想气体的压强1、理想气体微观模型的假设（a）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计，可视为质点。（b）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略；因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。。（c）分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。大量分子构成的宏观系统的性质，满足统计规律。统计假设：（a）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。（b）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。2、理想气体的压强21233tPnmvn（a）分子的平均平动动能：212tmv（b）压强的统计意义：压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的。它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。四、理想气体的温度1、分子平均平动动能与温度的关系（理想气体温度公式）21322tmvkT（a）温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。与压强一样，温度也是一个统计量。对个别分子，说它有多少温度是没有意义的。（b）不同种类的两种理想气体，只要温度T相同，则分子的平均平动动能相同；反之，当它们的分子的平均平动动能相同时，则它们的温度一定相同。2、方均根速率方均根速率：气体分子热运动时，一个与速度有关的平统计均值233kTRTvm五、分子间的碰撞1、平均碰撞频率任意一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率。22Zdvnd：分子有效直径，v：分子平均速率，n：分子数密度。2、平均自由程在平衡状态下，由于分子碰撞的随机性，一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路程（即自由程）不尽相同，将各段自由程取平均值，即为平均自由程，以表示。212vZdn六、能量均分定理1、自由度决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。对于刚性分子，itr，t：平动自由度，r：转动自由度。平动自由度转动自由度自由度单原子分子303刚性双原子分子325刚性多原子分子3362、能量均分定理在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为12kT。分子的平均动能：2kikT*注意平均动能、平均平动动能、平均转动动能的区分3、内能及内能的改变量物体的内能：任何宏观物体（气体、液体、固体）除了整体作宏观运动而具有机械能外，物体内部由于分子、原子的运动所具有的能量，叫做物体的内能；从微观角度来看，系统的内能包括分子热运动能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量，以及电场能和磁场能等。在温度不太高的情况下，对一定质量的气体分子组成的系统，内能是系统内分子热运动动能和分子间相互作用势能的总和；系统内能是温度（T）和体积（V）的函数，即：(,)EETV。理想气体的内能：组成系统的所有分子的热运动的总动能之和。22iiENkTRT理想气体的内能E是温度的单值函数：()EET内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程无关。2iERT物体的内能不同于机械能，物体的内能和机械能之间可以互相转换。【典型例题】【例12-1】某容器内装有质量为0.1kg、压强为10atm、温度为470C的氧气。因容器漏气，一段时间后，压强减少为原来的5/8，温度为270C。求：（1）容器的体积；（2）漏出了多少氧气。【解】根据理想气体的状态方程漏气前状态：)(102.8331111111mPTRMVRTMVP漏气后状态：)(1066.63222222kgRTVPMRTMVP)(4.3321kgMMM【例12-2】图例12-2所示容器内，当左边容器温度增到50C，右边气体增到300C时，中央水银是否会移动？如何移动？【解】由理想气体的状态方程，在初始状态：左边气体：1111RTMVP右边气体：2222RTMVP水银处于中央平衡位置时：1212,PPVV由以上各式可求：1221MTMT对未状态：左边气体：'11'1'1RTMVP右边气体：'22'2'2RTMVP平衡时：'1'2PP由以上各式得：'''11121'''222122932780.98471273303VMTTTVMTTT故水银向左边移动少许。【例12-3】有3210m3的刚性双原子理想气体，内能为26.7510J。（1）求该气体的压强；（2）设分子总数为235.410个，求分子的平均平动动能及气体的温度。【解】（1）由理想的的压强、内能和温度的关系PnkT、2iENkT得：521.3510EPiV（Pa）（2）分子的平均平动动能为：3/2tkT，故：21537.510()25tEENkTJN2362()5ETKNkT【例12-4】容器内有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为70C.求：（1）1m3氮气的分子数；（2）容器中氮气的密度；（3）1m3氮气中，分子的总平动动能。【解】视氮气为刚性双原子分子：3t、2r，5i（1）1m3氮气的分子数：203.4410PVPnkTnkT个（2）容器中N2的密度：MPVRT531.610(/)MPkgmVRT（3）1m3氮气（N2）气中，分子的总平动动能333222kNkTRTPV32()2kPVJ例12-2图0度氮气氦气0度00【分类习题】一、选择题1．一个容器内贮有1mol氢气和1mol氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是[]（A）p1＞p2.（B）p1＜p2.（C）p1=p2.（D）不确定的.2．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平动动能的量度.（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同.（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是[]（A）（1）、（2）、（4）.（B）（1）、（2）、（3）.（C）（2）、（3）、（4）.（D）（1）、（3）、（4）.3．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为[]（A）（N1+N2)[(3/2)kT+(5/2)kT].（B）(1/2)(N1+N2)[(3/2)kT+(5/2)kT].（C）N1(3/2)kT+N2(5/2)kT.（D）N1(5/2)kT+N2(3/2)kT.4．温度、压强相同的氦气和氧气，分子的平均动能和平均平动动能w正确的是[](A)和w都相等。(B)相等，而w不等。(C)w相等，而不相等。(D)和w都不相等。5、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（试中M为气体的质量，m为气体分子的质量，N为气体分子的总数目，n为气体分子数密度，0N为阿伏伽得罗常数）[]（A）PVMm23（B）PVMM23（C）nPV23（D）PVNMM0236、理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是[](A)气体处于一定状态，就具有一定的内能；(B)对应于某一状态的内能是可以直接测量的；(C)当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化；(D)只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化；7．一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为[]（A）0/2.（B）0.（C）20.（D）0/2.8．气缸内盛有一定量的氢气（可视作理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况是[]（A）Z和都增大一倍.（B）Z和都减为原来的一半.（C）Z增大一倍而减为原来的一半.（D）Z减为原来的一半而增大一倍.9．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0。当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率为v，平均碰撞次数z和平均自由程分别为[](A)04vv，04ZZ，04。(B)000,2,2ZZvv。(C)0004,2,2ZZvv。(D)000,2,4ZZvv。二、填空题1．某理想气体在温度为27℃和压强为21.010atm情况下，密度为11.3gm-3，则这气体的摩尔质量molM＝。[摩尔气体常量R＝8.31(J·mol1·K1)]2．若某种理想气体分子的方均根速率4502vm/s，气体压强为4710PPa，则该气体的密度为。3．如图12.1所示，两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为2NT，2OT=.（N2的摩尔质量为32810kg/mol，O2的摩尔质量为33210kg/mol.）4．常温下（将分子看作刚性分子），单原子理想气体分子的自由度为，双原子理想气体分子的自由度为，多原子理想气体分子的自由度为5．自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E=.6．分子平均动能2/ikT的适用条件是。室温下，mol1双原子理想气体分子的压强为P，体积为V，求此气体分子的平均动能为。7．容积为10升