辽宁省大连市2020学年高一数学上学期期中试题

辽宁省大连市2020学年高一数学上学期期中试题（时间：120分钟总分：150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分)1.已知集合28120Axxx,5Bxx，则AB=（）A.,5B.2,5C.2,5D.5,62.已知命题:pnN，2nn，则p是（）A.nN，2nnB.nN，2nnC.nN，2nnD.nN，2nn3.函数yfx的定义域关于原点对称是函数yfx具有奇偶性的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若110ab，则下列结论不正确的是（）A.22abB.2abbC.0abD.abab5.已知一元二次方程2230xmx配方后为222xn，那么一元二次方程2230xnx配方后为()A．2528xB．2519x或2519xC．2519xD．2528x或2528x6.函数35xxxf的实数解落在区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.4,37.下列四个函数中，在,0上为减函数的是（）A.22fxxxB.2fxxC.1fxxD.1fxx8.已知12fxxx，则fx=()A.211xxB.21xC.211xxD.21x9.如果偶函数fx在0,上是增函数且最小值是2，那么fx在,0上是（）A.减函数且最小值是2B.减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是210.已知函数21xfxx，则不等式10fxfx的解集是（）A.{2}xxB.{1}xxC.1{}2xxD.{0}xx11.（多选）关于函数223fxxx的结论正确的是（）A.定义域、值域分别是1,3,0,B.单调增区间是,1C.定义域、值域分别是1,3,0,2D.单调增区间是1,112.（多选）下列判断不正确的是（）A.函数1fxx在定义域内是减函数.B.gx奇函数，则一定有00g.C.已知0x，0y，且111xy，若23xymm恒成立，则实数m的取值范围是4,1.D.已知25(1)()(1)xaxxfxaxx在,上是增函数，则a的取值范围是3,2.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13.方程组202xyxy的解集是________.14.已知0x，则94xx的最大值是.15.已知函数221fxxax有两个零点，在区间1,1上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，实数a的取值范围是.16.设实数,ab是方程220140xx的两个根，则22abab，22aab.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知全集为R,函数11fxx的定义域为集合A,集合13{|}22Bxx.（1）求AB；（2）若{|1}Cxmxm,CRCBC,求实数 m的取值范围.18.（本小题12分）已知2320Pxxx，11Sxmxm.(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围.(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围.19.（本小题12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示．(1)画出函数()fx在y轴右侧的图象，并写出函数()fx在R上的单调区间；(2)求函数()fx在R上的解析式．20.（本小题12分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）证明：求证67225；（2）设,,abc都是正数，求证：bcacababcabc.21.（本小题12分）某纪念章从2020年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：y元）与上市时间（单位：x天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①yaxb；②2yaxbxc；③aybx．（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．22.（本小题12分）已知函数2()(,,)1mxnfxmnRxRx为奇函数，且1(1)2f.（1）判断()fx在1（，）的单调性，并用定义证明；（2）求函数()fx在区间1,(0)2kkk上的最大值()gk.2020学年第一学期高一期中考试数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分)1-5.DCADD6-10.BAAAC11-12.CD、AB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13、{(1,1)，(－2，－2)}14、-315、,11,16、2020，2020三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）1Axx，1,x2Bxx，2,AB----3分（2）①1,m2C------5分②1,22Cm------8分综上2m-----10分18.解：P＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}.---------------1分(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，即1－m＝1，1＋m＝2，此方程组无解，则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件。-------------5分(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则SP，-----------7分①当S＝∅时，1－m1＋m，解得m0；-----------8分②当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使SP，则有1－m≥1，1＋m≤2(两个等号不同时成立)，解得m≤0，所以m＝0，---------11分综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件。------------12分19.解：（1）如图所示：2分()fx的单调递减区间为：(,1)，(0,1)------4分单调递增区间为：(1,0)，(1+)，-------------6分（2）令0,x则0,x所以22()()2()2fxxxxx--------8分又函数()fx为偶函数，即()()fxfx所以当0x时2()2fxxx----------10分所以220+2(),02xxxfxxxx，------------12分20.解：（1）证明：要证67225，只需证明2267225，即证明242240，也就是证明4240，上式显然成立，故原不等式成立.-----6分（2）由题意，因为2bcacabbcacbcabacababcabacbc222222abcacbbcaabacbc222cba，所以bcacababcabc，当且仅当abc时，等号成立.-----6分21.解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和aybx显然都是单调函数，不满足题意，选择2yaxbxc.（2）把点4,90，10,51，36,90代入2yaxbxc中，得16490,100+1051,12963690,abcabcabc解得14a，10b，126c.221110126202644yxxx，当20x=时，y有最小值min26y.故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元.22.解：1函数是奇函数，f0n0；由m1f122，得m1，函数fx的解析式2xfxx1；设121xx，则2112121222221212xxxx1xxfxfxx1x1x1x1，21x10，22x10，21xx0，12xx10，12fxfx0，即12fxxf，函数在区间1,上是减函数；(2)由(1)知函数在区间1,上单调递减，在0,1上单调递增，①当1k12时，即10k2时，214k2gkfk24k4k5；②当1k12k时，即112k时，1gkf12；③当k1时，2kgkfkkk；综上gk224k21,04k4k5211,122k,1kkkkk.